• ISSN 2096-8957
  • CN 10-1702/P

基于三亚非相干散射雷达的月球正面南北半球拼接成像研究

李鸣远 乐新安 尹翰林 丁锋 曾令旗 赵必强 魏勇 宁百齐

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基于三亚非相干散射雷达的月球正面南北半球拼接成像研究

    作者简介: 李鸣远(1993-),男,博士研究生,主要从事非相干散射雷达以及月球成像的研究.E-mail:limingyuan@mail.iggcas.ac.cn.
    通讯作者: 乐新安, yuexinan@mail.iggcas.ac.cn
  • 中图分类号: P165

A mosaic imaging study of the northern and southern hemispheres of the nearside of the Moon based on the Sanya Incoherent Scatter Radar

    Corresponding author: Yue Xinan, yuexinan@mail.iggcas.ac.cn ;
  • CLC number: P165

  • 摘要: 当使用地基雷达并应用距离多普勒算法对月球正面进行成像时,不可避免会遇到“南北模糊”问题. 这是由于距离多普勒成像算法对旋转的天体进行成像时,位于视赤道共轭的两点的回波在距离多普勒图像中是重叠在一起无法分辨的. 针对该问题并基于三亚非相干散射雷达我们提出了一种解决方案,即月球正面南北半球拼接成像技术. 该技术通过将波束指向调整到特定位置,对月球正面南北半球分开照射的方法进行两次独立的实验,最后将正面南北半球图像拼接的方法得到完整的月球成像图. 实验结果证明该技术可以得到较为理想的图像,但仍然存在一些不足需要改进.
  • 图 1  距离多普勒算法几何示意图. X轴为距离轴指向雷达,Z轴沿着视自转轴方向,Y轴为方位轴满足右手定则. 距离环为X轴上距离分辨率单元在月面的投影,距离环上所有点到雷达的距离相等,多普勒条带为Y轴上多普勒分辨率单元在月面的投影,多普勒条带上所有点相对于雷达的多普勒频移相等

    Figure 1.  Schematic diagram of range-Doppler algorithm geometry. The X-axis is the range axis pointing to the radar, the Z-axis is along the apparent rotation axis, and the Y-axis is the azimuth axis, which satisfies the right-hand rule. The range ring is the projection of the X-axis range resolution unit on the lunar surface, and the ranges from all points on the range ring to the radar are equal. The Doppler band is the projection of the Y-axis Doppler resolution unit on the lunar surface. The Doppler frequency shifts of all points on the Doppler band are equal

    图 2  三亚非相干散射雷达归一化天线方向图. 横轴代表天顶角,单位为度;纵轴代表归一化辐射能量,单位为dB. 波束主瓣指向天顶方向,3 dB波束宽度用红色横线上的黑点和文字标出,10 dB波束宽度用黄色横线上的黑点和文字标出,第一零点波束宽度用横轴上的黑点和文字标出

    Figure 2.  Normalized antenna pattern of Sanya incoherent scatter radar. The horizontal axis represents the zenith angle, in degrees; the vertical axis represents normalized radiation energy, in dB. The main lobe of the beam points to the zenith direction, the 3 dB beam width is noted by the black dots on the red horizontal line, the 10 dB beam width is noted by the black dots on the yellow horizontal line, and the first zero beam width is noted by the black dots on the horizontal axis

    图 3  不同波束宽度定义下进行观测时观测半球与视赤道另一侧半球照射能量对比分析图. 上半图蓝色线表示照射到观测半球的能量占主瓣总能量的比重,红色线表示照射到视赤道另一侧半球的能量占主瓣总能量的比重. 下半图绿色线表示的是上半图蓝色线与红色线的比值. 三条黑色竖虚线从左到右分别表示3 dB波束宽度、10 dB波束宽度以及第一零点波束宽度

    Figure 3.  Comparison and analysis diagram of the energy illuminated on the observed hemisphere and the hemisphere on the other side of the apparent equator using different beam width definitions. The blue line in the upper half of the figure indicates the ratio of the energy illuminated on the observed hemisphere to the total energy of the main lobe, and the red line indicates the ratio of the energy illuminated to the hemisphere on the other side of the apparent equator to the total energy of the main lobe. The green line in the lower half of the figure represents the ratio of the blue line to the red line in the upper half of the figure. The three black vertical dotted lines from left to right represent the 3 dB beam width, 10 dB beam width and the first zero beam width respectively

    图 4  月球南北半球拼接成像图. 图像数据来自2021年3月16日三亚当地时14:30~15:00的实验. 坐标系为月球投影坐标,即经纬度坐标,经度范围100°W~100°E,步长0.05°,纬度范围90°S~90°N,步长0.05°. 红字标出了一些月球标志性地质单元名称. 黄色框标出的条带斑纹状区域是由于线性插值处理产生的额外的无效区域,不属于成像范围

    Figure 4.  Mosaic image of the northern and southern hemispheres of the nearside of the moon. The data comes from the experiment of 14:30~15:00 local time in Sanya on March 16, 2021. The coordinate system is the lunar projection coordinates, that is, the latitude and longitude coordinates, the longitude range is 100°W~100°E, the step length is 0.05°, the latitude range is 90°S~90°N, and the step length is 0.05°. The red words mark the names of some lunar geological units. The striped areas marked by the yellow frames are invalid area caused by the linear interpolation process, which does not belong to the mapping region

    图 5  回波功率中已校正的三个影响因素. (a)归一化的天线方向图函数在月球正面观测半球的投影分布,该图是借助星历计算得到的2021年3月16日三亚当地时14:46:19、雷达波束仰角77.54°、方位角170.84°情况下天线方向图在月面的投影,用于校正当地时14:45:19~14:47:19这2 min分钟积累得到的图像;(b)散射单元面积在距离多普勒二维坐标下的分布图,是根据距离多普勒二维分辨率单元在月面投影面积来计算的理论数值;(c)归一化极化回波功率随入射角变化曲线,其中蓝色线是2021年3月16日三亚当地时14:30~15:00的观测数据平均得到的变化曲线,红色点为Hagfors(1970)文献中总结的68 cm波长雷达探测数据,黑色线为文献数据拟合曲线,校正使用的是拟合曲线

    Figure 5.  Three influence factors corrected in the echo power. (a) The distribution of the normalized antenna pattern on the observed hemisphere of the nearside of the moon. It is calculated with the help of ephemeris at 14:46:19 local time in Sanya on March 16, 2021, with the radar beam elevation angle of 77.54° and azimuth angle of 170.84°. It is used to correct the images accumulated during the 2 minutes from 14:45:19 to 14:47:19 local time; (b) The area of the scattering unit in the range-Doppler domain. It is a theoretical map calculated by the projection area of the two-dimensional range-Doppler resolution unit on the lunar surface; (c) The curves of normalized polarized echo power with the angle of incidence, in which the blue curve is the average curve of the observation data from 14:30 to 15:00 local time in Sanya on March 16, 2021. The red points are the 68 cm-wavelength radar detection summarized in the Hagfors (1970) literature, and the black curve is the fitting curve of red points. The fitting curve was used for calibration

    表 1  雷达指标以及实验参数

    Table 1.  Radar index and experiment parameters

    参数名称数值或说明
    极化方式发射右旋圆极化,接收左旋圆极化
    天线增益$ 43\;{\rm{dB}} $(法线方向)
    天线孔径$ \sim778\;{\rm{m}}^{2} $
    扫描范围天顶角南北方向$ \pm 48° $,东西方向$ \pm 25° $
    发射波形线性调频
    脉宽$ 2\;{\rm{ms}} $
    带宽$ 0.3\;{\rm{MHz}} $
    发射峰值功率$ 2\;{\rm{MW}} $
    发射频率$ 430\;{\rm{MHz}} $
    脉冲重复周期$ 60\;{\rm{ms}} $
    相干积累时间$ 2\;{\rm{min}} $
    距离向分辨率$ \sim 500\;{\rm{m}} $
    方位向分辨率$ \sim 2\;{\rm{km}} $
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出版历程
  • 收稿日期:  2021-03-28
  • 网络出版日期:  2021-05-11

基于三亚非相干散射雷达的月球正面南北半球拼接成像研究

    通讯作者: 乐新安, yuexinan@mail.iggcas.ac.cn
    作者简介: 李鸣远(1993-),男,博士研究生,主要从事非相干散射雷达以及月球成像的研究.E-mail:limingyuan@mail.iggcas.ac.cn

摘要: 当使用地基雷达并应用距离多普勒算法对月球正面进行成像时,不可避免会遇到“南北模糊”问题. 这是由于距离多普勒成像算法对旋转的天体进行成像时,位于视赤道共轭的两点的回波在距离多普勒图像中是重叠在一起无法分辨的. 针对该问题并基于三亚非相干散射雷达我们提出了一种解决方案,即月球正面南北半球拼接成像技术. 该技术通过将波束指向调整到特定位置,对月球正面南北半球分开照射的方法进行两次独立的实验,最后将正面南北半球图像拼接的方法得到完整的月球成像图. 实验结果证明该技术可以得到较为理想的图像,但仍然存在一些不足需要改进.

English Abstract

    • 月球地基遥感探测主要有两类手段,一个是光学和红外探测,波长在$ 0.3 $$ 2.5\;{\rm{\mu m}} $范围之间,可以获取月表厚度几个微米的散射特征,主要用于研究表层矿物学以及通过测量辐射特征研究月表温度. 地基光学分辨率由于受大气层限制月盘中心可达500 m,月盘边缘分辨率会变差;另一个手段是地基雷达以及微波辐射观测,波长通常在几厘米到几米的范围之间,可以主动发射电磁波,不需要依靠太阳光,有利于看到月球两极的永久阴影区. 雷达回波可以反映月表厚度几米的散射特性,包括不同的坡度、介电特性、结构特性(波长尺度的表面和次表面岩石丰度),分辨率受雷达性能限制目前可优于40 m,月盘边缘分辨率较好,而月盘中心较差. 因此以上两类手段不论是分辨率、探测区域还是散射特征尺度等方面都是优势互补的两种手段.

      距离多普勒成像算法是地基雷达月球成像的基本算法,它本是合成孔径雷达技术中的一种算法,后来被提出用于月球成像. 第一次将其应用于实验中的是Pettengill(Pettengill, 1960),他和他的团队开发了应用于地基雷达月球成像的距离多普勒算法,并进行了详细说明(Pettengill et al., 1974). 20世纪60、70年代是地基雷达月球成像技术迅速发展的时期,这段时间的研究为后续发展总结了经验奠定了基础. 在这段时间里主要是Arecibo和Haystack这两个观测站在月球成像方面进行了大量实验,在实验过程中不断改进技术并取得了丰硕的成果(Pettengill and Henry, 1962; Zisk et al., 1974; Thompson, 1974). Thompson在一篇综述文章中概括总结了那段时间地基雷达月球成像的主要成果(Thompson, 1979). 后来的几十年里许多科学家继续研究该技术,将月球成像质量继续提高(Thompson, 1987; Stacy, 1993; Stacy, 1997; Campbell et al., 2007; Vierinen and Lehtinen, 2009; Vierinen et al., 2017).

      利用距离多普勒算法给旋转的天体成像这项技术存在一个缺陷,就是位于视赤道两侧南北半球共轭两点的回波无法在距离多普勒图像中区分,这就会导致在成像时南半球和北半球图像是重叠在一起的,这个问题通常被叫作“南北模糊”. 目前国际上解决地基雷达月球成像“南北模糊”问题的方法主要有两种,一种是利用窄波束(波束第一零点宽度小于月球半径对应的视场角,约小于0.25°)做局部照射的方法来避免将南北半球共轭点同时放在视场中,但是这种方法需要多次照射局部成像,最后将局部图像拼接成完整的月球成像图. Arecibo的70 cm和12.6 cm波长观测以及Haystack的3.8 cm波长观测就是利用这种方法(Thompson, 1974; Zisk et al., 1974; Campbell et al., 2007; Campbell et al., 2010). 而另一种方法是用两个或以上的接收机做干涉探测,该方法用于波束不够窄不能做局部成像的雷达,可以通过利用南北半球共轭点回波到达两个接收机的相位差对它们进行区分,从而分辨“南北模糊”. Arecibo的7.5 m波长观测(Thompson, 1970b)以及Jicamarca的6 m波长观测(Vierinen et al., 2017)都是使用了这种方法. 另外干涉技术还可以用来对月球表面进行三维成像,额外获取高程信息(Zisk, 1972). 但是这两种方法仍然无法满足所有的情况,所以具体情况要具体分析. 对于那些波束宽度与月球直径的视场角(大约0.5°)相近或略大的雷达设备,仍然可以通过将波束的第一零点位置放在视赤道上从而只观测北半球或南半球的方式对南北半球分别成像,最后拼接成完整的月球图像. 例如EISCAT (European Incoherent Scatter)的UHF(Ultra High Frequency)雷达(半功率波束宽度大约0.5°)就曾用这种方法对月球进行了成像,并且得到了很好的效果(Vierinen and Lehtinen, 2009).

      我国在地基雷达月球探测方面已初步开展相关工作,包括基于喀什深空站和昆明40 m射电望远镜的连续波信号双基地探月试验,使用X波段的连续波进行实验,通过双极化接收分析了极化特性和圆极化率,也得到了反照率信息;以及基于曲靖非相干散射雷达的马克码脉冲信号自发自收探月试验,对时延—回波功率剖面以及其频谱进行了分析,还利用距离多普勒技术进行了成像,获取月球反照率等信息,得到了初步的结果,但暂时没有解决成像时的“南北模糊”问题(孙靖等,2021). 本文基于三亚非相干散射雷达的特点以及参数,讨论对月球进行成像时如何解决“南北模糊”问题. 地基雷达相比于其他探月手段不需要发射轨道器,而是在地面就可以对月进行探测,具有周期短、可重复性高、经济、灵活等优点(丁春雨等,2015). 地基雷达技术作为深空探测的一个灵活有效的手段, 必将广泛应用在深空探测中, 并大大推动我国深空探测的发展(郑磊等,2009).

    • “南北模糊”是使用距离多普勒算法进行地基雷达月球成像时必须要解决的问题. 图1展示的是使用距离多普勒算法成像时的几何示意图,图中球体代表月球,平均赤道半径为1 738 km. 以月球质心为原点,指向雷达的方向为X轴,视自转轴方向为Z轴,Y轴满足右手定则,这样可以建立一个如图1中所示的笛卡尔直角坐标系. X轴与月球表面相交于红色点为当前时刻的雷达下点,由于X轴的方向是沿着雷达与月球之间距离的方向,所以可以称X轴为距离轴,那么垂直于距离轴的Y轴可以称之为方位轴,Z轴就是视自转轴. 月球表面在X轴正半轴的部分为雷达可观测到的区域,而X轴负半轴为不可观测的雷达阴影区. 距离多普勒算法实际上就是将月球回波在距离维(距离轴)和多普勒维(方位轴)进行二维分辨. 在图1中距离环就是距离轴上一个分辨率单元在月球正面的投影,一个多普勒条带则是方位轴上一个分辨率单元在可观测到的月球正面的投影,它们相交的黄色区域即是成像的分辨率单元. 可以看到通常情况下距离环和多普勒条带会同时相交于南北共轭的两个点,这两个点的回波在距离多普勒图像中会叠加在同一个像素单元内无法进行区分,它们即是“南北模糊”的两个点.

      图  1  距离多普勒算法几何示意图. X轴为距离轴指向雷达,Z轴沿着视自转轴方向,Y轴为方位轴满足右手定则. 距离环为X轴上距离分辨率单元在月面的投影,距离环上所有点到雷达的距离相等,多普勒条带为Y轴上多普勒分辨率单元在月面的投影,多普勒条带上所有点相对于雷达的多普勒频移相等

      Figure 1.  Schematic diagram of range-Doppler algorithm geometry. The X-axis is the range axis pointing to the radar, the Z-axis is along the apparent rotation axis, and the Y-axis is the azimuth axis, which satisfies the right-hand rule. The range ring is the projection of the X-axis range resolution unit on the lunar surface, and the ranges from all points on the range ring to the radar are equal. The Doppler band is the projection of the Y-axis Doppler resolution unit on the lunar surface. The Doppler frequency shifts of all points on the Doppler band are equal

      三亚非相干散射雷达是模块化的有源相控阵体制的高功率大孔径雷达,采用全固态发射和数字接收,发射右旋圆极化电磁波,接收左旋圆极化回波,雷达建设在海南省三亚市(18.35°N,109.62°E),一些主要的雷达指标展示在表1中. 在使用三亚非相干散射雷达进行了月球成像实验的过程中,为了解决“南北模糊”问题,我们借鉴了Vierinen的方法(Vierinen and Lehtinen, 2009),通过控制波束指向对月球的南北半球分开照射,做两次独立的成像实验,得到南北半球两幅成像图,最后将两图拼接成完整的月球成像图. 所以如何准确合理地控制波束指向来达到这一目的就是该技术的关键,下面介绍该技术的一些细节.

      表 1  雷达指标以及实验参数

      Table 1.  Radar index and experiment parameters

      参数名称数值或说明
      极化方式发射右旋圆极化,接收左旋圆极化
      天线增益$ 43\;{\rm{dB}} $(法线方向)
      天线孔径$ \sim778\;{\rm{m}}^{2} $
      扫描范围天顶角南北方向$ \pm 48° $,东西方向$ \pm 25° $
      发射波形线性调频
      脉宽$ 2\;{\rm{ms}} $
      带宽$ 0.3\;{\rm{MHz}} $
      发射峰值功率$ 2\;{\rm{MW}} $
      发射频率$ 430\;{\rm{MHz}} $
      脉冲重复周期$ 60\;{\rm{ms}} $
      相干积累时间$ 2\;{\rm{min}} $
      距离向分辨率$ \sim 500\;{\rm{m}} $
      方位向分辨率$ \sim 2\;{\rm{km}} $
    • 首先为了能够准确地控制波束,需要计算三亚非相干散射雷达的波束宽度. 使用的方法是通过天线方向图来反映波束主瓣的宽度. 得到天线方向图有两种方法,一个是使用雷达内监测系统对天线方向图进行实时监测,第二种就是根据天线理论并考虑雷达的各个参数,对天线方向图进行仿真. 由于在雷达全功率无故障工作的理想情况下,实测方向图和理论仿真的方向图应是基本一致的,微小的差别可忽略不计,所以为了简便我们采用第二种方法.

      图2展示的是模拟仿真的三亚非相干散射雷达归一化天线方向图,是根据天线原理给出的相控阵天线方向图公式(Li et al., 2021)计算得到的,也可称之为波瓣图,此方向图的波束指向天顶方向. 三亚非相干散射雷达天线阵列的排列方式为三角栅格排列,南北间隔为0.38 m,东西间隔为0.5 m,实验时的发射频率为430 MHz,这些参数决定了方向图的计算.

      图  2  三亚非相干散射雷达归一化天线方向图. 横轴代表天顶角,单位为度;纵轴代表归一化辐射能量,单位为dB. 波束主瓣指向天顶方向,3 dB波束宽度用红色横线上的黑点和文字标出,10 dB波束宽度用黄色横线上的黑点和文字标出,第一零点波束宽度用横轴上的黑点和文字标出

      Figure 2.  Normalized antenna pattern of Sanya incoherent scatter radar. The horizontal axis represents the zenith angle, in degrees; the vertical axis represents normalized radiation energy, in dB. The main lobe of the beam points to the zenith direction, the 3 dB beam width is noted by the black dots on the red horizontal line, the 10 dB beam width is noted by the black dots on the yellow horizontal line, and the first zero beam width is noted by the black dots on the horizontal axis

      波束宽度通常有两种定义方式,例如在图2中的半功率波束宽度(3 dB波束宽度)约为1.08°,这种定义方式采用了方向图主瓣峰值能量衰减到一半时的波束宽度,大约71.31%的能量被囊括在波束宽度内,可以适用于大部分情况,但是仍然有约28.69%的能量分布在半功率波束宽度之外;另一种是第一零点波束宽度约为2.44°,是将主瓣峰值能量衰减到0时作为波束边缘来定义的波束宽度,这样定义的波束宽度可以将所有主瓣的能量囊括在波束宽度之内,而外面不再有主瓣能量只有副瓣.

      若采用南北半球分开照射再拼接的方案来解决月球成像“南北模糊”问题,那么在照射北半球或南半球的时候,严格来讲不能允许有另一个半球的回波被接收到,否则就会有“南北模糊”现象出现. 所以若从这方面来考虑使用第一零点波束宽度就是最优的,Vierinen使用EISCAT UHF雷达对月球成像时就是采用的第一零点波束宽度(Vierinen and Lehtinen, 2009). 但是三亚非相干散射雷达的第一零点波束宽度2.44°相比于月球直径的视场角0.5°来讲较宽,这会导致在只照射南北半球的时候很大部分波束中的能量没有照射在月球表面而被浪费掉,这样接收到的信噪比相对较低,影响成像结果. 因此我们采用了一个折中的方案,把介于3 dB波束宽度与第一零点波束宽度之间的10 dB波束宽度(约1.8°)作为最终的选择. 10 dB波束宽度是将方向图中主瓣峰值能量衰减到10%时作为波束边缘来定义的波束宽度,10 dB波束宽度囊括了主瓣约93.85%的能量. 为了比较清楚地分析出使用这一折中方案的原因,我们通过模拟估算了采用不同波束宽度定义进行实验时照射到观测半球与视赤道另一侧半球的能量相对大小,并绘制了图3进行分析. 图3中蓝色线以及红色线分别表示的是照射到观测半球以及视赤道另一侧半球的能量占主瓣总能量的比重,它们都会随着定义的波束宽度变宽而衰减,但是衰减速度不同. 我们需要的是照射到观测半球的能量尽量多,而照射到另一侧半球的能量尽量少,于是我们用图3下半图中的绿色线来表示蓝色线与红色线的比值,比值越高代表照射到观测半球的能量占总回波能量的比重越高. 可以看到使用3 dB波束宽度时该比值较低,这不利于避免“南北模糊”问题;另外使用第一零点波束宽度时虽然比值较高但从蓝色线可以看出照射到观测半球的能量只占主瓣总能量的0.23%,这会使回波信噪比较弱;如果使用10 dB波束宽度既能保证有尽量多(占主瓣总能量1.08%)的能量照射到月球表面使得信噪比满足成像需求,也能避免照射到另一个半球的能量太多导致“南北模糊”. 与此同时实验发射的脉冲宽度使用较长的2 ms来弥补信噪比的不足.

      图  3  不同波束宽度定义下进行观测时观测半球与视赤道另一侧半球照射能量对比分析图. 上半图蓝色线表示照射到观测半球的能量占主瓣总能量的比重,红色线表示照射到视赤道另一侧半球的能量占主瓣总能量的比重. 下半图绿色线表示的是上半图蓝色线与红色线的比值. 三条黑色竖虚线从左到右分别表示3 dB波束宽度、10 dB波束宽度以及第一零点波束宽度

      Figure 3.  Comparison and analysis diagram of the energy illuminated on the observed hemisphere and the hemisphere on the other side of the apparent equator using different beam width definitions. The blue line in the upper half of the figure indicates the ratio of the energy illuminated on the observed hemisphere to the total energy of the main lobe, and the red line indicates the ratio of the energy illuminated to the hemisphere on the other side of the apparent equator to the total energy of the main lobe. The green line in the lower half of the figure represents the ratio of the blue line to the red line in the upper half of the figure. The three black vertical dotted lines from left to right represent the 3 dB beam width, 10 dB beam width and the first zero beam width respectively

    • 在成像时若要区分南北半球需要先定位视赤道. 在图1成像几何的示意图中,红色的点代表当前时刻雷达下点的位置,蓝色的点代表下一时刻雷达下点的位置,而这两个连续的雷达下点加上月球质心这三个点定义的平面便是视赤道面,视赤道面与月球表面相交的大圆便是视赤道. 可以通过星历计算得到当前时刻以及下一时刻(例如5 s后)雷达下点在月球表面的位置,结合质心便可定位视赤道.

      找到视赤道后根据定义南北半球也就能够进行区分,同时还可以计算出视自转轴的方向. 接下来为了能够计算出只照射南北半球的波束指向,首先需要根据星历计算雷达指向月球质心的波束指向,之后沿着视自转轴的方向分别向南和北偏移半个波束宽度的角度,从而得到只照射南北半球的两个波束指向. 若需要跟踪探测,只需在每间隔一段时间(例如5 s)都重复上述计算步骤,得到跟踪南北半球的波束指向.

      所有上述的这些计算都需要依靠精确的星历来完成,我们所使用的是美国NASA(National Aeronautics and Space Administration)的喷气推进实验室(Jet Propulsion Laboratory, JPL)在互联网上公开的一套星历数据(https://naif.jpl.nasa.gov/naif/data.html). 具体使用的是DE435版本中关于月球的星历数据,时间覆盖范围是从1549年12月21日00:00至2650年1月25日00:00,在使用星历数据过程中考虑了天平动和章动信息.

    • 距离多普勒成像算法可以粗略地概括为两步:第一步将时域中的回波信号分割到距离和多普勒的二维空间内;第二步将距离多普勒域内的图像投影到月球真实坐标系下,可以是笛卡尔直角坐标系也可以是月球投影坐标系.

      在第一步过程中无论是南半球还是北半球的回波信号都采用同样的处理方式,但在第二步的时候需要加以区分. 我们的做法是先将距离多普勒域内的二维图像投影到如图1中所示的笛卡尔直角坐标系内,如果是北半球的数据就将Z轴设为正值,如果是南半球就是负值,这样便可以将南北半球的数据拼接在同一个坐标系内,完整覆盖了Z轴的正半轴和负半轴,从而形成一幅完整的月球成像图. 之后如果需要投影到其他坐标系下就在此基础上根据几何关系做坐标转换.

    • 我们使用三亚非相干散射雷达并应用南北半球拼接成像技术对月球进行了多次成像实验,实验的一些主要参数在表1中列出. 发射波形使用0.3 MHz带宽的线性调频脉冲,没有使用二相位编码脉冲是因为匹配滤波后的旁瓣问题会一定程度上影响成像质量,另外线性调频脉冲经过脉冲压缩后可以得到较好的距离分辨率. 为了尽量弥补在只照射南北半球时浪费掉的波束中的能量,我们选择了尽量长的2 ms的脉冲宽度以保证回波有足够强的信噪比. 每次实验时控制波束对月球跟踪30 min,每5 s改变一次波束指向,前15 min跟踪照射北半球,后15 min跟踪照射南半球. 每间隔1 min生成一张图像,每张图像的相干积累时间为2 min. 最后将所有图像均投影到月球投影坐标系下,并进行叠加以抑制噪点.

      从2020年12月至2021年3月,我们一共进行了21次月球南北半球拼接成像实验. 图4中展示的是2021年3月16日当地时14:30~15:00的实验中选取的一组月球南北半球拼接成像图,图4中的坐标系为月球投影坐标,即经纬度坐标(经度范围100°W~100°E,步长0.05°,纬度范围90°S~90°N,步长0.05°). 从结果中可以看出,南北半球的主要地质地貌特征(已用红字在图4中标出)被很好的呈现出来,反映了该技术的可行性和可靠性. 月球散射的回波强度与很多因素有关,包括雷达波的入射角、散射单元面积、天线方向图、月表以及次表面石块丰度(粗糙度)以及其他关于散射特性的因素,其中前三者的影响对月球地质方面的研究帮助不大,所以应在成像过程中进行校正,而其他特征的影响都有月球地质方面的研究价值需要保留在图像中. 图4的结果已对前三者的影响进行校正,因此图4中的信噪比变化反映的信息主要是月表以及次表面5~10 m深度的石块丰度(石块特征尺度为20 cm~10 m,由雷达波长决定)、地形的坡度、介电特性等. 以下是校正过程的具体介绍:

      图  4  月球南北半球拼接成像图. 图像数据来自2021年3月16日三亚当地时14:30~15:00的实验. 坐标系为月球投影坐标,即经纬度坐标,经度范围100°W~100°E,步长0.05°,纬度范围90°S~90°N,步长0.05°. 红字标出了一些月球标志性地质单元名称. 黄色框标出的条带斑纹状区域是由于线性插值处理产生的额外的无效区域,不属于成像范围

      Figure 4.  Mosaic image of the northern and southern hemispheres of the nearside of the moon. The data comes from the experiment of 14:30~15:00 local time in Sanya on March 16, 2021. The coordinate system is the lunar projection coordinates, that is, the latitude and longitude coordinates, the longitude range is 100°W~100°E, the step length is 0.05°, the latitude range is 90°S~90°N, and the step length is 0.05°. The red words mark the names of some lunar geological units. The striped areas marked by the yellow frames are invalid area caused by the linear interpolation process, which does not belong to the mapping region

      (1)校正雷达波入射角的影响:方法是通过参考前人研究总结的68 cm雷达波探测月球时极化回波功率随入射角变化规律的平均曲线(Hagfors, 1970),来对我们探测到的回波功率进行归一化校正处理. 使用的校正曲线如图5c所示. 图中蓝色线为实测数据,是跟踪观测月球南半球15 min后平均得到的曲线,而红色点为文献中的数据,黑色线为文献数据拟合曲线. 拟合方法为入射角小于等于20°的部分,使用Hagfors(1970)文献中的公式(57)进行拟合,入射角大于20°部分使用4阶多项式拟合. 可以看到实测数据与文献数据吻合较好. 最后使用黑色的拟合曲线进行校正.

      图  5  回波功率中已校正的三个影响因素. (a)归一化的天线方向图函数在月球正面观测半球的投影分布,该图是借助星历计算得到的2021年3月16日三亚当地时14:46:19、雷达波束仰角77.54°、方位角170.84°情况下天线方向图在月面的投影,用于校正当地时14:45:19~14:47:19这2 min分钟积累得到的图像;(b)散射单元面积在距离多普勒二维坐标下的分布图,是根据距离多普勒二维分辨率单元在月面投影面积来计算的理论数值;(c)归一化极化回波功率随入射角变化曲线,其中蓝色线是2021年3月16日三亚当地时14:30~15:00的观测数据平均得到的变化曲线,红色点为Hagfors(1970)文献中总结的68 cm波长雷达探测数据,黑色线为文献数据拟合曲线,校正使用的是拟合曲线

      Figure 5.  Three influence factors corrected in the echo power. (a) The distribution of the normalized antenna pattern on the observed hemisphere of the nearside of the moon. It is calculated with the help of ephemeris at 14:46:19 local time in Sanya on March 16, 2021, with the radar beam elevation angle of 77.54° and azimuth angle of 170.84°. It is used to correct the images accumulated during the 2 minutes from 14:45:19 to 14:47:19 local time; (b) The area of the scattering unit in the range-Doppler domain. It is a theoretical map calculated by the projection area of the two-dimensional range-Doppler resolution unit on the lunar surface; (c) The curves of normalized polarized echo power with the angle of incidence, in which the blue curve is the average curve of the observation data from 14:30 to 15:00 local time in Sanya on March 16, 2021. The red points are the 68 cm-wavelength radar detection summarized in the Hagfors (1970) literature, and the black curve is the fitting curve of red points. The fitting curve was used for calibration

      (2)校正散射单元面积的影响:散射单元面积的计算是通过将距离和多普勒二维分辨率单元投影到月球表面,计算投影面积得到的. 计算结果如图5b所示,校正时先将图5b散射单元面积的分布进行归一化,之后在距离多普勒成像图中进行校正.

      (3)校正天线方向图的影响:方法是首先借助星历计算月球表面不同经纬度位置的分辨率单元在成像时位于雷达坐标系下的仰角方位角,再根据当时雷达的指向计算月球表面每个位置对应的归一化方向图函数值,并投影到月球表面得到天线方向图在月表分布,如图5a所示. 最后在成像图中校正这一影响.

      在将距离多普勒图像投影到月球投影坐标系之前,我们应用了边界识别技术在距离多普勒图中识别回波边界,即视赤道,但是边界识别技术引入的误差导致小部分回波边界外的噪声被误引入成像范围内. 于是坐标投影后产生了图4中低纬的黑色条带区域,即视赤道区域. 若边界识别没有误差,视赤道区域也会因为分辨率很差,导致成像质量不佳. 不过视赤道的缺陷可以通过一个月内不同日期对月球进行观测最后叠加来进行填充,因为一个月内视赤道是在月球表面缓慢移动的. 但是雷达下点附近的区域始终处于分辨率较差的区域,所以是无法通过这种方法弥补的. 另外需要说明的是在最后叠加所有图像之前我们将每一幅经纬度图像重新线性插值到了统一的经纬度网格内,这是为了可以进行同位置叠加. 而由于月球自转轴在视觉上的摆动,使得月球北极或南极被观测到的经度范围会相较于低纬地区宽一些,使得在线性插值过程中误将低纬没有观测到的区域也进行了插值,所以产生了如图4中黄色矩形框标出的条带状斑纹区域,这些是无效区域不属于成像范围内.

      实际上目前我们使用的南北半球拼接成像技术还存在一些不足之处:

      第一点是在实验设计时无论波束指向哪里,波束宽度选取的都是天顶方向的定值. 虽然对于传统的抛物面雷达来讲波束宽度确实不会随着波束扫描而发生改变,但是对于三亚非相干散射雷达这种相控阵体制的雷达,它的波束宽度不是固定的,一般来讲仰角越低波束宽度会越宽. 这就意味着在追踪月球南北半球时,仰角越低偏离月球质心方向的角度(波束宽度决定)就要设置得越大,但目前为了降低计算复杂度暂时忽略了这个变化. 后续工作针对这一点需要权衡,一方面要估算若忽略这个波束宽度的变化是否会给成像带来足够大的影响,另一方面要估计若考虑该变化会增加多大的计算复杂度,因为在跟踪过程中每一次改变波束指向都要重新计算一次波束宽度.

      第二点是选择使用10 dB波束宽度来设计实验的这个折中选择是有缺陷的. 虽然10 dB波束宽度是考虑既能一定程度上避免“南北模糊”又能有足够的能量照射在月球表面让回波强度足够成像,但实际上10 dB波束宽度之外第一零点波束宽度之内的这部分能量仍然可能造成“南北模糊”. 而且对于0.25°的月球半径的视场角来说,三亚非相干散射雷达只能用10 dB波束宽度之内3 dB波束宽度之外的能量来照射月球南北半球,3 dB波束宽度内的能量完全被浪费掉了,所以雷达的性能并没有完全发挥出来. 导致这个情况的根本原因就是三亚非相干散射雷达的波束宽度对于月球探测来说还是太宽了. 不过干涉技术可以比较好的解决这个问题,所以在后续工作中应用干涉技术解决“南北模糊”问题就具有一定的必要性.

      针对上述第二个问题我们提出如下两个不等式:

      $ \left({\theta }_{0}-{\theta }_{3\;{\rm{dB}}}\right)/2<{\varnothing }_{\rm{moon}} $

      (1)

      $ \left({\theta }_{0}-{\theta }_{10\;{\rm{dB}}}\right)/2<{\varnothing }_{\rm{moon}} $

      (2)

      式(1)和(2)中$ {\theta }_{0} $为第一零点波束宽度,$ {\theta }_{3\;{\rm{dB}}} $为3 dB波束宽度,$ {\theta }_{10\;{\rm{dB}}} $为10 dB波束宽度,$ {\varnothing }_{\rm{moon}} $为月球半径对应的视场角大约0.25°. 我们建议如果一个雷达的波束宽度满足不等式(1),那么就不用考虑折中问题,直接选择使用第一零点波束宽度来做实验就可以;若不满足不等式(1)、但满足不等式(2),则仍可以考虑使用第一零点波束宽度来设计实验,只是需要采取一些其他措施来弥补照射到月表的能量较弱的问题,例如加大发射波形的脉宽等;若不等式(2)都不满足,那么就需要考虑折中问题,例如可以使用10 dB波束宽度来设计实验.

    • 我们使用三亚非相干散射雷达对月球进行了成像实验,在处理成像过程中的“南北模糊”问题时我们参考了前人的方案,并结合三亚非相干散射雷达特点提出了调整后的月球南北半球拼接成像技术. 该技术的关键体现在实验设计方面,主要是对于波束指向的控制要合理且精确. 首先要合理的选择使用的波束宽度,在前人经验的基础上结合实际情况我们选择了10 dB波束宽度的折中选择,这样既可以一定程度上避免“南北模糊”又可以保证有足够的回波强度用于成像;其次要依靠准确的星历数据来找到成像时的月球视赤道和视自转轴,这样才能准确区分成像过程中的南北半球;最后就是合理地进行实验设计,对月球南北半球分别进行成像实验,并在信号处理以及数据处理过程中将南北半球图像拼接成完整的月球成像图.

      从成像结果上看,月球南北半球都成功的被成像出来,没有出现明显的“南北模糊”现象. 说明基于三亚非相干散射雷达的南北半球拼接成像技术可以一定程度上避免“南北模糊”问题. 但是目前我们应用该技术进行的实验仍然存在不足,首先是为了减少计算复杂度忽略了相控阵的雷达波束宽度会随着波束指向的扫描而变化这个现象;其次是10 dB波束宽度这个折中的选择是有缺陷的,它仍有导致“南北模糊”的可能性,且波束中3 dB波束宽度内的主要能量都没有照射到月球表面而是被浪费掉了,这让雷达的性能大打折扣. 我们建议满足不等式(1)或(2)的雷达可以使用第一零点波束宽度进行实验,但不满足不等式(2)的雷达,比如三亚非相干散射雷达,则需要考虑使用10 dB波束宽度这个折中方案. 后续工作还需要开发和应用干涉技术来更好地解决成像过程中的“南北模糊”问题.

      致谢:

      感谢北京大学法文哲研究员、山东大学凌宗成教授对本文的审阅,并提出了许多建设性意见和建议,这帮助作者完善和丰富了文章内容.

参考文献 (19)

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