• ISSN 2096-8957
  • CN 10-1702/P

微动H/V谱比法综述

秦彤威 王少曈 冯宣政 鲁来玉

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微动H/V谱比法综述

    作者简介: 秦彤威,博士研究生,主要从事密集台阵数据成像方法研究. E-mail:qintongwei18@mails.ucas.edu.cn.
    通讯作者: 鲁来玉, laiyulu@cea-igp.ac.cn
  • 中图分类号: P315

A review on microtremor H/V spectral ratio method

    Corresponding author: Lu Laiyu, laiyulu@cea-igp.ac.cn
  • CLC number: P315

  • 摘要: 微动H/V谱比,即地表记录的不同频率地震背景噪声的水平分量与垂直分量的比值. 在工程地震领域,通常用V表示微动记录的垂直分量,用H表示微动记录的水平分量,测得作为频率函数的H/V谱比曲线后,依据一定的关系(通常是经验的),建立H/V谱比曲线的峰值与地层结构基阶共振频率之间的关系,从而估计沉积层厚度或场地放大因子,有时也称为HVSR(Horizontal-to-Vertical Spectral Ratio)或QTS(Qusi Transfer Spectrum)方法. 由于微动中波型成分的物理来源模糊不清,其主导能量究竟是Rayleigh波、S波或者其它波型成分存在争议,因此,虽然在工程地震领域获得了广泛应用,微动H/V谱比法仍然缺乏严格的理论解释. 这导致该方法趋于两个方向发展:一是从地震记录中,识别出Rayleigh波能量,计算Rayleigh波的ZH幅度比,又称Rayleigh波椭率(ellipticity). 之所以称为Rayleigh波ZH幅度比,是因为在地震层析成像领域,V常用来表示Rayleigh波水平分量的特征函数,多用Z表示Rayleigh波的垂直分量. 作为独立变量,Rayleigh波ZH幅度比对浅层速度结构更为敏感,在区域尺度地震层析成像领域获得广泛应用,用于弥补单独相(群)速度对浅层结构,尤其是沉积层结构约束不够的缺点. 这种方法意味着H/V谱比曲线中的主要能量是Rayleigh波,除了在区域尺度与Rayleigh波的频散和(或)接收函数联合反演地球结构之外,在工程物探领域,也利用Rayleigh波椭率反演近地表S波速度结构. 基于H/V谱比曲线的峰值推断场地响应的理论假设是SH波占据微动的主导能量,这与微动观测记录通常由Rayleigh波能量占据主导地位的情况不符,因此H/V谱比法的另一个研究方向是发展不同的背景噪声源模型,考虑可能贡献的背景噪声能量,解释H/V谱比曲线. 这样就避免了微动记录的主导成分是面波还是体波的争论,发展更适合或接近实际记录的微动模型解释H/V谱比曲线,该方向的发展是伴随地震干涉理论的发展而逐步发展起来的. 我们曾经对区域尺度的(地震事件或背景噪声)Rayleigh波ZH幅度比的研究和应用进行了评述. 本文主要评述微动H/V谱比法在工程地震领域和近地表S波速度结构反演中的应用及相应的理论解释. 包括基于SH波共振频率解释的微动H/V谱比法估计场地特征,基于Rayleigh波占据微动主导能量的Rayleigh波椭率在反演近地表速度结构中的应用,以及为解释实际微动H/V谱比曲线而发展的背景噪声源模型.
  • 图 1  不同的H/V谱比计算方法相对于H/V谱比数学期望的相对偏差[采用平均式(a)]. “o”表示算术平均值,(4)式;“×”代表取几何平均值,(5)式;“+”代表取矢量和,(6)式;“□”取均方根,(10)式;“*”代表取最大值,(12)式;$m \equiv 2L$表示自由度,$L$为使用的窗口数(修改自Albarello and Lunedei, 2013

    Figure 1.  Relative deviations of different H/V ratio calculation methods relative to the mathematical expectation of H/V ratio [calculated using the average method (a)].“circle” represents arithmetic mean (Eq. 4); “cross” represents geometric mean (Eq. 5); “plus” represents vector summation (Eq. 6); “square” represents quadratic mean (Eq. 10) and “star” represents maximum value (Eq. 12).$m \equiv 2L$ is the number of degrees of freedom and $L$ is the number of windows (modified from Albarello and Lunedei, 2013)

    图 2  (a)在有损弹性情况(实线,沉积层的品质因子${Q_1} = 10$,基岩品质因子${Q_2} = 50$$Z = 0.3$)和无损弹性情况(虚线,品质因子${Q_1} = {Q_2} = \infty $$Z = 0.3$)中,S波放大情况.(b)1/4波长与沉积层厚度之间关系示意图(修改自Ibs-von Seht and Wohlenberg, 1999; Carcione et al., 2017

    Figure 2.  (a) S-wave site amplification in the lossy-elastic case (solid line, quality factor of sediment layer ${Q_1} = 10$, quality factor of bedrock ${Q_2} = 50$, $Z = 0.3$) and lossless-elastic case (dashed line, ${Q_1} = {Q_2} = \infty $, $Z = 0.3$). (b) Schematic diagram of the relationship between the quarter wavelength and the thickness of the sediment layer (modified from Ibs-von Seht and Wohlenberg, 1999; Carcione et al., 2017)

    图 3  沉积盆地简单结构,其中${H_f}$${V_f}$为沉积层表面位移水平分量和垂直分量的频谱振幅,${H_b}$${V_b}$为基岩体波位移水平分量和垂直分量的频谱振幅,${H_r}$${V_r}$为基岩露头位移水平分量和垂直分量的频谱振幅(修改自Nakamura, 2000

    Figure 3.  Simple structure of sedimentary basin. ${H_f}$ and ${V_f}$ are the spectral amplitudes of the horizontal and vertical components of the displacement of the sediment layer surface. ${H_b}$ and ${V_b}$ are the spectral amplitudes of the horizontal and vertical components of the bedrock body wave displacement. ${H_r}$ and ${V_r}$ are the spectral amplitudes of the horizontal and vertical components of the bedrock outcrop displacement (modified from Nakamura, 2000)

    图 4  地面剪切应变示意图,其中基岩S波的平均速度为${V_{{\rm{S}}b}}$,基岩表面的S波地震动位移为$d$,沉积层厚度为$h$,沉积层的S波速度为${V_{\rm{S}}}$,其对S波的放大系数为${A_h}$,地面的S波地震动位移为${A_h} \cdot d$(修改自Nakamura, 1997, 2009

    Figure 4.  Schematic of ground shear strain. ${V_{{\rm{S}}b}}$ is the average S-wave velocity of the bedrock; $d$ is S-wave ground motion displacement at the surface of the bedrock; $h$ is the thickness of sediment; ${V_{\rm{S}}}$ is the S-wave velocity of the sediment. The amplification factor of the sediment for S-wave is ${A_h}$, so the S-wave ground motion displacement at the surface of sediment can be expressed as ${A_h} \cdot d$ (modified from Nakamura, 1997, 2009)

    图 5  慢度$p = 1/c$、垂直慢度${\eta _\beta }$、S波速度$\beta $和入射角$\theta $之间的关系示意图

    Figure 5.  The relationship between slowness $p = 1/c$, vertical slowness ${\eta _\beta }$, S-wave velocity $\beta $ and incident angle $\theta $

    图 6  表2中(a)层状Rayleigh波的模型频散曲线;(b)自由表面椭率;(c)半空间界面椭率. 红色线表示基阶模式(Mode 0),绿色线表示一阶模式(Mode 1),蓝色线表示二阶模式(Mode 2).(a)中实线表示相速度,虚线表示群速度.(b)中彩色虚线表示粒子顺进运动,实线表示粒子逆进运动,垂直的黑色虚线表示第一层的共振频率.(c)中水平的黑色虚线表示$H/V = 1$

    Figure 6.  (a), (b), and (c)are dispersion curves, ellipticities at the free surface and the half-space interface of Rayleighwaves for the model shown in Table 2, respectively. Red line represents the parameters of fundamental mode (Model 0), green line represents the parameters of first-order mode (Model 1), and blue line represents the parameters of second-order mode (Model 2). In (a), solid line respresents phase velocity and dashed line respresents group velocity. In (b), color dashed line respresents clockwise motion; solid line respresents counterclockwise motion, vertical black dotted line represents the resonant frequency. Black dotted line in (c) denotes $H/V = 1$

    图 7  微动H/V曲线反演S波速度结构示意图,介质模型由N个均匀各向同性层组成,最下面一层为半空间. 每层的介质参数为厚度H、密度$\rho $、P波速度${V_{\rm{P}}}$和S波速度${V_{\rm{S}}}$. 示意图显示微动H / V频谱的非线性反演,重复该迭代过程,当误差$\varepsilon $收敛到可接受范围时可确定介质模型参数(修改自Arai and Tokimatsu, 2004

    Figure 7.  Schematic showing how the S-wave velocitystructure is inverted from microtremor H/V ratio.The model consists of N homogeneous layers with a half-space. The media parameters for each layer include: thickness H, density $\rho $, P-wave velocity ${V_{\rm{P}}}$ and S-wave velocity ${V_{\rm{S}}}$. Schematic showing nonlinear inversion process based on microtremor H/V ratio. The iteration is repeated until the root mean of the sum of squares of the normalized misfit $\varepsilon $ is converged into an acceptable small value, and the media model is then determined (modified from Arai and Tokimatsu, 2004)

    图 8  DSS模型中源与接收器示意图,其中接收器在圆心位置,源均匀分布在阴影部分

    Figure 8.  Schematic of sources and receiver of the Distributed Surface Sources model (DSS). Receiver islocated at the centre of the circle and the sources are evenly arranged in the shaded area

    图 9  面波(SWM)相对全波场(FWM)对微动波场的相对贡献. 使用表3中的层状模型,假设无源区域的半径为$r = 0$,面波能量与全波型能量之间的比例,(a)水平分量;(b)垂直分量;(c)面波H/V与全波型H/V谱比曲线的比值. 灰色垂直实线表示S波共振频率${f_{\rm{S}}}$,灰色垂直虚线表示P波共振频率${f_{\rm{P}}}$(修改自Albarello and Lunedei, 2011

    Figure 9.  Relative contribution of surface waves to the full waves in the ambient vibration wavefield. Ratios of surface-wave model (SWM) to full wavefield model (FWM) powers are shown for horizontal (a) and vertical (b) ground-motion components for the subsoil configuration in Table 3, under the assumption that the radius of the source-free area is $r = 0$. (c) shows the ratio of the horizontal to vertical spectral ratio function given by surface waves only and full wavefield. Grey vertical lines denote ${f_{\rm{S}}}$ (solid) and ${f_{\rm{P}}}$ (dashed) (modified from Albarello and Lunedei, 2011)

    图 10  通过扩散场法(DFA)计算地壳模型(表4)微动不同震相在(a)水平分量、(b)垂直分量和(c)H/V谱比的能量占比. 蓝色线表示全波场,黄色线表示面波,青色线表示体波,红色线表示基阶Rayleigh波,品红色线表示高阶Rayleigh波,绿色线表示Love波. 黑虚线表示了理论的高频渐近线(修改自García-Jerez et al., 2013

    Figure 10.  The power proportion of the different phases of the microtremor (Table 4) in the horizontal component (a), vertical component (b) and H/V ratio (c) calculated by Diffuse Field Approach (DFA). Blue line represents full wavefield, yellow line represents surface waves, cyan line represents body waves, red line represents the fundamental Rayleigh mode, magenta line represents the higher Rayleigh modes, green line represents the Love waves,and black dashed line represents the high frequency theoretic asymptote (modified from García-Jerez et al., 2013)

    图 11  利用微动H/V谱比等值线给出的沉积层厚度,上面覆盖了地震反射剖面,白线表示根据地震反射推断出的沉积层—基岩界面的位置. 箭头指示单台H/V谱比曲线的位置,每个H/V谱比曲线经过归一化处理,使用色标范围从0(蓝色)到1(红色)(修改自Sgattoni and Castellaro, 2020

    Figure 11.  Microtremor H/V ratio contour, overlaid with the seismic reflection profile. The white line indicates the position of the sedimentbedrock interface inferred from seismic reflection. The arrows mark the positions of the single H/V curves. Every H/V curve was normalized, so the colour scale ranges from 0 (blue) to 1 (red) (modified from Sgattoni and Castellaro, 2020)

    图 12  不同地区的共振频率—沉积层厚度的经验关系$h = a{f^b}$图(对数—对数坐标系)

    Figure 12.  Empirical relationships $h = a{f^b}$ between resonance frequency and sediment thickness in different areas (log-log coordinate system)

    图 13  式(66)所示的VS30与基阶共振频率${f_0} = {f_{{\rm{peak}}}}$、半空间剪切波速度${V_{{\rm{S}}b}} = {V_R}$,及沉积层与基岩的阻抗比IR的关系(修改自Hassani and Atkinson, 2016

    Figure 13.  Expected relationship (Eq. 66) between VS30 and site fundamental resonance frequency (${f_0} = {f_{{\rm{peak}}}}$) under different circumstances of half-space shear wave velocity (${V_{{\rm{S}}b}} = {V_R}$) and impedance ratio (IR) between the sedimentary layer and the bedrock (modified from Hassani and Atkinson, 2016)

    图 14  不同研究区域的VS30H/V曲线得到的基阶共振频率${f_0} = {f_{{\rm{peak}}}}$和对应幅度${A_0}$的变化,及其拟合曲线. 黄色区域表示黑色实线模型95%的置信区间. 虚线表示相对平均值1倍的标准偏差,不同颜色表示不同的研究区域(修改自Ghofrani and Atkinson, 2014

    Figure 14.  The variation and fitting curves showing how fundamental resonance frequency (${f_0} = {f_{{\rm{peak}}}}$) and corresponding amplitude (${A_0}$) of VS30 vary with H/V curve in different research areas. Yellow area is the confidence intervals of 95% of the models (black solid lines). The dashed line represents the standard deviation of 1 time relative to the mean. Symbols are color-coded based on the locations of study areas (modified from Ghofrani and Atkinson, 2014)

    表 1  微动H/V谱比法的应用和理论解释

    Table 1.  The application and theoretical explanation of microtremor H/V ratio method

    假设理论解释应用估算方法备注
    微动H/V谱比法(Microtremor horizontal-to-vertical spectral ratio, MHVSR)在共振频率处:
    1.基岩处体波$H_b^{\rm{body}}/V_b^{\rm{body}}({f_{h0}}) \approx 1$
    2.垂直分量不被放大
    3.沉积层表面的面波垂直分量可以忽略
    4.表示Rayleigh波的能量部分$\beta \cdot {{H_f^{\rm{Rayleigh}}} / {V_f^{\rm{Rayleigh}}}} \approx 0$
    基于体波的理论解释:H/V谱比曲线的峰值对应SH波基阶共振频率(Nakamura方法,或QTS)1.推断工程场地放大倍数${A_h}(f)$
    2.推断沉积层厚度$h$
    3.估计场地的易损因子${K_g}$
    4.估计平均剪切波速度VS30
    ${A_h}({f_0}) = {H / V}({f_0})$
    $h = \dfrac{{{V_{\rm{S}}}}}{{4{f_0}}} \cong \dfrac{{{V_{{\rm{S}}b}}}}{{4{A_h}{f_0}}}{K_g} = \dfrac{{A_h^2({f_0})}}{{{f_0}}}$
    $\log [{V_{{\rm{S}}30}}] = a + b\log [{f_0}] + c\log [{A_0}]$
    ${f_n} = (2n + 1)\dfrac{{{V_{\rm{S}}}}}{{4h}}$,$n$是自然振动的模式,${f_n}$是水平分量的共振频率,${f_0}$是基阶共振频率,$h$是沉积层厚度,${V_{\rm{S}}}$和${V_{{\rm{S}}b}}$分别为沉积层和基岩的剪切波速度. 有些研究者推广至所有频率,利用H/V谱比曲线估算所有频率的放大倍数,${A_h}(f) = {H / {V(f)}}$
    微动记录的主导成分是Rayleigh面波基于面波的理论解释:H/V谱比曲线对应基阶Rayleigh波椭率(Rayleigh波椭率或Rayleigh波HVSR)基于Rayleigh波椭率曲线反演介质S波速度剖面拟合理论和观测的H/V曲线Nakamura(2000)坚持认为不管Rayleigh波的程度影响如何,H/V谱比曲线总是可以基于共振频率推断场地响应和沉积层厚度
    微动波场包括体波、面波、高阶面波等震相微动震源模型DSS模型一般假设微动波场由Rayleigh波或Rayleigh波和Love波(约定其能量比R/L)反演层状S波速度结构数值模拟H/V曲线,反演在微动波场震相组成及占比未知的情况下,通常利用DSS模型模拟真实微动源位置,并利用层状介质格林函数模拟微动波场
    微动波场为扩散状态下的波场,即P波与S波的能量比达到平衡而与散射的具体细节无关(扩散状态下可精确重建系统格林函数)DFA模型利用重建的格林函数虚部与H/V谱比的关系,在一定频段(如峰值频率和谷值频率之间的频段)反演层状S波速度结构数值模拟H/V曲线,反演扩散状态下体波的衰减远大于面波,所以在DFA模型中隐含着面波能量占主导
    地震记录HVSR地震记录的HVSR反演,可延申至接收函数理论,本文主要关注微动H/V
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    表 2  两层介质模型

    Table 2.  The model of a layer over half-space

    $h/{\rm{km}}$$\alpha /\left({{\rm{km}} \cdot {{\rm{s}}^{ - 1}}} \right)$$\beta /\left({{\rm{km}} \cdot {{\rm{s}}^{ - 1}}} \right)$$\rho /\left({{\rm{g}} \cdot {\rm{c}}{{\rm{m}}^{{\rm{ - 3}}}}} \right)$
    10.0241.80.482
    2$\infty $6.723.842
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    表 3  Albarello和Lunedei(2011)使用的模型

    Table 3.  The model used in Albarello and Lunedei (2011)

    层厚度$H/{\rm{m}}$P波速度${V_{\rm{P}}}/\left({{\rm{m}} \cdot {{\rm{s}}^{ - 1}}} \right)$S波速度${V_{\rm{S}}}/\left({{\rm{m}} \cdot {{\rm{s}}^{ - 1}}} \right)$密度$\rho /\left({{\rm{kg}} \cdot {{\rm{m}}^{{\rm{ - 3}}}}} \right)$品质因子${Q_{\rm{P}}}$品质因子${Q_{\rm{S}}}$泊松比$\nu $
    1 25 400 2001900 50250.3
    25000200010002500100500.3
    3$\infty $35002000250010050 0.257
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    表 4  Albarello和Lunedei(2011)使用的地壳模型

    Table 4.  The crust model used in Albarello and Lunedei (2011)

    $z/{\rm{km}}$${V_{\rm{P}}}/\left({{\rm{km}} \cdot {{\rm{s}}^{ - 1}}} \right)$${V_{\rm{S}}}/\left({{\rm{km}} \cdot {{\rm{s}}^{ - 1}}} \right)$$\rho /\left({{\rm{g}} \cdot {\rm{c}}{{\rm{m}}^{{\rm{ - 3}}}}} \right)$
    1355.93.412.67
    2$\infty $8.14.683.27
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    表 5  不同地区的共振频率—沉积层厚度的经验关系($h = a{f^b}$)

    Table 5.  Empirical relationships between Resonance frequency and sediment thickness in different areas($h = a{f^b}$)

    经验关系研究区域频率范围备注
    Ibs-von Seht and Wohlenberg, 1999 $h = 96{f^{ - 1.388}}$德国Lower Rhine Embayment西部地区,34个钻孔,102个台站0.14~4.5 Hz覆盖层厚度范围30~1 600 m,剪切波速大于800 m/s
    Delgado et al., 2000 $h = 55.64{f^{ - 1.268}}$西班牙Bajo Segura basin地区,使用23个台站的共振频率和土壤厚度对1~10 Hz沉积层厚度小于100 m,剪切波速度小于250 m/s
    Parolai et al., 2002 $h = 108{f^{ - 1.551}}$德国Cologne地区,使用32个钻孔0.41~12.16 Hz覆盖层厚度范围0.5~401 m,剪切波速大于800 m/s
    Hinzen et al., 2004 $h = 137{f^{ - 1.19}}$德国Lower Rhine Embayment地区0.1~10 Hz沉积层厚度小于500 m,剪切波速度小于400 m/s
    García-Jerez, 2006 $h = 194.6{f^{ - 1.14}}$西班牙南部Zafarraya盆地,17个台站1~10 Hz沉积层厚度小于200 m,剪切波速度范围120~1 100 m/s
    Motamed et al., 2007 $h = 135.19{f^{ - 1.9791}}$伊朗东南部Bam地区,49个地点1~10 Hz沉积层厚度小于100 m,剪切波速度小于750 m/s
    D'Amico et al., 2008 $h = 140{f^{ - 1.172}}$意大利Florence plain地区1.03~7.47 Hz9~115 m
    Tanircan et al., 2009 $h = 150.99{f^{ - 1.1531}}$土耳其İstanbul南部地区15个钻孔0.3~6 Hz沉积层厚度小于449 m
    Dinesh et al., 2010 $h = 58.3{f^{ - 0.95}}$印度Bangalore城市,34个钻孔2~10 Hz土壤厚度范围0~30 m,剪切波速范围150~300 m/s
    Gosar and Lenart, 2010 $h = 105.53{f^{ - 1.250}}$斯洛维尼亚Ljubljana Moor basin地区微动测量获得的53个共振频率和沉积物厚度对0.8~9 Hz沉积层厚度小于200 m
    Özalaybey et al., 2011 $h = 141{f^{ - 1.27}}$土耳其İzmit Bay,地区239个台站和405个重力测量0~4 Hz沉积层厚度小于1 400 m
    Sukumaran et al., 2011 $h = 102.1{f^{ - 1.47}}$印度Narmada河谷下游31个台站0.2~10 Hz第四纪沉积物厚度小于600 m
    Poggi et al., 2012 $h = 158.54{f^{ - 2.45}}$瑞士Lucerne城市0~4 Hz沉积层厚度范围120~150 m,剪切波速小于1 000 m/s
    Del Monaco et al., 2013 $h = 53.461{f^{ - 1.01}}$意大利中部拉奎拉市中心0.1~20 Hz沉积层厚度约300 m,剪切波速度小于1 000 m/s
    Paudyal et al., 2013 $h = 146.01{f^{ - 1.2079}}$尼泊尔Kathmandu Basin地区
    172个台站
    0.488~8.9 Hz沉积层厚度小于400 m
    Maresca and Berrino, 2016 $h = 129{f^{ - 1.38}}$意大利南部VolturaraIrpina盆地0.06~10 Hz沉积层厚度小于500 m
    Sant et al., 2017 $h = 110.18{f^{ - 1.97}}$印度Banni Plains地区31个台站0.23~1.5931 Hz土层分层面为分别为1 442~
    1 965 m和44~160 m
    Liang et al., 2018 $h = 55{f^{ - 1.02}}$中国珠江三角洲地区52个钻孔1~10 Hz沉积层厚度7.9~39.6 m
    Joshi et al., 2018 $h = 56.8{f^{ - 1}}$印度Aravalli南部地区32个台站0.221 9~27.111 9 Hz
    Mascandola et al., 2019 $h = 98{f^{ - 1.17}}$意大利Po Plain地区0.2~1 Hz沉积层厚度小于500 m
    Rupar, 2020 $h = 202.97{f^{ - 1.139}}$斯洛文尼亚中部Iška alluvial fan地区107次测量1~20 Hz
    陈棋福等,2008 $h = 96{f^{ - 1.388}}$中国北京城区(五环内)使用Ibs-von Seht和Wohlenberg(1999)的结果,与峰值频率0.6 Hz,沉积层厚度195 m基本一致
    王伟君,2011 $h = 96{f^{ - 1.388}}$中国河北保定0.5~8 Hz中国河北保定地区浅部速度结构,使用Ibs-von Seht和Wohlenberg(1999)的结果,覆盖层厚度小于500 m,剪切波速度范围300~500 m/s
    曾立峰,2012 $h = 111.49{f^{ - 1.523}}$; $h = 151.48{f^{ - 1.566}}$中国兰州市麦积区和社棠镇38个台站和38个钻孔信息;西四十里铺、太京镇、西十里铺、秦城区和甘泉镇21个台站和21个钻孔信息1~5 Hz沉积层厚度范围10~100 m,剪切波速度范围187~351 m/s
    刘宇实和师黎静,2018 $h = 82.19{f^{ - 0.766}}$中国哈尔滨20个钻孔与场地资料1.23~4.89 Hz覆盖层厚度范围41~84.5 m,剪切波速大于500 m/s
    李文倩等,2019 $h = 43.53{f^{ - 0.638}}$筛选中国喀什乌恰地区9个强震动数字化观测台站2~11 Hz拟合结果标准差为0.061,覆盖层厚度范围8~27 m,剪切波速范围218~430 m/s
    彭菲等,2020 $h = 103.2{f^{ - 1.251}}$中国三河—平谷地区3个转孔
    和4个台阵
    0.2~10 Hz第四纪层覆盖层厚度范围0~600 m,VS30普遍小于
    180 m/s
    师黎静和陈盛扬,2020 $h = 91.93{f^{ - 1.066}}$中国新疆克拉玛依,42个钻孔,中国浙江沿海4个钻孔0.58~12.5 Hz中国新疆覆盖层5~96 m,VS>251 m/s;中国浙江沿海覆盖层100~180 m,VS<200 m/s
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出版历程
  • 收稿日期:  2021-01-21
  • 网络出版日期:  2021-03-12

微动H/V谱比法综述

    通讯作者: 鲁来玉, laiyulu@cea-igp.ac.cn
    作者简介: 秦彤威,博士研究生,主要从事密集台阵数据成像方法研究. E-mail:qintongwei18@mails.ucas.edu.cn

摘要: 微动H/V谱比,即地表记录的不同频率地震背景噪声的水平分量与垂直分量的比值. 在工程地震领域,通常用V表示微动记录的垂直分量,用H表示微动记录的水平分量,测得作为频率函数的H/V谱比曲线后,依据一定的关系(通常是经验的),建立H/V谱比曲线的峰值与地层结构基阶共振频率之间的关系,从而估计沉积层厚度或场地放大因子,有时也称为HVSR(Horizontal-to-Vertical Spectral Ratio)或QTS(Qusi Transfer Spectrum)方法. 由于微动中波型成分的物理来源模糊不清,其主导能量究竟是Rayleigh波、S波或者其它波型成分存在争议,因此,虽然在工程地震领域获得了广泛应用,微动H/V谱比法仍然缺乏严格的理论解释. 这导致该方法趋于两个方向发展:一是从地震记录中,识别出Rayleigh波能量,计算Rayleigh波的ZH幅度比,又称Rayleigh波椭率(ellipticity). 之所以称为Rayleigh波ZH幅度比,是因为在地震层析成像领域,V常用来表示Rayleigh波水平分量的特征函数,多用Z表示Rayleigh波的垂直分量. 作为独立变量,Rayleigh波ZH幅度比对浅层速度结构更为敏感,在区域尺度地震层析成像领域获得广泛应用,用于弥补单独相(群)速度对浅层结构,尤其是沉积层结构约束不够的缺点. 这种方法意味着H/V谱比曲线中的主要能量是Rayleigh波,除了在区域尺度与Rayleigh波的频散和(或)接收函数联合反演地球结构之外,在工程物探领域,也利用Rayleigh波椭率反演近地表S波速度结构. 基于H/V谱比曲线的峰值推断场地响应的理论假设是SH波占据微动的主导能量,这与微动观测记录通常由Rayleigh波能量占据主导地位的情况不符,因此H/V谱比法的另一个研究方向是发展不同的背景噪声源模型,考虑可能贡献的背景噪声能量,解释H/V谱比曲线. 这样就避免了微动记录的主导成分是面波还是体波的争论,发展更适合或接近实际记录的微动模型解释H/V谱比曲线,该方向的发展是伴随地震干涉理论的发展而逐步发展起来的. 我们曾经对区域尺度的(地震事件或背景噪声)Rayleigh波ZH幅度比的研究和应用进行了评述. 本文主要评述微动H/V谱比法在工程地震领域和近地表S波速度结构反演中的应用及相应的理论解释. 包括基于SH波共振频率解释的微动H/V谱比法估计场地特征,基于Rayleigh波占据微动主导能量的Rayleigh波椭率在反演近地表速度结构中的应用,以及为解释实际微动H/V谱比曲线而发展的背景噪声源模型.

English Abstract

    • 由于城市趋于在大型的河流三角洲或接近于湖床的地方发展,因此世界上的许多城市通常位于厚沉积层区域. 如果区域的地震活动性较高,地震灾害的减轻就成为需要优先考虑的事情. 在工程地震中,研究场地响应和根据场地响应进行地震设防,对于城市建设中地震工程设计和灾害评估都非常重要. 沉积层地区的放大系数是场地响应的重要参数,它与S波速度随深度的分布密切相关(Tanimoto et al., 2013).

      场地放大效应通常是指地震动从底部较硬的基岩层垂直入射到地表,由于基岩上方软土层(如沉积层)的存在及沉积盆地和地表地形结构等引起的散射、聚焦等影响,使得地表记录的地震动(水平分量)的幅值较基岩处高. 传统上,可以采用基岩和场地地震记录频谱相比的参考场地方法(Borcherdt, 1970)获得场地响应. 显然,参考场地方法依赖于地震记录,对于背景噪声强的城市和地震发生频率低的地区,其应用将受到限制(王伟君等, 2009).

      与天然地震不同,在地球表层,时刻存在着非地震引起的微弱振动,称之为微动(微震或背景噪声). 按其周期大小可分为两类:周期大于1 s的长周期微动,称为地脉动(microseism),其振幅变化与海洋和大规模气象条件密切相关;周期小于1 s的短周期振动称为常时微动(microtremor),其振幅的变化与人类活动(机械、交通等)相关(Bonnefoy-Claudet et al., 2006a). H/V谱比即微动的水平和垂直分量的傅里叶振幅谱之比,由Nakamura(2019)以地震记录水平分量和垂直分量的比率识别震相的方法演变而来. 微动H/V谱比法基于地球表面单台三分量微动信息,通过对水平分量进行适当的平均计算,获取水平分量与垂直分量的频谱,该谱比是频率的函数,称为H/V谱比或HVSR(Horizontal-to-Vertical Spectral Ratio). 即使存在对微动震源成分的争议,H/V谱比法认为H/V谱比曲线的峰值频率对应于场地S波的共振频率,或称卓越频率,通过该频率可以获得场地的放大系数和沉积层厚度. 由于Nakamura(1989, 2000)的工作,微动H/V谱比法在工程地震领域得到了推广,也称为Nakamura方法,但Nakamura本人更倾向称其为QTS(Quasi-Transfer Spectra)方法(Nakamura, 2019). 自微动H/V谱比方法提出以来,一些实验(Lermo and Chávez-García, 1993; Gitterman et al., 1996; Seekins et al., 1996; Fäh et al., 1997)表明,H/V谱比法可以用于识别沉积层的基阶共振频率,微动H/V谱比的峰值频率与沉积层的SH波基阶共振频率的良好对应得到了一维模型的证实(Field and Jacob, 1993; Lachet and Bard, 1994; Lermo and Chávez-García, 1994; Wakamatsu and Yasui, 1996; Tokeshi and Sugimura, 1998). 这些研究使用随机分布的地表源模拟微动波形,当沉积层与基岩表现出明显的阻抗比时,H/V谱比在基阶S波共振频率附近产生峰值. 对于半空间上的单个低速层,Malischewsky和Scherbaum(2004)从理论上证明,低速层与半空间之间的阻抗比越高,微动H/V谱比的峰值频率与该层S波的基阶共振频率的相关性越好.

      H/V谱比法利用H/V峰值估计共振频率,适合快速研究场地特性. 相对基于地震记录的方法,微动H/V谱比法具有简单(只需要单台记录)、快捷(只需要较短的记录)、经济(不需要专门的仪器)、受场地限制少(随时随地记录,不用等待地震发生)等优点,尽管其理论解释还存在一些争议,但依然在工程地震领域获得了广泛应用. 尤其在日本 (Nogoshi and Igarashi, 1971; Nakamura, 1989; Yamanaka et al., 1994; Tokimatsu et al., 1997; Arai and Tokimatsu, 2004)、欧洲(Bard, 1999; Fäh et al., 2003; Scherbaum et al., 2003; Parolai et al., 2005, 2006)等地. H/V谱比法也广泛用于微区划(microzonation),即对地震动强度、液化或滑坡可能性等区域进行划分、识别和制图(Fäh et al., 1997; Konno and Ohmachi, 1998; Alfaro et al., 2001; Duval et al., 2001; LeBrun et al., 2001; Tuladhar et al., 2004; Panou et al., 2005a; Souriau et al., 2007; Cara et al., 2008; Bonnefoy-Claudet et al., 2009; Picozzi et al., 2009).

      2001~2004年,法国、意大利、德国、挪威、比利时、斯洛伐克、希腊、瑞士和葡萄牙等欧洲国家联合启动了利用背景噪声研究场地响应的SESAME(Site Effects Assessment using Ambient Excitations)计划(SESAME, 2004),该计划从基础理论、数值模拟、仪器装备和软件研发等几个方面,研究评估了H/V谱比方法的可靠性,并发展了一套处理软件和数据处理标准(J-SESAME),给出了H/V谱比方法的基本假设、可靠性条件和卓越频率拾取和解释的一些问题(Bard, 2008). 鉴于H/V谱比理论解释方面的争议,针对他们提供的H/V谱比软件,都标注“谨慎使用(with caution)”这一提示.

      微动H/V谱比法争议的焦点在于究竟微动记录中哪种能量成分占据主导地位. 一种观点认为微动的主要能量成分是体波(Nakamura, 1989, 2000, 2009; Herak, 2008),尤其是垂直入射的SH波,在此假设下,H/V谱比曲线的峰值对应上覆软土层的共振频率,从而可以利用H/V谱比曲线估计场地放大效应和沉积层厚度. 另一种观点认为微动中的主要能量成分是Rayleigh波(Lachet and Bard, 1994; Kudo, 1995; Lermo and Chivez-Garcia, 1995; Bard, 1999; Fäh et al., 2001; Malischewsky and Scherbaum, 2004; Bonnefoy-Claudet et al., 2006a),尤其是基阶模式的Rayleigh波,在此假设下,H/V谱比曲线主要受基阶Rayleigh 波椭率的影响,理论上和场地实际放大效应不存在直接相关性. 在Nakamura(2000)的一篇澄清文章中,似乎并不认同这种观点,认为仅从H/V谱比曲线的形状和基阶Rayleigh波椭率曲线相似并不能说明H/V谱比曲线对应Rayleigh波基阶模式椭率曲线,不管Rayleigh波的影响程度如何,H/V谱比曲线(QTS)在一定程度上可以给出SH波的共振频率,从而推断场地的卓越频率和场地放大系数.

      此外,微动H/V谱比曲线在峰值频率外的频段,不同震相的贡献也不同. 有些作者认为,面波在微动波场中起主导,至少在高于沉积层基阶共振频率的频率范围如此(Lunedei and Albarello, 2009; Albarello and Lunedei, 2011). Bonnefoy-Claudet等(2006b)使用基岩中的源模拟微动H/V谱比曲线时,H/V谱比的峰值主要由S波共振引起. 然而,由于台站周围波场主要是人类活动产生的,其更接近表面波,实际的H/V谱比可能主要受基阶模式Rayleigh波的影响. 在进行有关H/V谱比理论基础的研究中,最常用的方法是通过使用Rayleigh波的椭率对H/V谱比曲线建模,利用H/V谱比曲线反演介质结构. 由于对微动波型成分的争议,目前也发展一些噪声源模型,考虑不同波型成分的贡献模拟微动H/V谱比曲线,如DSS(Distributed Surface Sources)和DFA(Diffuse Field Approach)模型.

      因此,基于不同研究者的观点及地震干涉理论的发展,关于微动H/V谱比的研究有明显的两个分支(Lunedei and Malischewsky, 2015):一是,通过识别微动记录中的Rayleigh波型成分,研究Rayleigh波ZH幅度比(或椭率),利用Rayleigh波椭率或联合Rayleigh波频散曲线对介质结构进行成像,该方法不限于地震背景噪声,也用于天然地震事件,主要用于区域或浅地表地震层析成像领域. 该方向的理论基础是水平分层介质中的Rayleigh波理论,为了与微动H/V谱比做区分,在此领域,我们采用更明确的术语“Rayleigh波ZH幅度比”. 在另一篇文章中(秦彤威等,2021),我们曾对Rayleigh波ZH幅度比理论及其在区域尺度地壳结构反演中的应用进行了评述. 虽然关于Rayleigh波椭率的理论基础相同,但针对浅地表沉积层结构,Rayleigh波椭率曲线表现出一些不同的特征,本文主要关注这些特有的特征,并论述其在浅层速度结构反演中的应用. 二是,通过研究微动记录中的波型成分,发展不同的微动震源模型,考虑不同波型成分的贡献,解释测量的H/V谱比曲线,比如基于S波占主导地位的微动源模型、扩散的背景噪声源模型等,该方向是伴随地震干涉理论的发展逐步发展起来的,但正如Lunedei和Malischewsky(2015)指出的,发展理论模型去解释H/V谱比曲线,要求模型是背景噪声场的实际模型,首先应当与实际背景噪声场的发现相一致,而不是仅仅给出一种可能的方式去产生并解释H/V谱比曲线. 噪声源模型的发展是本文评述的另一个方向,除此之外,本文也将对微动H/V谱比在工程地震领域的应用和相应的理论解释及其局限性进行评述.

      本文主要结构如下:第1节介绍微动H/V谱比的定义及其起源和简要发展史;第2节介绍微动H/V谱比法的处理流程;第3节和第4节介绍微动H/V谱比法在工程地震领域的应用及其相应的理论解释;第5节解释H/V谱比曲线的两种震源模型(DFA和DSS);第6节讨论微动H/V谱比曲线峰值频率解释的局限性和争议,及不同波型成分(体波、Rayleigh波和Love波及它们的高阶模式)对微动H/V谱比曲线的贡献;第7节评述微动H/V谱比法在地震工程中的典型应用(获取场地特征、沉积层厚度和沉积层S波速度剖面).

    • 人们很早就认识到,局部的地质体,比如盆地结构,是地震发生时控制地震灾害的主要因素之一. 寻找一种快捷经济的手段估计局部地质体的影响,是工程地震学家的目标之一,由于微动的测量不受地震发生的时间和空间的限制,微动H/V谱比法在工程地震领域广泛用于估计局部地质体的影响. 包括:(1)利用H/V谱比获取研究区的场地放大因子;(2)利用H/V峰值推断场地的卓越频率,从而推断场地的沉积层厚度;(3)利用H/V谱比曲线(通常是确定的Rayleigh波椭率曲线)反演沉积层近地表S波速度或VS30;(4)获取场地的易损因子.

    • 在工程地震领域,通常用V表示微动记录的垂直分量,用H表示微动记录的水平分量,它们都是频率$f$的函数,在频率域内,记为$H\left(f \right)$$V\left(f \right)$. 微动H/V谱比(或Horizontal-to-Vertical Spectral Ratio, HVSR)定义为(Nakamura, 1989, 2000; Bard, 1999; Herak, 2008):

      ${\rm{HVSR}} \triangleq \frac{H}{V} = \frac{{H(f)}}{{V(f)}}$

      (1)

      式中,$H\left(f \right)$$V\left(f \right)$指地表的全波场微动记录,除了Rayleigh波外,还包括可能的体波波形及各种散射波等,因此,对于微动H/V谱比法的应用缺乏严格的理论基础(Bard, 1999; Acerra et al., 2004; Pilz et al., 2009). 主要表现在两个方面,一是对于水平分量的选取没有严格的定义,可以选择南北或东西方向的单个水平向分量,也可以选择这两个水平分量的算术平均、几何平均等作为式(1)中的分子(Albarello and Lunedei, 2013; Lunedei and Malischewsky, 2015). 二是对于震源模型和居于主导地位的波型成分存在争议,有的研究者认为微动记录中主导成分是Rayleigh波(Lachet and Bard, 1994; Fäh et al., 2001; Malischewsky and Scherbaum, 2004; Bonnefoy-Claudet et al., 2006a),有研究者认为其主导成分是体波(Nakamura, 2000; Herak, 2008).

    • 如果能从微动记录中识别出Rayleigh面波成分,比如基于地震干涉技术的发展,通过对长时间的地震背景噪声进行互相关叠加运算,可以提取两个台站间的格林函数,其主要成分是地震面波(Campillo and Paul, 2003; Stehly et al., 2008). 这样,由式(1)计算的结果就退化为Rayleigh波两个方向的分量比. 在地震层析成像领域通常用Z表示Rayleigh波垂直分量,因此Rayleigh波HZ幅度比定义为:

      $\begin{array}{l} {\rm{HZ}}{\text{幅度比}} = \dfrac{{H(f)}}{{Z(f)}}\\ \qquad\qquad\;\,\; = \dfrac{{{\rm{Rayleigh}}{\text{波水平分量}}\left( {{\text{径向分量}}{{R}}} \right)}}{{{\rm{Rayleigh}}{\text{波垂直分量}}}} \end{array}$

      (2)

      相比于微动H/V,Rayleigh波HZ幅度比的成分是确定的,其中的H分量是已识别出的Rayleigh波径向分量R. Rayleigh波HZ幅度比可以用于天然地震事件也可用于背景噪声,只要根据Rayleigh波的特征,对数据进行一定的滤波或信号处理,确保处理的信号主要是Rayleigh波分量. 对于实际地球介质,在感兴趣的频率范围内,Rayleigh波垂直分量振幅可能消失,使得HZ趋于无穷(Tanimoto and Rivera, 2005),为便于测量,也有学者采用水平分量作为分母,定义Rayleigh波ZH幅度比(Tanimoto and Rivera, 2008),这与HZ幅度比的定义没有本质差别.

    • 我们现在通常提到的微动H/V谱比法源于Nakamura方法(或称为中村方法、HVSR),由Nakamura(1989)正式提出,主要用于估计覆盖有软土层的场地共振频率和地震动的放大因子. 1978年,Nakamura作为日本高铁技术研究所的职工,需要利用P波信息开展新干线的地震预警研究(Nakamura, 2019),为了识别地震P波信号,Nakamura采用水平分量最大值(${H^{\max }}$)和垂直分量最大值(${V^{\max }}$)的比识别P波信号,如果波垂直入射到地表,垂直分量为P波的主导成分,水平分量为S波主导成分,在P波到时窗口内,比值${V^{\max }}/{H^{\max }}$较大,在S波到时窗口内,比值${V^{\max }}/{H^{\max }}$较小,在此过程中,Nakamura发现对于不同的场地条件,在S波到达之后,水平分量与垂直分量的比值${V^{\max }}/{H^{\max }}$表现出不同的特征:对于基岩硬场地(bed rock),水平分量与垂直分量基本相同,即$H_b^{\max }/V_b^{\max } \approx 1$;对于软的土层或充填场地(fill site),水平分量与垂直分量的比$H_f^{\max }/V_f^{\max }$,与软土层的水平分量和基岩的水平分量的比$H_f^{\max }/H_b^{\max }$相似,而后者表征了场地的放大因子,因此可以近似用$H_f^{\max }/V_f^{\max }$估计场地的放大因子. 这便是Nakamura方法的起源,只不过起初是用于地震事件记录. 鉴于早期在日本开展的微动研究(Kanal and Tanaka, 1961; Nogoshi and Igarashi, 1971),Nakamura测试了微动记录特性,发现由微动记录计算的H/V谱比曲线特征,与前述地震事件计算的H/V特征相似,于是Nakamura采用微动H/V曲线近似估计场地的共振频率和放大因子(Nakamura, 1989).

      由以上的起源来看,利用微动H/V谱比曲线估计场地响应,与Rayleigh波椭率曲线并无联系. Nakamura(1989)基于垂直入射的SH波的共振频率来解释微动H/V谱比曲线形态. 由于对微动特性,包括微动H/V谱比曲线形态的研究,在Nogoshi和Igarashi(1971)一文中研究过,认为微动的主要成分是Rayleigh面波,因此在后来关于Nakamura方法的文献中,Nogoshi和Igarashi(1971)一文被广泛引用,用于解释微动H/V谱比曲线特征,即使在该文中并没有提及利用微动H/V谱比曲线估计场地响应. Nakamura(2019)认为,他的方法和Rayleigh波HVSR曲线的目标频率也并非完全不同,这也是Nakamura(2019)认为人们对他的方法和Rayleigh波HVSR有误解的原因所在. 另一方面,在浅层工程地震尺度,Rayleigh波椭率,即Rayleigh波HVSR曲线也确实呈现出峰值频率的形态,与微动H/V谱比曲线类似,即便极值对应的频率因场地而异,与SH波共振频率所处的范围可能不同. 实际的微动记录受场地和环境条件的影响,成分较为复杂,因此,人们并未就微动H/V谱比曲线的理论解释最终达成一致,而是发展不同的噪声源模型来解释微动H/V谱比曲线的形态.

      从某种意义上来说,对于微动H/V谱比方法或HVSR方法很难说存在Nakamura(2019)一文中所说的与Rayleigh波HVSR之间的误解,只是从不同的角度对其进行了不同的理论解释,从而导致不同的方法称谓. 如表1所示,微动H/V谱比法的应用和理论解释可以粗略地分为两个发展方向,一个方向是基于微动的能量成分究竟是体波还是面波解释H/V谱比曲线. 垂直入射的SH波占据主导成分是Nakamura(1989)最早的理论解释,也是微动H/V用于估计场地响应可能的理论基础. 另一些研究者,比如Lachet和Bard(1994)Fäh等(2001)Malischewsky和Scherbaum(2004)等,认为微动的主导成分是Rayleigh波,这样可以基于单台的Rayleigh波椭率曲线反演浅层的S波速度结构. 随着地震干涉理论的发展,通过背景噪声互相关可以提取台站间近似格林函数,虽然也有体波成分,但更多是面波能量居于主导地位,这可能意味着微动成分的主要能量是面波,至少在区域地震层析成像尺度如此,这也是Rayleigh波椭率在该尺度的地震层析成像获得了广泛应用的原因所在. 在工程小尺度研究中,Rayleigh波HVSR曲线与微动H/V谱比曲线形态类似,但鉴于其峰值对应的频率与SH波共振频率引起的H/V谱比曲线的峰值频率的范围不同,及微动H/V方法在估计场地响应的成功应用,Nakamura(2000)认为,无论微动记录中Rayleigh波的影响程度如何,微动H/V谱比曲线都可以用来估计场地响应.

      表 1  微动H/V谱比法的应用和理论解释

      Table 1.  The application and theoretical explanation of microtremor H/V ratio method

      假设理论解释应用估算方法备注
      微动H/V谱比法(Microtremor horizontal-to-vertical spectral ratio, MHVSR)在共振频率处:
      1.基岩处体波$H_b^{\rm{body}}/V_b^{\rm{body}}({f_{h0}}) \approx 1$
      2.垂直分量不被放大
      3.沉积层表面的面波垂直分量可以忽略
      4.表示Rayleigh波的能量部分$\beta \cdot {{H_f^{\rm{Rayleigh}}} / {V_f^{\rm{Rayleigh}}}} \approx 0$
      基于体波的理论解释:H/V谱比曲线的峰值对应SH波基阶共振频率(Nakamura方法,或QTS)1.推断工程场地放大倍数${A_h}(f)$
      2.推断沉积层厚度$h$
      3.估计场地的易损因子${K_g}$
      4.估计平均剪切波速度VS30
      ${A_h}({f_0}) = {H / V}({f_0})$
      $h = \dfrac{{{V_{\rm{S}}}}}{{4{f_0}}} \cong \dfrac{{{V_{{\rm{S}}b}}}}{{4{A_h}{f_0}}}{K_g} = \dfrac{{A_h^2({f_0})}}{{{f_0}}}$
      $\log [{V_{{\rm{S}}30}}] = a + b\log [{f_0}] + c\log [{A_0}]$
      ${f_n} = (2n + 1)\dfrac{{{V_{\rm{S}}}}}{{4h}}$,$n$是自然振动的模式,${f_n}$是水平分量的共振频率,${f_0}$是基阶共振频率,$h$是沉积层厚度,${V_{\rm{S}}}$和${V_{{\rm{S}}b}}$分别为沉积层和基岩的剪切波速度. 有些研究者推广至所有频率,利用H/V谱比曲线估算所有频率的放大倍数,${A_h}(f) = {H / {V(f)}}$
      微动记录的主导成分是Rayleigh面波基于面波的理论解释:H/V谱比曲线对应基阶Rayleigh波椭率(Rayleigh波椭率或Rayleigh波HVSR)基于Rayleigh波椭率曲线反演介质S波速度剖面拟合理论和观测的H/V曲线Nakamura(2000)坚持认为不管Rayleigh波的程度影响如何,H/V谱比曲线总是可以基于共振频率推断场地响应和沉积层厚度
      微动波场包括体波、面波、高阶面波等震相微动震源模型DSS模型一般假设微动波场由Rayleigh波或Rayleigh波和Love波(约定其能量比R/L)反演层状S波速度结构数值模拟H/V曲线,反演在微动波场震相组成及占比未知的情况下,通常利用DSS模型模拟真实微动源位置,并利用层状介质格林函数模拟微动波场
      微动波场为扩散状态下的波场,即P波与S波的能量比达到平衡而与散射的具体细节无关(扩散状态下可精确重建系统格林函数)DFA模型利用重建的格林函数虚部与H/V谱比的关系,在一定频段(如峰值频率和谷值频率之间的频段)反演层状S波速度结构数值模拟H/V曲线,反演扩散状态下体波的衰减远大于面波,所以在DFA模型中隐含着面波能量占主导
      地震记录HVSR地震记录的HVSR反演,可延申至接收函数理论,本文主要关注微动H/V

      微动H/V谱比曲线的另一种理论解释是伴随地震干涉理论的发展逐渐发展起来的. 根据地震干涉理论,对于二维情形,两点长时间的背景噪声记录的互相关函数正比于系统格林函数的虚部,那么单点记录的自相关给出的能量谱,将与自激自收的格林函数相联系,因此,H/V谱比曲线可以通过自激自收的格林函数来计算. 由于背景噪声干涉理论要求噪声场是扩散的或者噪声源均匀分布,由此人们提出了扩散场模型(Diffuse Field Approach, DFA)和表面均匀分布的噪声源模型(Distributed Surface Sources, DSS),用于模拟微动H/V谱比曲线,解释微动H/V谱比曲线特征.

    • 在实际应用中,微动H/V谱比法主要有三个步骤:(1)微动数据的野外采集;(2)利用观测数据计算H/V谱比曲线;(3)根据H/V谱比曲线的形态,进行分析解释,获得关于场地影响的参数.

    • 工程地震感兴趣的频带范围约在0.1~25 Hz,在此频带范围内,仪器的本底噪声应低于地震噪声水平. 因此,推荐采用三分量速度地震计,加速度计对于1 Hz以下的背景噪声振荡不敏感,得到H/V谱比结果不够稳定. 一般不使用宽频带地震仪(比如自然频率在20 s的地震仪),因为这种仪器需要更长的时间才能达到稳定状态. 同时,要保证传感器与场地的耦合. SESAME课题组的研究表明(SESAME, 2004),尽管在7~8 Hz范围有一些扰动,场地的沥青或混凝土覆盖层在主要频带范围内(0.2~20 Hz)影响H/V谱比曲线形状不明显,因此传感器直接置于场地地面上. 对于草地地面,一般来说如果耦合很好,草地本身不会影响H/V谱比的结果. 但草地的存在影响传感器和地面的耦合,尤其是植被较厚的草地,此时可以挖坑处理,将传感器置于坑内直接和土壤接触,避免风的影响. 避免将传感器放置在“软”土壤的表面,比如雨后的泥土、耕作的土壤或运动场地的人造覆盖物. 对于布满砾石的表层,为了达到满意的耦合效果,应将表层砾石移走. 当需要在传感器和地面之间利用材料进行耦合时,可以使用金属板. 通常,在传感器和地面之间增加一个金属板,不影响测量结果. 要避免使用软材料,比如泡沫、硬纸板等.

      另外,测量要避免在极端天气条件下进行,比如大风和大雨天气,因为风对微动H/V谱比结果的影响比较大,细雨对结果影响有限. 其他极端天气比如极端高温和低温,应结合厂家对仪器的说明执行. 持续时间较短的局部噪声源,比如汽车、火车等交通噪声,距离传感器较近的脚步声等,都会干扰测量结果,测量时传感器应尽可能远离这些噪声源,比如20 m之外,或者增加有效记录时间. 还应远离持续性的单色噪声源,比如建筑机械、工业机械、泵等.

      工程地震感兴趣的频率一般不大于25 Hz,因此通常50 Hz的采样频率足够了. 数据的采集时间应足以保证得到稳定的H/V谱比曲线. 整个记录长度和目标共振频率相关,较低的共振频率需要更长的连续记录,一般,如果感兴趣的共振频率在0.2~10 Hz之间,有效记录时间一般不少于30 min(SESAME, 2004),如果H/V谱比曲线不稳定,应增加记录时间.

      对于单个场地的响应,推荐至少在3个点进行测量,而不是仅利用单点的结果(SESAME, 2004). 对于微区划研究,可以先利用较大间距的网格点进行测量,比如500 m间距,横向变化较大的区域进行加密网格,比如250 m的间距. 每一个单点测量要足以保证获得稳定的基阶共振频率的估计值,如果该点附近有地震台站,可以和基于地震事件的分析结果进行对比,结合场地的先验信息和个人经验,得到一个预期中的稳定结果. 如果没有先验信息和已知数据,可以在不同时间段进行多次测量,以确保H/V谱比曲线的稳定.

    • 微动记录很早就用于工程地震领域,Aki早在1957年,通过研究时间和空间上平稳的单分量微动记录空间自相关技术获取基地表岩土参数. 利用两个分量微动记录的比获取近地表属性最早始于Kanal和Tanaka(1961),由于微动源的复杂性,这种技术开始并没有广泛发展. 微动H/V谱比在工程地震流域的流行,主要归功于Nakamura(1989)的贡献. 但早期Nakamura关于H/V的定义式(1)并不十分明确,比如可以通常考虑的是速度谱,也有作者采用位移和加速度谱,正如SESAME指出的,由于加速度计对背景噪声震荡不够敏感,不推荐使用加速度计. 另外,从测量的观点,需要足够时长的三分量记录. 这里用${U_E}(t)$${U_N}(t)$${U_Z}(t)$表示地表微动位移记录的三个分量,分别表示东西分量(E)、南北分量(N)和垂直分量(Z),其对应的傅里叶谱为${U_E}(f)$${U_N}(f)$${U_Z}(f)$,水平方向有两个互相垂直的记录,但式(1)中的水平分量H并没有严格定义,以至于不同的作者在实际处理三分量微动观测记录时,采用了两个水平分量的不同组合计算式(1)中的HAlbarello and Lunedei, 2013),主要有以下几种计算方式:

      1)采用两个水平分量分别计算(Lermo and Chávez-García 1993, 1994):

      $H(f) = {U_E}(f)\;{\text{或}}\;H(f) = {U_N}(f)$

      (3)

      2)取两个水平分量的算术平均(Chávez-García et al., 2007):

      $ H(f)=\left[U_E(f)+U_N(f)\right]/2$

      (4)

      3)取两个水平分量的几何平均(Picozzi et al., 2005; Haghshenas et al., 2008; Pileggi et al., 2011):

      $H(f) = \sqrt {U_E(f) \cdot U_N(f)} $

      (5)

      4)取两个水平分量的矢量和(Sauriau et al., 2007; Puglia et al., 2011):

      $H(f) = \sqrt {U_E^2(f) + U_N^2(f)} $

      (6)

      考虑到地震干涉的发展(Lontsi et al., 2019),可以用能量来定义水平分量. 每个方向的能量密度定义为:${P_m} = \rho {\omega ^2}\left\langle {{U_m}(f)U_m^*(f)} \right\rangle $,其中$\rho $为密度,$\omega $为角频率,$\left\langle {\;} \right\rangle$表示整体平均,可以用长时间的叠加代替,星号表示复共轭,$m = E,N,Z$,重复角标不意味着求和. 根据式(6)对水平分量的定义,由式(1)定义的H/V谱比可以写为:

      $H/V = \sqrt {\frac{{{P_E}(f) + {P_N}(f)}}{{{P_Z}(f)}}} $

      (7)

      根据地震干涉理论H/V谱比可写为:

      $\rho {\omega ^2}\left\langle {{U_m}(f)U_m^*(f)} \right\rangle \propto {\rm{Im}} \left[ {{G_{mm}}(f)} \right]$

      (8)

      $H/V = \sqrt {\frac{{{\rm{Im}} \left[ {{G_{EE}}(f)} \right] + {\rm{Im}} \left[ {{G_{NN}}(f)} \right]}}{{{\rm{Im}} \left[ {{G_{ZZ}}(f)} \right]}}} = \sqrt {\frac{{2{\rm{Im}} \left[ {{G_{EE}}(f)} \right]}}{{{\rm{Im}} \left[ {{G_{ZZ}}(f)} \right]}}} $

      (9)

      因此可以通过计算格林函数来计算H/V谱比.

      5)取两个水平分量的均方根( Fäh et al., 2001; Bonnefoy-Claudet et al., 2006a, 2008):

      $H(f) = \sqrt {({U_E^2}(f) + {U_N^2}(f))/2} $

      (10)

      类似地,在此定义下,与式(9)对应的公式可以写为:

      $\begin{array}{l} H/V = \sqrt {\dfrac{{{\rm{Im}} \left[ {{G_{EE}}(f)} \right] + {\rm{Im}} \left[ {{G_{NN}}(f)} \right]}}{{2{\rm{Im}} \left[ {{G_{ZZ}}(f)} \right]}}} \\ \qquad = \sqrt {\dfrac{{{\rm{Im}} \left[ {{G_{EE}}(f)} \right]}}{{{\rm{Im}} \left[ {{G_{ZZ}}(f)} \right]}}} =\sqrt {\dfrac{{{\rm{Im}} \left[ {{G_{NN}}(f)} \right]}}{{{\rm{Im}} \left[ {{G_{ZZ}}(f)} \right]}}} \end{array}$

      (11)

      6)取两个水平分量中较大的一个:

      $H(f) = \max \left[ {U_E(f),U_N(f)} \right]$

      (12)

      注意,在Rayleigh波ZH幅度比的测量中,H分量是已识别出的Rayleigh波径向分量,比如通过坐标旋转到震源—接收系统的ZRT分量,通过Rayleigh波径向和垂向的相位差识别出的H,而微动H/V谱比中的H是微动实际记录的水平分量.

      在实际数据处理中,根据记录长度和目标频率范围,将连续记录截为L个不同的时间窗口(相邻时间窗口也可以有一定长度的叠加),其中存在两种方式对L个窗口数据进行计算H/V谱比的平均值:(a)先对所有窗口的振幅谱进行平均,然后根据平均后的谱计算H/V谱比曲线(Arai and Tokimatsu, 2004; Sánchez-Sesma et al., 2011; Lunedei and Malischewsky, 2015; Piña-Flores et al., 2017);(b)利用每一个窗口的振幅谱计算H/V谱比,然后将所有的H/V结果进行平均(Nogoshi and Igarashi, 1971; Nakamura, 1989; Lermo and Chivez-Garcia, 1995; Fäh et al., 2001; SESAME, 2004).

      Albarello和Lunedei(2013)通过两个假设分析了不同的平均方式带来的差异.(1)假设微动是由在自由表面处不相关的随机谐波点源产生的,即可以通过假设将地面振动的统计特性与理论波场的平均特性之间建立联系;(2)假设所有源不相关,由其产生的地面振动的方差也不相关,即接收器处地面振动的频谱功率沿所有水平方向都是相同的,利用统计学方法检验了上述水平分量的不同组合形式和窗口平均的收敛性. 如图1所示,所有的估计都是有偏差的,其偏差根据所选择的窗口平均方式有所不同. 实际上,在平均方式(a)的情况下,通过增加窗口的数量,所有计算水平分量形式的偏差都以相对较快的速度单调减少(取最大水平分量形式除外,其收敛速度明显较慢). 取向量求和形式收敛于$\sqrt 2 $倍的H/V谱比幅值. 在平均方式(b)下,选择不同的水平分量,其计算结果的偏差很大(从46%到100%以上),并与用来计算的窗口数量无关.

      图  1  不同的H/V谱比计算方法相对于H/V谱比数学期望的相对偏差[采用平均式(a)]. “o”表示算术平均值,(4)式;“×”代表取几何平均值,(5)式;“+”代表取矢量和,(6)式;“□”取均方根,(10)式;“*”代表取最大值,(12)式;$m \equiv 2L$表示自由度,$L$为使用的窗口数(修改自Albarello and Lunedei, 2013

      Figure 1.  Relative deviations of different H/V ratio calculation methods relative to the mathematical expectation of H/V ratio [calculated using the average method (a)].“circle” represents arithmetic mean (Eq. 4); “cross” represents geometric mean (Eq. 5); “plus” represents vector summation (Eq. 6); “square” represents quadratic mean (Eq. 10) and “star” represents maximum value (Eq. 12).$m \equiv 2L$ is the number of degrees of freedom and $L$ is the number of windows (modified from Albarello and Lunedei, 2013)

      为了减少H/V谱比的方差,可以在计算分量振幅谱时加窗平滑振幅谱(如:矩形窗),即将每个频率相关的振幅值替换为相邻频率的加权平均值,其中还涉及窗口长度的选择. Albarello和Lunedei(2013)总结出,在窗口平均方式(a)中,叠加窗口的数量和振幅谱的平滑都有助于H/V谱比的收敛,在窗口平均方式(b)中,仅振幅谱的平滑有助于H/V谱比的收敛. 这意味着,在窗口平均方式(a)的情况下,仅需进行轻微(或无)频谱平滑即可提供良好的H/V谱比估计值,这可以改善H/V谱比曲线的频谱清晰度.

      H/V谱比方法流程的最后一步是基于H/V谱比曲线对场地进行分析解释,估计场地的放大因子和沉积层厚度,关于其理论基础和解释中存在的问题是本文主要讨论的内容,这里不再专门叙述.

    • 一维沉积层模型可由基岩(S波速度为${V_{{\rm{S}}b}}$,密度为${\rho _{\rm{2}}}$)上覆一层软土层(S波速度为${V_{\rm{S}}}$,厚度为$h$,密度为${\rho _{\rm{1}}}$)的两层介质模型表示. 沉积层的传递函数描述了沉积层顶部与底部(基岩)之间的位移振幅之比,无损弹性介质假设下,频率为$\omega $的S波传递函数可写为(Carcione et al., 2017):

      $\left| F \right|{\rm{ = }}{\left({{{\cos }^2}\xi + {Z^2}{{\sin }^2}\xi } \right)^{ - 1/2}}$

      (13)

      式中,$Z{\rm{ = }}{\rho _1}{V_{\rm{S}}}/\left({{\rho _2}{V_{{\rm{S}}b}}} \right)$称为阻抗比,$\xi = \omega h/{V_{\rm{S}}}$. 传递函数对频率的导数可写为:

      $\frac{{{\rm{d}}\left| F \right|}}{{{\rm{d}}\omega }} = - \frac{h}{{2{V_{\rm{S}}}}}{\left({{{\cos }^2}\xi + {Z^2}{{\sin }^2}\xi } \right)^{ - 3/2}}\left({{Z^2} - 1} \right)\sin 2\xi $

      (14)

      ${\rm{d}}\left| F \right|/{\rm{d}}\omega = 0$可获得传递函数的极点值,为:

      $f = \left({2n + 1} \right)\frac{{{V_{\rm{S}}}}}{{4h}},{\rm{ }}n = 0,1,2,...$

      (15)

      第一个极值点对应的频率称为沉积层的基阶共振频率,记为${f_0} = {V_{\rm{S}}}/\left({4h} \right)$. 沉积层的$n$阶共振频率可写为:

      ${f_n} = \left({2n + 1} \right){f_0}$

      (16)

      传递函数在${f_0}$处的二阶导数可写为:

      ${\left. {\frac{{{{\rm{d}}^2}\left| F \right|}}{{{\rm{d}}{\omega ^2}}}} \right|_{\omega = 2{\text{π}}{f_0}}} = {\left({\frac{h}{{{V_{\rm{S}}}}}} \right)^2}\frac{{{Z^2} - 1}}{{{Z^3}}}$

      (17)

      从上式可以看出:$Z < 1$时(即硬介质上的软层),传递函数在${f_n}$处存在极大值;$Z > 1$时(即软介质上的硬层),传递函数在${f_n}$处存在极小值. 根据传递函数的性质,可以看出当$f = 2n{f_0}$时,$\left| F \right| = 1$.

      Carcione等(2017)指出当$Z < 1$时,沉积层中的损耗会导致峰值向低频移动,衰减模型会影响共振的幅度和频率位置,如图2所示. 因此对不同衰减情况都需要进行特定的计算,使用共振频率估计沉积层厚度时必须考虑沉积层的衰减和基岩弹性,以获得层厚度的可靠估计. 式(15)可变换为由波长$\lambda $表示的沉积层厚度$h$$h = \left({2n + 1} \right){V_{\rm{S}}}/\left({4f} \right) = \left({2n + 1} \right)\lambda /4$,即沉积层厚度等于1/4波长的奇数倍,通常称为四分之一波长定律,用来简单估计沉积层对垂直传播S波的共振频率(图2b).

      图  2  (a)在有损弹性情况(实线,沉积层的品质因子${Q_1} = 10$,基岩品质因子${Q_2} = 50$$Z = 0.3$)和无损弹性情况(虚线,品质因子${Q_1} = {Q_2} = \infty $$Z = 0.3$)中,S波放大情况.(b)1/4波长与沉积层厚度之间关系示意图(修改自Ibs-von Seht and Wohlenberg, 1999; Carcione et al., 2017

      Figure 2.  (a) S-wave site amplification in the lossy-elastic case (solid line, quality factor of sediment layer ${Q_1} = 10$, quality factor of bedrock ${Q_2} = 50$, $Z = 0.3$) and lossless-elastic case (dashed line, ${Q_1} = {Q_2} = \infty $, $Z = 0.3$). (b) Schematic diagram of the relationship between the quarter wavelength and the thickness of the sediment layer (modified from Ibs-von Seht and Wohlenberg, 1999; Carcione et al., 2017)

      图2b所示,假设由沉积层垂直入射到地表的单色波可以表示为$\sin (\omega t)$,该波向下经沉积层反射到自由表面,通过自由表面的反射波会产生半波损失,即反射系数为−1,此时在自由表面的记录可以表示为$\sin \left[ {\omega \left({t - 2{t_0}} \right) +{\text{π}}} \right]$,不考虑衰减时,产生相长干涉的条件为:

      $\begin{array}{l} \sin \left({\omega t} \right) = \sin \left[ {\omega \left({t - 2{t_0}} \right) + {\text{π}}} \right] \\ \quad\qquad\; = \sin \left({\omega t - 2\omega {t_0} +{\text{π}}} \right) \end{array} $

      (18)

      式中,${t_0} = h/{V_{\rm{S}}}$为波从沉积层界面传播到自由表面所用的时间. 根据正弦函数的周期性质可以得出$f = \left({2n + 1} \right)4h/{V_{\rm{S}}}$,其中$n = 0,1,2,...$,这与传递(接收)函数式(15)得到的结果一致. 沉积层的厚度$h$必须是四分之一波长$\lambda /4$$2n + 1$倍,才会产生相长干涉,也是沉积层产生共振的物理过程. 同理,当沉积层的厚度$h$是1/4波长的$2n$倍时,产生相消干涉.

      早期关于H/V谱比曲线的形态主要基于体波占据主导地位的S波共振频率的解释. 通常只考虑基阶共振频率,利用共振频率推断沉积层的厚度,共振频率对应的幅度认为是S波的放大因子. 正如从图2a中看到的,由于微动成分的复杂性,需要做各种假设,S波的共振频率理论才能解释微动的H/V谱比曲线.

    • 利用H/V谱比曲线推断场地放大效应,主要基于Nakamura(1989, 1996, 2000)的理论解释. 早期,Nakamura(1989)认为微动中面波能量的影响,可以通过水平分量和垂直分量的比来消除,因此微动H/V谱比直接等同于S波的传递函数,该解释基于4个假设(Nakamura, 1989),引起了很多的争议和批评(Kudo, 1995). Nakamura(2000)随后修正了最初的解释. 在图3所示的沉积盆地模型下,Nakamura(2000)假定微动主要由体波(主要是垂直入射的SH波)和面波(主要是Rayleigh波)组成,即式(1)中在沉积层或充填场地表面记录的$H(f)$$V(f)$可以写为:

      图  3  沉积盆地简单结构,其中${H_f}$${V_f}$为沉积层表面位移水平分量和垂直分量的频谱振幅,${H_b}$${V_b}$为基岩体波位移水平分量和垂直分量的频谱振幅,${H_r}$${V_r}$为基岩露头位移水平分量和垂直分量的频谱振幅(修改自Nakamura, 2000

      Figure 3.  Simple structure of sedimentary basin. ${H_f}$ and ${V_f}$ are the spectral amplitudes of the horizontal and vertical components of the displacement of the sediment layer surface. ${H_b}$ and ${V_b}$ are the spectral amplitudes of the horizontal and vertical components of the bedrock body wave displacement. ${H_r}$ and ${V_r}$ are the spectral amplitudes of the horizontal and vertical components of the bedrock outcrop displacement (modified from Nakamura, 2000)

      $\begin{array}{l} \, {H_f}(f) = H_f^{{\rm{body}}}(f) + H_f^{{\rm{Rayleigh}}}(f)\\ \quad\qquad = \dfrac{{H_f^{{\rm{body}}}(f)}}{{H_b^{{\rm{body}}}(f)}}H_b^{{\rm{body}}}(f) + H_f^{{\rm{Rayleigh}}}(f) \\ \quad\qquad={A_h}(f)H_b^{{\rm{body}}}(f) + H_f^{{\rm{Rayleigh}}}(f) \\ {V_f}(f) = V_f^{{\rm{body}}}(f) + V_f^{{\rm{Rayleigh}}}(f)\\ \quad\qquad = \dfrac{{V_f^{{\rm{body}}}(f)}}{{V_b^{{\rm{body}}}(f)}}V_b^{{\rm{body}}}(f) + V_f^{{\rm{Rayleigh}}}(f)\\ \quad\qquad = {A_v}(f)V_b^{{\rm{body}}}(f) + V_f^{{\rm{Rayleigh}}}(f) \end{array} $

      (19)

      式中,${H_f}(f)$${V_f}(f)$表示沉积层或充填场地(fill site)表面面波的水平分量和垂直分量,这里下标$f$表示充填场地,自变量$f$表示频率. ${H_b}(f)$${V_b}(f)$是基岩位置的位移水平分量和垂直分量. ${A_h}(f) = $$ {{H_f^{{\rm{body}}}(f)} / {H_b^{{\rm{body}}}(f)}}$${A_v}(f) = {{V_f^{{\rm{body}}}(f)} / {V_b^{{\rm{body}}}(f)}}$是沉积层对垂直入射体波的水平分量和垂直分量的放大系数. H/V谱比可以表示为:

      $\begin{array}{l} {H / V}(f) = \dfrac{{{H_f}(f)}}{{{V_f}(f)}} = \dfrac{{{A_h}(f) \cdot H_b^{{\rm{body}}}(f) + H_f^{{\rm{Rayleigh}}}(f)}}{{{A_v}(f) \cdot V_b^{{\rm{body}}}(f) + V_f^{{\rm{Rayleigh}}}(f)}} \\ \qquad\quad\;\, = \dfrac{{H_b^{{\rm{body}}}(f)}}{{V_b^{{\rm{body}}}(f)}} \cdot \dfrac{{{A_h}(f) + \dfrac{{H_f^{{\rm{Rayleigh}}}(f)}}{{H_b^{{\rm{body}}}(f)}}}}{{{A_v}(f) + \dfrac{{V_f^{{\rm{Rayleigh}}}(f)}}{{V_b^{{\rm{body}}}(f)}}}} \end{array}$

      (20)

      Nakamura(2000)称式(20)为准传递函数(Qusi Transfer Spectrum, QTS). 忽略对频率$f$的依赖关系,式(20)可以写为:

      $\begin{array}{l} H/V(f) = \dfrac{{{A_h} \cdot \dfrac{{H_b^{{\rm{body}}}}}{{V_b^{{\rm{body}}}}} + \dfrac{{V_f^{{\rm{Rayleigh}}}}}{{V_b^{{\rm{body}}}}} \cdot \dfrac{{H_f^{{\rm{Rayleigh}}}}}{{V_f^{{\rm{Rayleigh}}}}}}}{{{A_v} + \dfrac{{V_f^{{\rm{Rayleigh}}}}}{{V_b^{{\rm{body}}}}}}} \\ \qquad\quad\;\, = \dfrac{{{A_h} \cdot \dfrac{{H_b^{{\rm{body}}}}}{{V_b^{{\rm{body}}}}} + \beta \cdot \dfrac{{H_f^{{\rm{Rayleigh}}}}}{{V_f^{{\rm{Rayleigh}}}}}}}{{{A_v} + \beta }} \end{array}$

      (21)

      式中,$\,\beta = V_f^{{\rm{Rayleigh}}}/V_b^{{\rm{body}}}$是利用表面记录的面波垂直分量与基岩体波垂直分量的比刻画的微动中面波成分的相对强度,$\beta $越大表明面波能量的占比越大. ${{H_f^{{\rm{Rayleigh}}}} / {V_f^{{\rm{Rayleigh}}}}}$表示Rayleigh波的H/V谱比,或称Rayleigh波椭率,如果$\beta $非常大,(21)式将直接退化为Rayleigh波椭率. 根据Nakamura(2000)的解释,式(21)所示的H/V谱比曲线在基阶共振频率${f_0}$的值对应该频率的场地放大因子,即:

      $H/V({f_0}) = {A_h}({f_0})$

      (22)

      这意味着对式(21)做了以下假设(Bard, 1999):

      (1)在频率${f_0}$处,基岩处体波的$H_b^{{\rm{body}}}/ $$ V_b^{{\rm{body}}}({f_0}) \approx 1$.

      (2)${A_v}({f_0}) = 1$,即在频率${f_0}$处,垂直分量不被放大.

      (3)在${f_0}$处,$\, \beta \approx 0$,即相对基岩记录的面波垂直分量,沉积层表面的面波垂直分量可以忽略.

      (4)在${f_0}$处,$\,\beta \cdot {{H_f^{{\rm{Rayleigh}}}} / {V_f^{{\rm{Rayleigh}}}}} \approx 0$.

      在以上4个假设下,式(21)可以退化为式(22),用于推断共振频率处的场地放大因子,在有些文献中,人们甚至将式(22)及其相应的假设推广到所有频率,即:

      $H/V(f) = {A_h}(f)$

      (23)

      这样,可以利用式(23),推断所有频率的场地放大因子.

    • 微动H/V谱比曲线的另一个应用是利用基阶共振频率${f_0}$(单位为Hz)推断基岩的厚度,根据式(15)其关系为:

      ${f_0} = \frac{{{V_{\rm{S}}}}}{{4h}} = \frac{1}{{4T}}$

      (24)

      式中,${V_{\rm{S}}}$为沉积层S波的平均速度,其单位为m/s,$T$为剪切波从基岩传播到沉积层表面的旅行时,$h$为沉积层厚度,单位为m,共振频率${f_0}$处的放大系数${A_h}({f_0})$与沉积层和基岩的阻抗比有关,如果基岩与沉积层的密度相同,则:

      ${A_h}({f_0}) = \frac{{{V_{{\rm{S}}b}}}}{{{V_{\rm{S}}}}}$

      (25)

      式中,${V_{{\rm{S}}b}}$是基岩的S波速度. 结合式(24)和(25),基岩的深度$h$可写为:

      $h = \frac{{{V_{{\rm{S}}b}}}}{{4{A_h}{f_0}}}$

      (26)

      因此利用H/V谱比的基阶共振频率和对应的放大因子,可以获得盆地的沉积层厚度.

    • 一般来说,台阵下方地球介质具有较强的非均匀性,很难给出一个有效的剪切波速度剖面(D'Amico et al., 2008),然而,实际应用中,我们关心的是盆地的整体效应,可以利用平均剪切波速度剖面评价盆地结构的整体特征. 考虑图3均匀水平的沉积层覆盖在基岩上的双层模型,共振频率与沉积层平均剪切波速度满足式(24),假设沉积层的剪切波速度剖面随深度的变化满足(即用曲线拟合分层的剪切波速度剖面):

      ${V_{\rm{S}}}(z) = {V_{{\rm{S}}0}}{(1 + {z / {{z_0}}})^x}$

      (27)

      式中,${V_{\rm{S}}}(z)$表示一定深度$z$处的剪切波速度,一般取${z_0} = 1$${V_{{\rm{S}}0}}$表示沉积层表面的剪切波速度,$x$表示速度随深度的增加率(Faust, 1951; Dobry and Vucetic, 1987; Chandler et al., 2005),由于速度$V(z)$满足:

      $V(z) = \frac{{{\rm{d}}z}}{{{\rm{d}}t}}$

      (28)

      剪切波从基岩传播到沉积层表面的旅行时为(D'Amico et al., 2008):

      $T = \int\limits_0^h {\frac{{{\rm{d}}z}}{{{V_{\rm{S}}}(z)}}} = \frac{1}{{{V_{{\rm{S}}0}}}}\frac{{{{(1 + h)}^{1 - x}} - 1}}{{(1 - x)}}$

      (29)

      代入式(24),有:

      $h = {\left[ {{V_{{\rm{S}}0}}\frac{{(1 - x)}}{{4{f_0}}} + 1} \right]^{1/(1 - x)}} - 1$

      (30)

      上式最早由Ibs-von Seht和Wohlenberg(1999)提出. 如果沉积层厚度$h > > 1$,那么${V_{{\rm{S}}0}}(1 - x) > > 4{f_0}$,则式(30)可以近似为:

      $h \approx {\left[ {{V_{{\rm{S}}0}}\frac{{(1 - x)}}{4}} \right]^{1/(1 - x)}}f_{0}^{ - 1/(1 - x)} = af_0^b$

      (31)

      式中,$a = {\left[ {{V_{{\rm{S}}0}}(1 - x)/4} \right]^{1/(1 - x)}}$$b = - 1/\left({1 - x} \right)$,式(31)建立了沉积层厚度和共振频率的经验非线性递归关系. 可通过对${V_{\rm{S}}}\left(z \right)$曲线进行插值或通过对数—对数线性回归(即$\log h \approx b\log {f_0} + b\log a$)确定系数a$b$. Ibs-von Seht和Wohlenberg(1999)利用H/V谱比曲线和已知的沉积层厚度建立了德国莱茵河下游西部区域的经验关系:

      $h = 96{f^{ - 1.388}}$

      (32)

      不同作者,针对不同的研究区域,给出了不同的经验关系,我们在第7节给出不同研究者在不同研究区域的经验关系式. 式(31)也可以扩展到两个覆盖层的情形(D'Amico et al., 2008). 尽管利用该式估计的沉积层厚度具有较大的误差,但作为探查目的,式(31)提供了一种有用的近似估计.

      利用式(31)的经验关系式,可以通过基阶共振频率${f_0}$估计沉积层厚度$h$. 如果${V_{\rm{S}}}\left(z \right)$曲线仅使用式(27)拟合效果不好,可使用式(27)对${V_{\rm{S}}}\left(z \right)$曲线进行分段拟合,即可获得不同频率区间的$h - {f_0}$经验关系式.

    • Nakamura方法的最初目的是为了估计潜在的地震破坏(Nakamura, 2019),为了减轻地震的破坏,可以通过场地调查,筛选出有问题的场地. Nakamura(1997, 2009)提出可以利用微动H/V谱比曲线估计场地的脆弱性因子. 建筑结构在地震发生后出现破坏,通常是地震动的变形引起了建筑结构的应变超过了应变的极限,如果建筑缺乏稳定性,将会坍塌破坏. 因此,场地的脆弱性因子通过考虑地震动引起的应变大小来定义. 当地表剪切应变达到${10^{ - 3}}$时,将出现非线性特征,当地震动形变使得应变$\gamma > $$ {10^{ - 3}}$时,地表软土层将发生坍塌(Nakamura, 2009).

      图4所示,对于较小剪切应变,根据剪切应变的定义,沉积层的平均剪切应变可以用下式表示:

      图  4  地面剪切应变示意图,其中基岩S波的平均速度为${V_{{\rm{S}}b}}$,基岩表面的S波地震动位移为$d$,沉积层厚度为$h$,沉积层的S波速度为${V_{\rm{S}}}$,其对S波的放大系数为${A_h}$,地面的S波地震动位移为${A_h} \cdot d$(修改自Nakamura, 1997, 2009

      Figure 4.  Schematic of ground shear strain. ${V_{{\rm{S}}b}}$ is the average S-wave velocity of the bedrock; $d$ is S-wave ground motion displacement at the surface of the bedrock; $h$ is the thickness of sediment; ${V_{\rm{S}}}$ is the S-wave velocity of the sediment. The amplification factor of the sediment for S-wave is ${A_h}$, so the S-wave ground motion displacement at the surface of sediment can be expressed as ${A_h} \cdot d$ (modified from Nakamura, 1997, 2009)

      $\gamma = {A_h} \times d/h$

      (33)

      式中,${A_h}$是场地放大系数,$h$是覆盖层软土或沉积层的厚度,$d$是基础表面(基岩表面)的地震动位移. 根据频域加速度与位移的关系$a = {\left({i\omega } \right)^2}d$,基础(基岩)表面的加速度$a$可以表示为(省略负号):

      $a = {\left({2{\text{π}}{f_0}} \right)^2}d$

      (34)

      根据式(26)、(33)和(34),可以将应变表示为:

      $\gamma = \frac{{A_h^2}}{{{f_0}}}\frac{a}{{{{\text{π}}^2}{V_{{\rm{S}}b}}}}$

      (35)

      假定施加的动态应力效率是静态应力的$e\% $,则有效应变${\gamma _e}$可以表示为:

      $ {\gamma _e} = \frac{{A_h^2}}{{{f_0}}}\frac{e}{{100{{\text{π}}^2}{V_{{\rm{S}}b}}}}a = {K_{\rm{g}}} \cdot a $

      (36)

      式中:

      ${K_{\rm{g}}} = \frac{{A_h^2}}{{{f_0}}}\frac{e}{{100{{\text{π}}^2}{V_{{\rm{S}}b}}}}$

      (37)

      可以认为,基岩或基础的速度在很宽的区域范围是一个常数,通过式(37)来测量${K_{\rm{g}}}$,用于指示测量位置处引起变形的难易程度,估计地表的脆弱性. Nakamura假定基岩的S波速度${V_{{\rm{S}}b}} = 600\;{\rm{m/s}}$,如果$e = 60\% $,同时取基础的加速度单位用伽(Gal, ${\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$)表示,则软土表面的有效应变可用式(36)表示,其中脆弱性指数${K_{\rm{g}}}$可以近似表示为:

      ${K_{\rm{g}}} \approx \frac{{A_h^2}}{{{f_0}}}$

      (38)
    • 如果微动中Rayleigh波的能量占据主导地位,即式(21)中的$\,\beta $很大,则式(21)退化为Rayleigh波的HZ幅度比,即Rayleigh波的椭率,区域地震层析成像经常采用术语“Rayleigh波HZ幅度比”. 相比于微动H/V谱比,Rayleigh波HZ(或ZH)幅度比的成分是确定的,Rayleigh波ZH幅度比可以用于天然地震事件也可用于背景噪声,只要根据Rayleigh的特征,对数据进行一定的滤波或信号处理,确保处理的信号主要是Rayleigh波分量. 由于从地震事件中识别Rayleigh波比从噪声中更容易,因此,Rayleigh波ZH幅度比方法更多的是应用于地震事件,如利用远震记录提取ZH幅度比. 微动H/V谱比与Rayleigh波ZH幅度比的测量不同,ZH幅度比中的H分量是指Rayleigh波的径向分量,Z分量是指垂向分量. 可将地震事件波形旋转到源—接收器系统的RTZ分量并通过Rayleigh波的径向分量和垂向分量具有90°的相位差识别. 基于面波理论解释微动H/V曲线,在工程地震领域的应用主要是基于Rayleigh波椭率(H/V)曲线反演近期表S波速度结构,与区域尺度的地震层析成像类似,其理论基础是均匀水平分层介质中的波动理论,我们在另一篇文章中对Rayleigh波椭率的理论、测量方法和应用等进行了详细的评述(秦彤威等,2021),这里我们主要关注工程尺度基于面波理论解释微动H/V曲线的理论和相应的应用.

    • 在均匀各向同性分层状介质中,Rayleigh波的特征函数${{\mathit{\boldsymbol{r}}}} = \left({{r_1},{r_2},{r_3},{r_4}} \right)$可根据层状介质参数求得(Aki and Richards, 2009). 通过式(2),均匀各向同性分层介质的Rayleigh波H/V谱比(或HZ幅度比)可写为:

      $|HV| = \left| {\frac{{{r_1}\left({f,{z_0}} \right)}}{{{r_2}\left({f,{z_0}} \right)}}} \right|$

      (39)

      式中,$f$为频率,${z_0}$表示自由表面,${r_1}$${r_2}$分别表示Rayleigh波位移的径向分量和垂直分量的特征函数.

      对于两层的水平分层介质模型(Aki and Richards, 2009; 秦彤威等, 2021),根据微动H/V谱比的假设,Langston等(2009)假定下层半空间基岩顶部的Rayleigh圆形偏振,即水平和垂直分量的特征函数相同,近似推导出了Rayleigh波H/V谱比曲线峰值频率. 根据Aki和Richards(2009),对于厚度为$h$的沉积层(即无穷半空间上的单层)的传播矩阵可表示为:

      ${\bf{r}}\left({z = h} \right) = {\bf{Pr}}\left({z = {z_0}} \right)$

      (40)

      式中,${\bf{r}}{\rm{ = }}\left({{r_1};{r_2};{r_3};{r_4}} \right)$${r_1}$${r_2}$${r_3}$${r_4}$表示Rayleigh波位移径向分量、位移垂向分量、应力径向分量和应力垂向分量的特征函数,${\bf{P}}$为传播矩阵. 式(40)可以根据自由表面处($z = {z_0}$)的特征函数计算单层下界面($z = h$)处的特征函数. 由于自由表面满足应力为零,所以将式(40)写成分量形式为:

      $\begin{array}{l} r_1^h = {P_{11}}r_1^{{z_0}} + {P_{12}}r_2^{{z_0}} \\ r_2^h = {P_{21}}r_1^{{z_0}} + {P_{22}}r_2^{{z_0}} \end{array} $

      (41)

      ${P_{ij}}$为传播矩阵${\bf{P}}$的分量形式. 可以将式(40)重写为:

      $HV\left({{z_0}} \right) = \frac{{r_1^{{z_0}}}}{{r_2^{{z_0}}}} = \frac{{{P_{22}}r_1^h - {P_{12}}r_2^h}}{{ - {P_{21}}r_1^h + {P_{11}}r_2^h}}$

      (42)

      上式可以根据单层下界面($z = h$)处的特征函数$r_1^h$$r_2^h$计算出自由表面处($z = {z_0}$)的特征函数$r_1^{{z_0}}$$r_2^{{z_0}}$. 其中传播矩阵的分量为:

      $\begin{array}{l} {P_{11}} = 1 + \dfrac{{2\mu }}{{{\omega ^2}\rho }}\left[ {2{k^2}{{\sinh }^2}\dfrac{{{\gamma _\alpha }h}}{2} - \left({{k^2} + \gamma _\beta ^2} \right){{\sinh }^2}\dfrac{{{\gamma _\beta }h}}{2}} \right] \\ {P_{12}} = \dfrac{{k\mu }}{{{\omega ^2}\rho }}\left[ {\left({{k^2} + \gamma _\beta ^2} \right)\dfrac{{\sinh {\gamma _\alpha }h}}{{{\gamma _\alpha }}} - 2{\gamma _\beta }\sin {\gamma _\beta }h} \right] \\ {P_{21}} = \dfrac{{k\mu }}{{{\omega ^2}\rho }}\left[ {\left({{k^2} + \gamma _\beta ^2} \right)\dfrac{{\sinh {\gamma _\beta }h}}{{{\gamma _\beta }}} - 2{\gamma _\alpha }\sinh {\gamma _\alpha }h} \right] \\ {P_{22}} = 1 + \dfrac{{2\mu }}{{{\omega ^2}\rho }}\left[ {2{k^2}{{\sinh }^2}\dfrac{{{\gamma _\beta }h}}{2} - \left({{k^2} + \gamma _\beta ^2} \right){{\sinh }^2}\dfrac{{{\gamma _\alpha }h}}{2}} \right] \end{array} $

      (43)

      式中,${\gamma _\alpha } = \sqrt {{k^2} - {\omega ^2}/{\alpha ^2}} $${\gamma _\beta } = \sqrt {{k^2} - {\omega ^2}/{\beta ^2}} $$k$为波数,$\omega $为角频率,$\lambda $$\mu $为第一层介质的拉梅常数,$\rho $为第一层介质的密度,$\alpha $$\beta $分别为第一层介质的纵波速度和横波速度. 给定半空间顶部的Rayleigh波椭率为$\chi $,即$\chi {\rm{ = }}HV\left(h \right) = r_1^h/r_2^h$. 根据式(42)自由表面处的H/V谱比可以写为:

      $HV\left({{z_0}} \right){\rm{ = }}\frac{{{P_{22}}\chi - {P_{12}}}}{{ - {P_{21}}\chi + {P_{11}}}}$

      (44)

      Rayleigh波H/V谱比曲线峰值的产生主要是由于在峰值频率处Rayleigh波的垂向分量趋于0,即$H/V\left({{z_0}} \right)$的极点对应于$ - {P_{21}}\chi + {P_{11}}$的零点,令$ - {P_{21}}\chi + $$ {P_{11}}{\rm{ = }}0$则[利用变换式${\sinh ^2}x/2 = \left({\cosh x - 1} \right)/2$$\cosh x = \cos \left({ix} \right)$$\sinh x = - i\sin \left({ix} \right)$]:

      $\begin{array}{l} \mathop {\left[ { - i\frac{{2{k^2}{\beta ^2}}}{{{\omega ^2}}}\sqrt {1 - {\omega ^2}/\left({{\alpha ^2}{k^2}} \right)} \sin \left({i{\gamma _\alpha }h} \right)\chi + \frac{{2{k^2}{\beta ^2}}}{{{\omega ^2}}}\cos \left({i{\gamma _\alpha }h} \right)} \right]}\limits_{\rm{P}} + \\ \mathop {\left[ { - i\left({1 - \frac{{2{k^2}{\beta ^2}}}{{{\omega ^2}}}} \right)\frac{{\sin \left({i{\gamma _\beta }h} \right)}}{{\sqrt {1 - {\omega ^2}/\left({{\beta ^2}{k^2}} \right)} }}\chi + \left({1 - \frac{{2{k^2}{\beta ^2}}}{{{\omega ^2}}}} \right)\cos \left({i{\gamma _\beta }h} \right)} \right]}\limits_{\rm{S}} = 0 \end{array} $

      (45)

      式中,${\gamma _\alpha }{\rm{ = }}\sqrt {{k^2} - {\omega ^2}/{\alpha ^2}} $${\gamma _\beta }{\rm{ = }}\sqrt {{k^2} - {\omega ^2}/{\beta ^2}} $. 只考虑S波项时,根据式(45)可得到:

      $\tan \left({ - \omega {\eta _\beta }h} \right) = \frac{{{\eta _\beta }}}{p} = \tan \left({\frac{{\rm{\pi }}}{2} - \theta } \right)$

      (46)

      式中,$p = 1/c$为水平慢度,$c = \omega /k$为相速度,${\eta _\beta }$为垂直慢度,满足$\eta _\beta ^2{\rm{ + }}{p^2} = 1/{\beta ^2}$$\theta $为入射角(图5).

      图  5  慢度$p = 1/c$、垂直慢度${\eta _\beta }$、S波速度$\beta $和入射角$\theta $之间的关系示意图

      Figure 5.  The relationship between slowness $p = 1/c$, vertical slowness ${\eta _\beta }$, S-wave velocity $\beta $ and incident angle $\theta $

      式(46)可化简为:

      $f = \dfrac{{\left({2n + 1} \right)\dfrac{{\text{π}}}{2}\beta }}{{2{\text{π}}\cos \theta h}} - \frac{{\theta \beta }}{{2{\text{π}}\cos \theta h}},n = 0, \pm 1, \pm 2,...$

      (47)

      $\theta \to 0$时,$\cos \theta \to 1$$\theta /\cos \theta \to 0$,式(46)可近似为:

      ${f_n} \approx \left({2n + 1} \right)\frac{\beta }{{4h}},n = 0, \pm 1, \pm 2,...$

      (48)

      上式为Rayleigh波H/V谱比的极点频率,这与传递函数[式(15)](或四分之一波场定律)得到的结果相同,但其中有三个假设,即半空间界面处的H/V谱比为1、可以忽略P波项、散射波近垂直入射到第一层. 利用相同的思想和假设令${P_{22}}\chi - {P_{12}}{\rm{ = }}0$,可得到Rayleigh波H/V谱比的零点频率:

      ${f_n} \approx 2n\frac{\beta }{{4h}},n = 0, \pm 1, \pm 2,...$

      (49)

      这与3.1节中由S波传递函数得到的结果相同. 如果入射波为SV波,且不是垂直入射,根据斯奈尔定律可利用下式获得较为精确的SV波共振频率:

      ${f_n} = \frac{{2n + 1}}{4}\frac{{{\beta _1}}}{h}{\left({1 - \frac{{\beta _1^2}}{{\beta _2^2}}} \right)^{1/2}},n = 0, \pm 1, \pm 2,...$

      (50)

      其峰值频率相对于垂直入射的SV波共振频率向低频移动,如图6b所示. 半空间界面上Rayleigh波椭率在不同频率上不是恒定为1,在基阶模式Rayleigh波椭率峰值频率附近近似为1(见图6c共振频率5 Hz之前的部分).

      图  6  表2中(a)层状Rayleigh波的模型频散曲线;(b)自由表面椭率;(c)半空间界面椭率. 红色线表示基阶模式(Mode 0),绿色线表示一阶模式(Mode 1),蓝色线表示二阶模式(Mode 2).(a)中实线表示相速度,虚线表示群速度.(b)中彩色虚线表示粒子顺进运动,实线表示粒子逆进运动,垂直的黑色虚线表示第一层的共振频率.(c)中水平的黑色虚线表示$H/V = 1$

      Figure 6.  (a), (b), and (c)are dispersion curves, ellipticities at the free surface and the half-space interface of Rayleighwaves for the model shown in Table 2, respectively. Red line represents the parameters of fundamental mode (Model 0), green line represents the parameters of first-order mode (Model 1), and blue line represents the parameters of second-order mode (Model 2). In (a), solid line respresents phase velocity and dashed line respresents group velocity. In (b), color dashed line respresents clockwise motion; solid line respresents counterclockwise motion, vertical black dotted line represents the resonant frequency. Black dotted line in (c) denotes $H/V = 1$

      表 2  两层介质模型

      Table 2.  The model of a layer over half-space

      $h/{\rm{km}}$$\alpha /\left({{\rm{km}} \cdot {{\rm{s}}^{ - 1}}} \right)$$\beta /\left({{\rm{km}} \cdot {{\rm{s}}^{ - 1}}} \right)$$\rho /\left({{\rm{g}} \cdot {\rm{c}}{{\rm{m}}^{{\rm{ - 3}}}}} \right)$
      10.0241.80.482
      2$\infty $6.723.842

      在另一篇关于Rayleigh波ZH幅度比的文章中(秦彤威等,2021),我们研究了不同频率Rayleigh波椭率对大尺度层状模型不同深度的敏感性,其对层状介质参数中的S波速度最为敏感. 对于高阻抗比的沉积层模型(半空间上的单层)中,Rayleigh波H/V谱比曲线通常会显示出峰值,其峰值频率大致对应于沉积层S波的共振频率. 根据不同频率Rayleigh波的穿透深度可以预见,在小于峰值频率的频段中,其主要携带基岩的信息,在高于峰值频率的频段中,其主要携带沉积层的信息. 对于低阻抗的沉积层模型,Rayleigh波H/V谱比曲线可能并不会产生明显的峰值(H/V谱比曲线峰值跨过较大的频率范围).

    • 由于实际地球介质的复杂性,三分量地震数据中包含体波、面波、介质各向异性和非均匀性的影响. 从地震事件或背景噪声中提取可靠的Rayleigh波就显得尤为重要. 可以从地震事件中提取Rayleigh波ZH幅度比,如:基于简单Rayleigh波包络(Tanimoto and Rivera, 2008),基于Rayleigh波垂直分量和水平分量的90°相位差(Tanimoto and Rivera, 2008),基于面波偏振分析(Park et al., 1987a; Park et al., 1987b),基于椭圆偏振拟合等方法. 也可以从噪声中提取Rayleigh波ZH幅度比,如:利用事件方法并在多个方向和多个时间段搜索(Hobiger et al., 2009; Tanimoto et al., 2013),基于噪声互相关(Lin et al., 2008; Wijk et al., 2011);从台站阵列中提取Rayleigh波ZH幅度比(Poggi and Fäh, 2010)等方法. 这些方法的细节可参阅秦彤威等(2021).

    • 微动H/V谱比的峰值频率可以有效估计沉积层S波的共振频率,这仅利用了峰值频率的单一信息,H/V谱比曲线形状和沉积层${V_{\rm{S}}}$速度剖面相关,因此也可以基于微动H/V曲线,反演介质的S波速度结构. 如图7所示,反演的过程可以简单描述为:(1)根据预测的模型参数(或初始模型)计算H/V谱比曲线(和/或同时计算频散曲线);(2)将H/V谱比曲线(和/或Rayleigh波频散曲线)与观测曲线进行比较拟合,计算误差值;(3)当误差值收敛为可以接受的预定值时,将预测的模型作为实际介质的反演结果,否则进行迭代重复(1)、(2)直到收敛. 这意味着根据微动H/V谱比曲线的构成,由几种不同的方式计算预测的理论H/V曲线.

      图  7  微动H/V曲线反演S波速度结构示意图,介质模型由N个均匀各向同性层组成,最下面一层为半空间. 每层的介质参数为厚度H、密度$\rho $、P波速度${V_{\rm{P}}}$和S波速度${V_{\rm{S}}}$. 示意图显示微动H / V频谱的非线性反演,重复该迭代过程,当误差$\varepsilon $收敛到可接受范围时可确定介质模型参数(修改自Arai and Tokimatsu, 2004

      Figure 7.  Schematic showing how the S-wave velocitystructure is inverted from microtremor H/V ratio.The model consists of N homogeneous layers with a half-space. The media parameters for each layer include: thickness H, density $\rho $, P-wave velocity ${V_{\rm{P}}}$ and S-wave velocity ${V_{\rm{S}}}$. Schematic showing nonlinear inversion process based on microtremor H/V ratio. The iteration is repeated until the root mean of the sum of squares of the normalized misfit $\varepsilon $ is converged into an acceptable small value, and the media model is then determined (modified from Arai and Tokimatsu, 2004)

      首先,如果有足够的先验信息,确定观测的微动H/V曲线是基阶Rayleigh模式的椭率,那么可以计算理论的基阶Rayleigh波的椭率,与观测的微动H/V曲线拟合(Tokimatsu et al., 1992; Yamanaka et al., 1994). 一维情况下,Rayleigh波椭率仅取决于台站下方一维速度结构,可根据一维速度结构模型,通过计算层状模型的特征函数得出,其对层厚和S波速度结构更为敏感(秦彤威等,2021),因此在反演过程中P波速度和密度可通过经验关系式建立与S波速度的关系(Brocher, 2005).

      由于Rayleigh波椭率具有非唯一性,如等比例放大介质参数时(保证介质泊松比不变,并改变层厚),其Rayleigh波H/V谱比曲线保持不变(秦彤威等,2021). 所以Rayleigh波H/V谱比反演仅可得到介质横波速度的变化,如果要精确得到S波的绝对速度,需要其他参数,比如Rayleigh波的频散曲线或者钻孔数据的先验信息,一起对绝对速度反演进行约束. Scherbaum等(2003)通过合成模型测试,寻找层厚度和层速度之间的权衡,将H/V谱比曲线与从同一位置处测量得出的面波频散曲线相结合,联合反演S波绝对速度剖面,此后有很多研究应用了这种联合反演方法(Arai and Tokimatsu, 2005; Nagashima and Maeda, 2005; Parolai et al., 2005; García-Jerez et al., 2007; Picozzi and Albarello, 2007; Arai and Tokimatsu, 2008; D'Amico et al., 2008).

      其次,正如我们将在第6节提到的,微动H/V谱比曲线并不总是与基阶模式Rayleigh波的椭率一致,这可能是由于微动中存在高阶面波(高模式的Rayleigh波和Love波). 在较高频率范围内,Rayleigh波的较高模式也对微动的H/V谱有很大影响(Arai and Tokimatsu, 2000). 精确反演沉积层浅层速度结构,需要考虑高阶模式Rayleigh波的影响,使用包含不同模式之间能量关系的正演方法模拟Rayleigh波椭率,如Arai和Tokimatsu(2000)使用DSS模型给出的不同模式的Rayleigh波椭率,根据正演得到包含多个模式的Rayleigh波椭率与微动H/V曲线拟合,可以反演得到台站下方层状S波速度结构和厚度.

      另外,当微动中Love波的含量远远超过Rayleigh波时,仅利用Rayleigh波椭率拟合微动H/V谱比曲线反演S波速度结构和厚度并不精确,此时可以同时考虑Rayleigh波和Love波的能量比,比如R/L=0.7,计算二者同时存在时的微动H/V曲线,与观测的H/V曲线拟合(Arai and Tokimatsu, 2004). 但正如在第6节中将会讨论的,有时微动中全频段Rayleigh波和Love波的能量比并不是固定的.

      微动H/V谱比具有明显极值点,反演时应避免使用极值点附近的H/V谱比信息,通常忽略极值点附近的曲线不会对反演产生负面影响(Hobiger et al., 2013). 高于峰值频率的频段主要携带沉积层的信息,但在反演中可以包含峰值频率左侧的频段以更好地抑制峰值频率的贡献. 反演的最佳频率范围是在微动H/V频谱的峰值和谷值频率之间的范围(Zhang et al., 2018). 对于不具有明显峰值的H/V谱比曲线,在反演中应使用峰值附近的完整频段. 一些作者(Nakamura, 1989; Lermo and Chávez-García, 1994; Konno and Ohmachi, 1998; Panou et al., 2005b)给出了H/V谱比幅值标准,通过幅值大小对频散曲线进行取舍.

    • 根据定义,微动H/V谱比,即地表微动的水平分量和垂直分量的傅里叶幅度谱的比值,根据2.2节的讨论,不同的作者采用了不同的方式定义水平分量. Rayleigh波椭率是地表记录的Rayleigh波垂直分量和径向分量的比值,对于地震事件来说,将台站水平分量,即南北和东西分量,旋转到相对震源—台站坐标系统的径向分量. 对于背景噪声连续记录来说,类似传统背景噪声成像方法,通常选定两个台站,其中一个作为虚拟源,另一个作为虚拟接收器,计算旋转后的径向分量,或者反之. 仅仅利用单个台站的微动记录,无法定义Rayleigh波的径向分量. 因此,微动H/V谱比不同于Rayleigh波椭率,Rayleigh波的椭率具有明确的物理意义,取决于台站下方及附近的速度结构. 在不同频率的微动波场中,不同震相的含量也不相同(包括体波、Love波和高阶面波的影响),从定义、计算方法和波场性质来看,无论采用2.2节中哪种计算方式,从实际记录的测量角度来说,微动H/V谱比曲线都不是严格意义上的Rayleigh波椭率. 这也是在前述H/V曲线反演中需要考虑不同波型成分计算H/V曲线,从而与观测的微动H/V曲线进行拟合的原因.

    • 如前所述,在H/V谱比的峰值频率附近,可以用体波或面波理论解释,即便如此,也做了各种必要的假设. 在整个频率范围内,H/V谱比曲线无法简单地用体波或面波解释,即微动波场中不能认为仅含有体波或面波. 实际的背景噪声场模型到底应该是什么样的?这与两个因素有关,一是背景噪声场的起源及其激发的波型成分(体波、面波、高阶面波等). 二是噪声源与介质模型的依赖关系,即我们所考虑的介质模型(沉积层厚度、速度结构、泊松比、阻抗比等).

      关于背景噪声场的起源,Bonnefoy-Claudet等(2006a)做了系统性的回顾和研究. 微动或背景噪声是一个通用术语,用于表示由潮汐撞击海岸的水波、狂风、风对树木或建筑物、工业机械、汽车和火车或人的脚步声等来源引起的地面环境振动. 微动基本上有两个不同的来源:自然产生的或人类活动产生的,不同的源产生的微动频率也不相同. Bonnefoy-Claudet等(2006a)采用两个专属名词以区分两种来源的背景噪声,即microseisms和microtremors,分别对应于自然和人类活动产生的微动,但在有些文献并未严格区分.

      根据研究对象的不同,所考虑的微动频率范围也是不同的,大部分研究关注0.5~10 Hz的频率范围,有时可扩展到0.1 Hz,高频范围可以扩展到20~30 Hz(Boore,2006). 不同的频率范围,其产生机制不同. 比如,0.5 Hz以下的噪声源,尤其是0.05~0.3 Hz的低频噪声源,主要源于自然条件激发,比如由海洋波激发,其主极值(Primary peak, 0.07 Hz)和次极值(Secondary peak, 0.15 Hz)与海洋激发机制给出的频率吻合(Longuet-Higgins and Jeffreys, 1950),该频段的噪声源,在空间上表现为聚集特征. 1 Hz以上的高频噪声源,在白天和夜间表现出不同的特征,表明这个频率范围的源主要是文化噪声,源于人类活动,其空间分布更广泛. 因此,通常以1 Hz为边界区分两种来源的微动,但是根据不同地区的地层结构(或人类活动时的特征)其界限会在1 Hz左右移动(Bonnefoy-Claudet et al., 2006a).

      另外,任意激发源通常激发所有类型的地震波,比如海洋激发机制,海洋内部的垂直力,能够高效地激发Rayleigh波,但也可以激发体波,如果海底是倾斜的或者具有一定的地形,也可以激发Love波. 海浪和海底地形的相互作用产生等效的水平力(Saito, 2010),除了体波和Rayleigh波,也可以激发Love波. 如果存在尖锐的横向边界,Rayleigh波可以转换为Love波,因此,地震背景噪声通常包含所有类型的波,由于不同频率的激发机制不同,地震波中的能量比,比如S波、Rayleigh波和Love波等不同的波型成分的能量比是不同的,我们需要了解体波、Love波和Rayleigh波能量的相对大小,而不是利用哪一种类型的波解释H/V谱比曲线(Bonnefoy-Claudet et al., 2008).

      除了各种震相之外,另一个构建背景噪声模型的关键因素是噪声源与介质模型的依赖关系. 微动记录的产生,由源的成分(体波、面波、高阶面波和源时间函数等)和传播介质共同决定. 建立不同的模型是研究微动H/V谱比特征的主要方法,但模型参数同样会影响波场的性质,如源的分布(垂向分布和水平分布等)、层状模型参数(泊松比、阻抗比、深度等). 如果背景噪声是垂直入射的体波,可以简单计算分层介质中传播的体波震相,如果背景噪声是面波成分,可以采用经典的面波理论.

      基于以上认识,及单独基于体波或面波理论解释H/V谱比曲线的局限性,一些研究者试图从微动震源模型出发,建立符合实际的微动源模型,解释观测的H/V谱比曲线,使其理论解释更为严格. DFA(Diffuse Field Approach)和DSS(Distributed Surface Sources)是目前发展的用于解释H/V谱比曲线的两个典型模型.

    • DFA模型假定构成微动的波场是一个扩散场,即辐射场各向同性且能量均分,此时可以利用噪声场估计格林函数(Sánchez-Sesma and Campillo, 2006). 通常将扩散场扩展到由多重散射以及不均匀体相互作用所产生的波场,均分意味着空间中的能量相等且平均地分布到所有可能的状态(Sánchez-Sesma, 2017),在这种扩散状态下,P波与S波的能量比达到平衡,而与具体的散射无关. 在DFA模型中,P波和S波能量保持特定比例,微动波场能量在时间和空间上是稳定且等分的,因此不需要知道源的信息,直接将实际记录的微动记录视为扩散场. 扩散场最早用于全空间模型(Sánchez-Sesma and Campillo, 2006),后来推广到半空间和分层半空间中(Kawase et al., 2011; Sánchez-Sesma et al., 2011). 这种模型是随着背景噪声成像的地震干涉理论发展起来的,地震干涉理论认为,扩散场中两点记录的互相关正比于两点之间的格林函数(Shapiro et al., 2005),在频率域中可以表示为(Sánchez-Sesma and Campillo, 2006; Perton et al., 2009; Sánchez-Sesma et al., 2011):

      $\left\langle {{u_i}\left({{{{\mathit{\boldsymbol{x}}}}_{\rm{A}}},\omega } \right)u_j^ * \left({{{{\mathit{\boldsymbol{x}}}}_{\rm{B}}},\omega } \right)} \right\rangle = - 2{\text{π}}{E_{\rm{S}}}{k^{ - 3}}{\rm{Im}} \left[ {{G_{ij}}\left({{{{\mathit{\boldsymbol{x}}}}_{\rm{A}}};{{{\mathit{\boldsymbol{x}}}}_{\rm{B}}};\omega } \right)} \right]$

      (51)

      式中,${u_i}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},\omega } \right)$为位移,${{{\mathit{\boldsymbol{x}}}}_{\rm{A}}}$${{{\mathit{\boldsymbol{x}}}}_{\rm{B}}}$表示位置坐标,${G_{ij}}\left({{{{\mathit{\boldsymbol{x}}}}_{\rm{A}}};{{{\mathit{\boldsymbol{x}}}}_{\rm{B}}};\omega } \right)$为格林函数,表示在${{{\mathit{\boldsymbol{x}}}}_{\rm{B}}}$$j$方向上的单位谐波在${{{\mathit{\boldsymbol{x}}}}_{\rm{A}}}$处产生的$i$方向位移的频谱,单位谐波指${{\rm{\delta }}_{ij}}{\rm{\delta }}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}} - {{{\mathit{\boldsymbol{x}}}}_{\rm{B}}}} \right)\exp \left({i\omega t} \right)$,上标$i$表示虚数单位,$\omega $指角频率,$t$为时间,$k = \omega /\beta $为剪切波波数,$\beta $表示剪切波速度,${E_{\rm{S}}} = \rho {\omega ^2}{s^2}$表示剪切波的平均能量密度,${s^2}$表示剪切波的平均功率密度,$ * $表示复共轭,$\left\langle { } \right\rangle$表示整体平均.

      假定${{{\mathit{\boldsymbol{x}}}}_{\rm{A}}} = {{{\mathit{\boldsymbol{x}}}}_{\rm{B}}}$,上式可以写为:

      $\begin{array}{l} E\left({{{{\mathit{\boldsymbol{x}}}}_{\rm{A}}},\omega } \right) = \rho {\omega ^2}\left\langle {{u_m}\left({{{{\mathit{\boldsymbol{x}}}}_{\rm{A}}},\omega } \right)u_m^ * \left({{{{\mathit{\boldsymbol{x}}}}_{\rm{A}}},\omega } \right)} \right\rangle\\ \qquad\;\;\;\;\quad = - 2{\text{π}}\mu {E_{\rm{S}}}{k^{ - 1}}{\rm{Im}}\left[ {{G_{mm}}\left({{{{\mathit{\boldsymbol{x}}}}_{\rm{A}}};{{{\mathit{\boldsymbol{x}}}}_{\rm{A}}};\omega } \right)} \right] \end{array} $

      (52)

      可以看出单点记录的自相关(能量密度)与格林函数张量的虚部成正比. 因此H/V谱比可以写为:

      $\begin{array}{l} HV\left(\omega \right) = \sqrt {\dfrac{{{E_1}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},\omega } \right) + {E_2}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},\omega } \right)}}{{{E_3}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},\omega } \right)}}} \\ \;\;\;\;\;\qquad = \sqrt {\dfrac{{{\rm{Im}}\left[ {{G_{11}}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}};{{\mathit{\boldsymbol{x}}}};\omega } \right)} \right] + {\rm{Im}}\left[ {{G_{22}}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}};{{\mathit{\boldsymbol{x}}}};\omega } \right)} \right]}}{{{\rm{Im}}\left[ {{G_{33}}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}};{{\mathit{\boldsymbol{x}}}};\omega } \right)} \right]}}} \end{array} $

      (53)

      上式将平均测量值与地下介质的固有属性联系起来(Arai and Tokimatsu, 2004; Sánchez-Sesma et al., 2008). 对于一维水平分层介质,由于对称性,上式可以写为:

      $HV\left(\omega \right) = \sqrt {\frac{{{P_1}\left(\omega \right) + {P_2}\left(\omega \right)}}{{{P_3}\left(\omega \right)}}} = \sqrt {\frac{{2{\rm{Im}}\left[ {{G_{11}}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}};{{\mathit{\boldsymbol{x}}}};\omega } \right)} \right]}}{{{\rm{Im}}\left[ {{G_{33}}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}};{{\mathit{\boldsymbol{x}}}};\omega } \right)} \right]}}} $

      (54)

      上式建立了H/V谱比和层状介质参数之间的联系. 格林函数中包含了体波,Rayleigh面波和Love面波的影响,有很多方法可以计算水平分层弹性介质中张量格林函数(Harkrider, 1964; Margerin et al., 2009),从而按照上式计算全波型H/V谱比. García-Jerez等(2013)使用Harkrider(1964)的理论,采用复平面的积分,计算了简单地壳模型的全波型H/V谱比及单独波型成分对H/V谱比的贡献,并分析了它们在低频和高频时的特征. 由于面波对应复平面积分的极点留数贡献,体波对应复平面的割线积分,因此采用该方法很容易单独分析体波和面波在H/V谱比中的贡献.

      Perton等(2020)利用实际微动数据计算H/V谱比,然后基于该模型,利用式(54),同时考虑高阶面波的影响,计算理论的H/V谱比,通过拟合观测和理论的H/V谱比曲线和面波频散,反演得到了美国洛杉矶的盆地结构. 在背景噪声成像中,利用噪声互相关得到结果,通常是面波居于主导地位,即使如此,不同于地震层析成像中确定的Rayeligh波椭率和速度的联合反演(Lin et al., 2012),在Perton等(2020)的计算中,考虑了全波型对H/V的贡献.

    • DSS(Distributed Surface Sources)模型是假定微动记录由一系列位于地球表面的源激发. Field和Jacob(1993)Lachet和Bard(1994)较早提出这种思想. Lachet和Bard(1994,1995)认为,不能以确定性的方式描述背景噪声波场,因为绝大多数声源随机位于地球表面. 因此,他们通过位于表面的随机震源模型,模拟微动记录(出于计算原因,源位于2 m深度,而接收器位于地球表面),微动记录是所有震源产生的振动之和,该方法是模拟H/V谱比曲线的数值方法,目的是针对Nakamura(1989)方法引起的争议,通过模拟计算H/V曲线,评价利用Nakamura(1989)方法获取场地放大因子的可靠性. Lachet和Bard(1994)在模拟时,将随机源置于一个圆形区域,源的幅度和相位随机变化,所有随机源激发叠加产生的记录,被置于圆形区域中心位置的检波器接收,计算该位置的H/V谱比,采用的介质模型是均匀水平分层模型,借助这种模型,他们研究了H/V谱比的峰值频谱与S波共振频率之间的对应关系,指出H/V谱比曲线对共振频率有明确指示,但H/V的幅度和场地放大倍数并没有特别明确的联系,整个频率范围内的H/V谱比由所有震相决定.

      Lachet和Bard(1994)的方法稍有不同,Field和Jacob(1993)假设微动是由无限个互不相关且均匀位于地球表面的点源产生,将微动位移功率谱与格林函数联系起来,利用格林函数可获得任意地下介质表面某一点的H/V谱比. 该方法假定有$N$个脉冲点源分布在地球表面,接收器产生的波场为$N$个源产生的波场总和:

      $\begin{array}{l} {u_i}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},t} \right) = \displaystyle\sum\limits_{n = 1}^N {\begin{array}{*{20}{c}} {u_i^{\left(n \right)}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},t} \right)} \end{array}} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \displaystyle\sum\limits_{n = 1}^N {\begin{array}{*{20}{c}} {F_j^{\left(n \right)}{G_{ij}}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},t;{{{\mathit{\boldsymbol{\xi }}}}^{\left(n \right)}},{t^{\left(n \right)}}} \right)} \end{array}} \end{array} $

      (55)

      式中,第$n$个源上的力为$F_j^{\left(n \right)}$,空间位置为${{{\mathit{\boldsymbol{\xi }}}}^{\left(n \right)}}$,发生时刻为${t^{\left(n \right)}}$. ${G_{ij}}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},t;{{{\mathit{\boldsymbol{\xi }}}}^{\left(n \right)}},{t^{\left(n \right)}}} \right)$是格林函数,表示${{{\mathit{\boldsymbol{\xi }}}}^{\left(n \right)}}$${t^{\left(n \right)}}$时刻$j$方向的单位集中脉冲力,在${{\mathit{\boldsymbol{x}}}}$$t$时刻$i$方向的位移. 在径向、横向和垂向坐标系$\left({r,t,v} \right)$中,水平$h$分量为两个水平分量功率谱的和:

      $\begin{array}{l} {\left| {{u_v}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},f} \right)} \right|^2} = \displaystyle\sum\limits_{n = 1}^N {{{\left| {u_v^{\left(n \right)}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},f} \right)} \right|}^2}} \\ {\left| {{u_h}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},f} \right)} \right|^2} = \displaystyle\sum\limits_{n = 1}^N {\left[ {{{\left| {u_r^{\left(n \right)}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},f} \right)} \right|}^2} + {{\left| {u_t^{\left(n \right)}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},f} \right)} \right|}^2}} \right]} \end{array} $

      (56)

      在径向、横向和垂向坐标系中,格林函数只有${G_{tt}}$${G_{rr}}$${G_{rv}}$${G_{vr}}$${G_{vv}}$非零.

      如果点力源均匀分布在地球表面,其中位于半径为$r$的圆上有$M$个源,那么位于阴影所示的环形圆上的源与阴影部分的面积($2{\text{π}}{r^{\left(m \right)}}\Delta {r^{\left(m \right)}}$,忽略二阶项)成正比(图8). 因此,根据积分叠加原理,地球表面随机分布的点力所产生的理论微动功率谱可写为:

      图  8  DSS模型中源与接收器示意图,其中接收器在圆心位置,源均匀分布在阴影部分

      Figure 8.  Schematic of sources and receiver of the Distributed Surface Sources model (DSS). Receiver islocated at the centre of the circle and the sources are evenly arranged in the shaded area

      $\begin{array}{l} {\left| {{u_v}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},f} \right)} \right|^2} = {C_1}\left[ {\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {{r^{\left(m \right)}}\Delta {r^{\left(m \right)}}{{\left| {u_v^{\left(m \right)}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},f} \right)} \right|}^2}} } \right] \\ {\left| {{u_h}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},f} \right)} \right|^2} = {C_1}\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {{r^{\left(m \right)}}\Delta {r^{\left(m \right)}}\left[ {{{\left| {u_r^{\left(m \right)}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},f} \right)} \right|}^2} + {{\left| {u_t^{\left(m \right)}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},f} \right)} \right|}^2}} \right]} \end{array} $

      (57)

      式中,${C_1}$是标量常数.

      均匀分布的点源是随机的,将式(56)所示的格林函数表示代入式(57),用格林函数功率谱代替位移功率谱,可得到微动的垂直分量和水平分量功率谱(Field and Jacob, 1993),即:

      $\begin{array}{l} {\left| {{u_v}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},f} \right)} \right|^2}={C_2} \displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {{r^{\left(m \right)}}\Delta {r^{\left(m \right)}}\left[ {{{\left| {G_{vv}^{\left(m \right)}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},f} \right)} \right|}^2} + {{\left| {G_{vr}^{\left(m \right)}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},f} \right)} \right|}^2}} \right]} \\ {\left| {{u_h}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},f} \right)} \right|^2}= {C_2} \displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {r^{\left(m \right)}}\Delta {r^{\left(m \right)}}\left[ {{\left| {G_{rr}^{\left(m \right)}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},f} \right)} \right|}^2} + {{\left| {G_{rv}^{\left(m \right)}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},f} \right)} \right|}^2} + \right. \\ \qquad\qquad\quad \left. {{\left| {G_{tt}^{\left(m \right)}\left({{{\mathit{\boldsymbol{x}}}},f} \right)} \right|}^2} \right] \end{array} $

      (58)

      式中,${C_2}$是标量常数.

      Lunedei和Albarello(2010)对上式进行了扩展,将求和变成对源的格林函数的积分,给出适用于面波分量和全波场的微动功率谱,即:

      $\begin{array}{l} {P_1}(\omega) + {P_2}(\omega) = {\text{π}}{\sigma ^2}\int_{{r_{\min }}}^\infty \left\{ (\sigma _1^2 + \sigma _2^2) \right. \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\; \left. \left[ {{{\left| {{G_{rr}}(r,\omega)} \right|}^2} + {{\left| {{G_{tt}}(r,\omega)} \right|}^2}} \right] + 2\sigma _3^2{{\left| {{G_{vv}}(r,\omega)} \right|}^2} \right\}r{\rm{d}}r \\ {P_3}(\omega)={\text{π}}{\sigma ^2}\int_{{r_{\min }}}^\infty{\left[{(\sigma _1^2+\sigma _2^2){{\left| {{G_{vr}}(r,\omega)} \right|}^2}+2\sigma _3^2{{\left| {{G_{vv}}(r,\omega)} \right|}^2}}\right]} r{\rm{d}}r . \end{array} $

      (59)

      式中,${{{\mathit{\boldsymbol{\sigma }}}}^2}$表示表面随机源的总方差密度,$\sigma _j^2$代表其第$j$个分量. 该式将Field和Jacob(1993)方法中的权重矫正为表面随机源的方差密度. $ {r_{\min }} \geqslant 0$是围绕在接收器的圆形无源区域半径. H/V谱比可写为:

      $HV\left(\omega \right) = \sqrt {\frac{{{P_1}\left(\omega \right) + {P_2}\left(\omega \right)}}{{{P_3}\left(\omega \right)}}} $

      (60)

      Field和Jacob(1993)的区别在于,式(59)考虑了水平和垂直功率之间的相对权重,其中的格林函数表示地球分层介质模型包含体波和面波的格林函数. 如果只考虑面波部分,假设源和接收的位置满足远场条件,Arai和Tokimatsu(2004)给出了利用Rayleigh波和Love波模式求和来表示格林函数的形式,随后Lunedei和Albarello(2009)将其扩展到考虑介质粘弹性的情形.

    • Lunedei和Malischewsky(2015)对同一地层模型分别使用DSS方法和DFA方法进行模拟,结果表明,尽管基本假设存在很大差异,DSS和DFA方法均可给出合理的包含全波场或单独面波贡献的H/V谱比曲线. 两种方法给出的H/V谱比曲线的峰值频率很好地对应了S波的共振频率,但给出的峰值幅度不同,依赖于模型的阻抗比和泊松比. 这两种方法,面波贡献主要在较高频率范围,体波贡献主要在S波共振频率附近及其以下范围.

      对于高阻抗比,接收器附近震源的分布不同,DSS方法给出的全波场H/V谱比曲线的整体形状也会发生变化. 如果去除接收器附近的震源,即面波起主要作用,DSS和DFA方法都会提供非常相似的结果. 这表明,尽管物理假设不同,DSS和DFA方法对面波特征的描述非常相似.

    • 单台H/V谱比的峰值频率与沉积层S波共振频率具有良好的对应性,但对于其他频率范围和整体的曲线特征的理论解释一直存在争议. 以体波理论解释H/V谱比的峰值频率(Nakamura, 1989, 2000; Bonnefoy-Claudet et al., 2008; Herak, 2008),假定体波在H/V谱比峰值处占主导地位,即S波可以在软土层共振,从而产生H/V谱比曲线的峰值,对场地放大效应进行估计. 以Rayleigh波占主导部分解释H/V频谱比的峰值频率(Lachet and Bard, 1994; Kudo, 1995; Lermo and Chivez-Garcia, 1995; Bard, 1999; Fäh et al., 2001; Malischewsky and Scherbaum, 2004),主要利用Rayleigh波椭率曲线解释H/V峰值频率,基于H/V峰值频率反演S波速度结构. Nakamura(2000)则坚持认为,即使Rayleigh波成分不可忽略,微动H/V峰值频率依然可以给出SH波基阶共振频率. Bonnefoy-Claudet等(2006a)强调了H/V谱比与基阶模式Rayleigh波椭率之间的关系,对H/V谱比峰值与实际场地放大效应是否存在直接相关性表示质疑. 这里我们讨论两种理论解释的假设和局限性.

    • 基于微动H/V谱比曲线,利用式(6)推断场地的放大因子在工程地震领域获得了广泛应用. 其最重要的物理意义是,H/V谱比的峰值频率和幅度对应沉积层S波的共振频率和放大系数. 虽然关于振幅的描述有时是错误的,但大量的实验和数值模拟,似乎支持S波的共振频率和H/V谱比曲线峰值频率之间的对应关系. 根据Nakamura(2000)的说法,即使微动中同时具有Rayleigh波能量,其峰值幅度和对应频率代表沉积层S波的相对放大系数和共振频率仍然成立,这是利用H/V谱比推断场地响应常见的假设,但它并没有严格的理论解释.

      不同的研究者对导出式(22)的4个假设存在不同的看法,第(1)和(2)个假设,基于场地工作经验,比较容易被研究者接受,争议较大的是上述第(3)和第(4)个假设.

      如果仅仅考虑式(22):

      (a)对于第(1)个假设,只考虑体波入射,根据经验和对泊松基岩半空间的模拟结果(郭明珠等,2004),${H_b}/{V_b}({f_{h0}}) \approx 1$基本合理. 但也有不同的观点,对于微动记录,第(1)个假设基岩处H/V谱比为1可能成立,但无论基于微动还是基于地震记录,第(2)个假设,竖向传递函数为1均不成立(卢滔,2006),但在某一频率范围内,可以被认为是一个常数(张照鹏等,2019).

      (b)对于第(2)个假设,如果只考虑垂直入射的体波,P波速度比S波的速度大3~4倍,在一定的低频范围附近,比如基阶共振频率附近,水平分量的S波具有更大的放大效应,P波的放大可以忽略,即${A_v} = 1$,第(2)个假设可以认为近似成立.

      (c)对于第(3)个假设,只有土层具有高阻抗比时,在${f_{h0}}$处,Rayleigh波的垂直分量可以忽略,$\, \beta \approx 0$.

      (d)对于第(4)个假设,$\beta\cdot{{H_f^{{\rm{Rayleigh}}}} / {V_f^{{\rm{Rayleigh}}}}}= $$ {{H_f^{{\rm{Rayleigh}}}(f)} / {H_b^{{\rm{body}}}(f)}}$,即Rayleigh波的水平分量远小于基岩体波的垂直分量,这在大多数情况下都没有理由成立.

      Nakamura在上述假设下,只对H/V谱比曲线的峰值频率进行理论解释. 如果将式(22)推广到所有频率情况,利用式(23),推断所有频率下的放大场地影响,对其他频率范围内的解释则需要更进一步的假设(Bard, 1999).

      部分假设在多数情况下并不成立,是不同研究者对基于体波共振频率解释微动H/V谱比曲线的争议所在.

    • Nogoshi和Igarashi(1971)将微动的H/V谱比与基阶模式Rayleigh波的椭率进行比较,指出基阶Rayleigh波在微动H/V谱比中占主要部分. 之后,很多研究者也提出H/V谱比与Rayleigh波椭率存在密切关系. 基于台站观测数据,Tokimatsu等(1992)认为地脉动H/V谱比与基阶Rayleigh波有联系,基阶Rayleigh波H/V谱比的峰值频率与地脉动H/V谱比相一致(Yamanaka et al., 1994),因此可以利用H/V谱比曲线,反演估计深部土壤层厚度以及各层的S波速度. Arai等(1996)也通过基阶模式Rayleigh波的椭率解释微动的H/V谱比,并认为这种解释暗示了Rayleigh波在微动H/V谱比中占主要部分. 然而,微动H/V谱比并不总与基阶Rayleigh波椭率一致,微动中还存在其他的面波成分,如高阶Rayleigh波和Love波(Tokimatsu et al., 1992; Lachet and Bard, 1994). Konno和Ohmachi(1998)也给出了基于面波的解释,认为微动H/V谱比的峰值可以用基阶模式Rayleigh波的椭率和基阶模式Love波的埃里相解释,并研究了较高模式Rayleigh波的贡献(Arai and Tokimatsu, 2000). 在这些作者的数值模拟中,一定条件下,比如 Rayleigh波与Love波存在一定的比例时,其H/V谱比的峰值幅度也可以大致近似于地层S波的放大系数. 这可能是在Nakamura(1989)最初的解释遭到争议与批评后,Nakamura(2000)在一篇回应文章中坚持认为在Rayleigh波能量占据主导地位时,H/V谱比峰值频率仍然近似S波共振频率的理论所在,但Nakamura(2000)的结论是基于观察得出的.

    • 由于不知道微动记录中各种震相的比例,体波还是面波居于主导地位的理论解释存在争议,但所有研究者几乎都认为微动是由在地下传播的所有震相组成的,具有争议的是这些震相的相对贡献. 在微动中,不同震相的贡献会根据地下地层结构、震源特征和不同频率范围发生变化. 不同的研究者,基于不同的介质模型和噪声源模型,模拟微动H/V谱比曲线,研究不同震相对微动H/V谱比曲线的贡献.

    • 如果单独基于体波和面波不能完全解释微动H/V曲线形态,一个自然的考虑是微动中体波和面波的能量比. 基于全波型波场的DSS模型,Lunedei和Albarello(2010)指出,如果在接收器周围出现适当的无源区域,则模型数值计算的结果可认为仅由面波产生. 基于此种假设,Albarello和Lunedei(2011)定性地对层状介质表面接收器周围源的分布、阻抗比、泊松比和层厚对H/V谱比的影响进行分析. 由于微动中大于1 Hz频率范围的振动主要是由于人类活动(交通、工业、行人等)引起的,为了模拟这种情况,他们使用DSS模型模拟全波型波场和面波波场(Rayleigh波和Love波)的H/V谱比,将H/V谱比曲线分为了三个频段(图9). 面波水平分量(PH[SWM])在S波共振频率${f_{\rm{S}}}$之前,比重发生了强烈的变化,从占比很小到占主导地位(图9a);面波垂直分量(PV[SWM])在P波共振频率${f_{\rm{P}}}$之前发生了强烈的变化,从占比很小到占主导地位,其中从${f_{\rm{S}}}$附近的10%到${f_{\rm{P}}}$附近的100%(图9b). 在P波共振频率${f_{\rm{P}}}$之后,面波在全波型中占主导地位. 通过改变无源区域的大小,他们得出:

      图  9  面波(SWM)相对全波场(FWM)对微动波场的相对贡献. 使用表3中的层状模型,假设无源区域的半径为$r = 0$,面波能量与全波型能量之间的比例,(a)水平分量;(b)垂直分量;(c)面波H/V与全波型H/V谱比曲线的比值. 灰色垂直实线表示S波共振频率${f_{\rm{S}}}$,灰色垂直虚线表示P波共振频率${f_{\rm{P}}}$(修改自Albarello and Lunedei, 2011

      Figure 9.  Relative contribution of surface waves to the full waves in the ambient vibration wavefield. Ratios of surface-wave model (SWM) to full wavefield model (FWM) powers are shown for horizontal (a) and vertical (b) ground-motion components for the subsoil configuration in Table 3, under the assumption that the radius of the source-free area is $r = 0$. (c) shows the ratio of the horizontal to vertical spectral ratio function given by surface waves only and full wavefield. Grey vertical lines denote ${f_{\rm{S}}}$ (solid) and ${f_{\rm{P}}}$ (dashed) (modified from Albarello and Lunedei, 2011)

      (1)低频段($f < {f_{\rm{S}}}$${f_{\rm{S}}}$为S波共振频率),浅部沉积层充当高通滤波器,近处的源和体波主导波场,H/V谱比曲线受到无源区域尺寸、泊松比和阻抗比的影响较大.

      (2)高频段($f > {f_{\rm{u}}}$${f_{\rm{u}}} \equiv \min \left({2{f_{\rm{S}}},{f_{\rm{P}}}} \right)$为2倍S波共振频率与P波共振频率的最小值),面波(Love波和Rayleigh波)在此频段内占主导,包括基阶模式和高阶模式. 由于介质的阻尼作用,功率随频率平滑降低,在此频段内H/V谱比几乎不受无源区域尺寸、泊松比和阻抗比的影响.

      (3)中频段(${f_{\rm{S}}} \leqslant f \leqslant {f_{\rm{u}}}$),地面水平振动以面波为主,其中Love波和Rayleigh波的占比取决于泊松比. H/V谱比最大值对应的频率非常接近于实际的S波共振频率${f_{\rm{S}}}$,与泊松比和无源区域无关,但是H/V谱比最大值对无源区域、泊松比和沉积层厚度敏感,H/V谱比最大值随无源区域半径的增大而增大、随泊松比的增大而增大、随沉积层厚度的减小而增大.

      表 3  Albarello和Lunedei(2011)使用的模型

      Table 3.  The model used in Albarello and Lunedei (2011)

      层厚度$H/{\rm{m}}$P波速度${V_{\rm{P}}}/\left({{\rm{m}} \cdot {{\rm{s}}^{ - 1}}} \right)$S波速度${V_{\rm{S}}}/\left({{\rm{m}} \cdot {{\rm{s}}^{ - 1}}} \right)$密度$\rho /\left({{\rm{kg}} \cdot {{\rm{m}}^{{\rm{ - 3}}}}} \right)$品质因子${Q_{\rm{P}}}$品质因子${Q_{\rm{S}}}$泊松比$\nu $
      1 25 400 2001900 50250.3
      25000200010002500100500.3
      3$\infty $35002000250010050 0.257

      García-Jerez等(2013)利用扩散场法(DFA)和不同震相的格林函数使用表4中的地壳模型,定量研究了体波、Rayleigh波、Love波和高阶面波在横向分量、垂向分量和微动H/V谱比的比重,如图10所示. 当高频状态下波场也满足扩散状态时,体波占水平分量能量的39.0%,面波占61.0%,其中Love波占面波能量的68.3%、基阶模式Rayleigh波占29.1%、高阶模式Rayleigh波占2.6%(图10a). 垂直分量主要由Rayleigh波主导(82.4%),并且基阶模式占Rayleigh波能量的81.8%(图10b),体波占垂直分量能量的17.6%. 当频率趋于高频时,全波型和面波的H/V谱比趋于一个稳定值,分别为1.33和1.14. 当频率趋于高频时,面波可看做由最上层介质构成的半空间产生,此时Love波消失,全波型和面波的差异主要由基阶Rayleigh波主导.

      表 4  Albarello和Lunedei(2011)使用的地壳模型

      Table 4.  The crust model used in Albarello and Lunedei (2011)

      $z/{\rm{km}}$${V_{\rm{P}}}/\left({{\rm{km}} \cdot {{\rm{s}}^{ - 1}}} \right)$${V_{\rm{S}}}/\left({{\rm{km}} \cdot {{\rm{s}}^{ - 1}}} \right)$$\rho /\left({{\rm{g}} \cdot {\rm{c}}{{\rm{m}}^{{\rm{ - 3}}}}} \right)$
      1355.93.412.67
      2$\infty $8.14.683.27

      图  10  通过扩散场法(DFA)计算地壳模型(表4)微动不同震相在(a)水平分量、(b)垂直分量和(c)H/V谱比的能量占比. 蓝色线表示全波场,黄色线表示面波,青色线表示体波,红色线表示基阶Rayleigh波,品红色线表示高阶Rayleigh波,绿色线表示Love波. 黑虚线表示了理论的高频渐近线(修改自García-Jerez et al., 2013

      Figure 10.  The power proportion of the different phases of the microtremor (Table 4) in the horizontal component (a), vertical component (b) and H/V ratio (c) calculated by Diffuse Field Approach (DFA). Blue line represents full wavefield, yellow line represents surface waves, cyan line represents body waves, red line represents the fundamental Rayleigh mode, magenta line represents the higher Rayleigh modes, green line represents the Love waves,and black dashed line represents the high frequency theoretic asymptote (modified from García-Jerez et al., 2013)

    • 理论模拟(全波型或面波)与观测得到的H/V谱比曲线的比较(Arai and Tokimatsu, 2004; Bonnefoy-Claudet et al., 2006b; Souriau et al., 2007; Bonnefoy-Claudet et al., 2008; Albarello and Lunedei, 2011; García-Jerez et al., 2013)表明,Love波对H/V谱比的影响很大. 对于沉积层与基岩具有中等或高阻抗比的台站,正演显示Love波埃里相的频率与基阶模式Rayleigh波的H/V谱比峰值频率相对应(Konno and Ohmachi, 1998; Bonnefoy-Claudet et al., 2008). 这意味着在实际测量中这两个相位可能存在相长干涉. 微动中Love波的比重增加会增加H/V谱比的峰值幅度(Bonnefoy-Claudet et al., 2008). Baan(2009)的模型表明,在特殊情况下,仅由Love波也可能产生观测到的H/V谱比峰值. 此外,Love波和Rayleigh波的相对含量的变化可以解释观测的H/V谱比振幅随时间的变化(Panou et al., 2005a).

      所以一种更合理的方法是使用Rayleigh波和Love波来表示微动H/V谱比的敏感频率范围. 微动H/V谱比曲线在第一个极大和极小值之间,由基阶模式Rayleigh波椭率控制(Fäh et al., 2001),尽管在高阻抗比的模型中基阶模式Rayleigh波椭率通常与微动H/V谱比类似,但有些阻抗比很低的台站中,Love波却在微动H/V谱比峰值处占主导地位(Endrun, 2011),显然Love波的含量对于微动H/V谱比曲线的形态具有很强的影响.

      微动中Love波和Rayleigh波的比例取决于场地条件,台站下方结构和震源性质对Love波的贡献有较大影响,尤其是阻抗的对比度(Bonnefoy-Claudet et al., 2008). 在同一个地点进行的长期测量发现,微动波场Rayleigh波和Love的相对比例随时间变化(Endrun, 2011),因此场地条件和源都会影响台站处微动波场中Love波和Rayleigh波的相对比例.

      仅使用基阶模式Rayleigh波来研究微动H/V谱比显然是不合理的,Bonnefoy-Claudet等(2008)研究了阻抗比对Love波含量的影响,得出:(1)对于高阻抗比($Z > 4$),波场主要由基阶模式Rayleigh波和Love波组成;(2)对于中阻抗比($3 < Z \leqslant 4$),存在基阶模式Rayleigh波,但不占主导,而基阶模式Love波在波场中占主导;(3)对于低阻抗比($Z \leqslant 3$),基阶模式Rayleigh波对波场的贡献很小,主要由基阶模式Love波和S波组成. 当源垂直时,与随机信号源模拟的H/V谱比峰值幅度要小得多,这说明波场中Love波的相对比例对H/V谱比的峰值幅度影响很大,即H/V谱比峰值的大小与存在的Love波的相对比例成正比.

      如果微动H/V谱比峰值频率主要是由沉积层中Love波引起的,则可以提供沉积层的S波基阶共振频率更为准确的估计值(Baan, 2009). Love波产生共振频率的机制是通过非均匀波(inhomogeneous waves)从基岩进入沉积层(波的隧穿,即wave tunnelling),这使得几乎所有震中距都可以看到尖锐的共振. 共振频率是由SH波的相长干涉产生的,这些波在沉积层中具有非常有限的特定入射角范围. 四分之一波长定律假设共振频率是由垂直入射的S波引起的,对于沉积层和基岩之间具有较大速度差异时,这是一个合理的假设,因为此时临界角接近于零. 通过假设SH波共振发生在临界角,可以获得更准确的共振频率,即:

      ${f_k} = \frac{{2k + 1}}{4}\frac{{{V_{{\rm{SH}},{\rm{sed}}}}}}{h}{\left({1 - \frac{{V_{{\rm{SH}},{\rm{sed}}}^2}}{{V_{{\rm{SH}},{\rm{bed}}}^2}}} \right)^{1/2}}$

      (61)

      式中,${f_k}$为沉积层$k$阶共振频率,${V_{{\rm{SH}},{\rm{sed}}}}$为沉积层的SH波速度,${V_{{\rm{SH,bed}}}}$为基岩的SH波速度,$h$为沉积层厚度. 由于沉积物内部非垂直入射时射线路径的增加,式(61)根据沉积层与基岩S波速度的比率${V_{{\rm{SH,sed}}}}/{V_{{\rm{SH,bed}}}}$降低了预测的共振频率. 式(61)与式(50)都是通过斯奈尔定律得出的,(50)式是SV波入射的情况,(61)式是SH波入射的情况.

      可以通过研究微动水平分量中的Rayleigh波和Love波振幅比($R/L$),研究Love波对H/V谱比曲线的影响(Arai and Tokimatsu, 2004),实际数据的$R/L$可以通过分析微动阵列记录的空间自相关函数来估算(Köhler et al., 2006, 2007; Bonnefoy-Claudet et al., 2008). 只要噪声源具有水平分量,合成噪声波场中就会始终存在Love波. 对于城市台站,在3~8 Hz的频率范围内,微动(microtremors)中Love波携带的能量比Rayleigh波携带的能量多50%,有时甚至更大(Bonnefoy-Claudet et al., 2006a). 在不同地点,Rayleigh波的比例可低至10%(Köhler et al., 2007). 这些观察结果表明,微动波场中的Rayleigh波和Love波的相对含量$R/L$随频率变化很大(10%~90%)(Köhler et al., 2007; Endrun, 2011),随着不同台站和频率的变化,$R/L$在0.4~1.0的范围内变化,在周期0.1~5 s中的平均值为0.7(Arai and Tokimatsu, 2000; Bonnefoy-Claudet et al., 2006a). 由于台站下方介质模型未知,无法通过单个台站三分量地震仪评估$R/L$,在很多文章中都假设$R/L$在所有频率上都是恒定的(为0.7). 这显然是不准确的,Zhang等(2018)利用面波传播理论(DSS)模拟了微动H/V谱比曲线和面波H/V谱比曲线,并与实际的微动H/V谱比曲线进行了对比,结果显示面波H/V谱比曲线的峰值频率与$R/L$无关,且不受所研究区域中微动源加载力的水平分量与垂直分量比值的影响. 尽管$R/L$的值与面波H/V谱比曲线的幅度有一定关系,但使用恒定的$R/L$得到的面波H/V谱比曲线与微动H/V谱比曲线并不一致,原因在于$R/L$依赖于震源性质、场地条件和频率.

      综上所述,波场中Love波的含量影响微动H/V谱比曲线的幅度,在某些模型中,除了Rayleigh波垂直分量趋于零使得H/V谱比曲线产生极值外,Love波通过波的隧穿导致水平分量增大也会使H/V曲线表现出极值. 仅使用面波波场研究微动H/V谱比曲线时,所有频段不能只使用Rayleigh波,必须考虑面波中Love波的成分,在进行实际应用时,最好先分析台站处微动中的$R/L$能量比,以便更好地拟合微动H/V谱比曲线.

    • 微动中体波和面波的相对比例与噪声源的空间分布有关(源—接收器距离和源深度). 如果源在沉积层以下(即基岩内部),则噪声波场中仅存在体波. 由于人类活动的噪声源位于地表,因此这种情况仅代表源较远的微动,其成分取决于源与接收器的距离:如果它们相距很远(如大于沉积层厚度的20倍),则噪声波场的垂直分量将由Rayleigh波和体波构成;如果它们很近,噪声波场的垂直分量主要由基阶Rayleigh波组成. 对于近地表附近噪声源占主导地位的情形,噪声波场的垂直分量主要由基阶Rayleigh波组成,在较低的频率(低于1 Hz)下,微动主要由Rayleigh波的基阶模式组成.

      在正演模拟中,微动源的分布和性质及台站下方的介质模型参数,会影响微动的波场成分和模拟结果,包括震源分布的垂向距离、水平距离和源时间函数等. 垂向距离可以影响微动波场中体波和面波的比例,例如源在基岩中则会增加体波的比重. 由于体波衰减比面波快,水平距离同样影响体波和面波的比例,通常认为,来自一个以上波长的源产生的微动,Rayleigh波和Love波在微动中占主导地位(Arai and Tokimatsu, 2005; Lunedei and Albarello, 2010). 源时间函数可以影响微动波场不同频率的比重,但微动H/V谱比峰值频率与源时间函数无关,源时间函数仅对峰值幅度具有微弱影响(Bonnefoy-Claudet et al., 2006b). 点源的方向可以影响微动波场中Rayleigh波和Love波的比重$R/L$. 介质模型参数包括泊松比、深度、阻抗比,会通过不同类型波的传播,间接影响微动波场中不同成分的比重.

    • 场地特性直接影响地震灾害的严重程度,通过场地共振频率,可以初步了解不同场地的地震反应特征. 在国内和国外的抗震规范中描述场地特征一般采用场地分类的方法,其主要依据剪切波速、覆盖土层厚度、卓越频率、土质岩性等. 中国《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)(2016版)采用剪切波速和场盖层厚度两项指标将场地划分为四类. 美国NEHRP抗震规范采用30 m厚度土层平均剪切波速VS30、不排水抗剪强度等指标,将场地划分为六类. 欧洲各国通用的抗震规范Euro-code8与美国的抗震规范相近,将场地划分为七类(何金刚等,2019).

      目前有两大类方法进行场地特征分析:理论方法和经验方法(郭明珠和谢礼立,1999宗健业等,2020). 由于理论方法至今还没有一个可以适用于各类场地的结构模型. 因此目前在工程中经常使用的是经验方法,比如微动H/V谱比法. 微动H/V谱比法可以有效估计场地共振频率和沉积层厚度,所以其广泛用于评估场地特征并对场地类别进行划分,估计场地响应. 比如,陈棋福等(2008)利用微动H/V方法,结合钻孔数据结果,得到了北京地区的沉积层卓越频率和放大倍数及土石分界面深度分布,结果与1976 年唐山地震烈度图具有很好的对应性;黄俊等(2019)基于自贡西山公园地形强震监测台阵2次环境噪声测试数据分析,探讨环境噪声监测表征斜坡场地动力响应特征;林国良等(2019)在龙头山镇布设间距50~200 m的高密度观测台阵进行连续地脉动观测,确定场地的卓越频率和放大系数;张红才等(2015)收集了福建台网观测台站记录的地脉动噪声数据,计算分析了85个观测台站的场地响应,根据场地响应曲线形态将福建台网观测台站分为四类;王伟君等(2011)利用微动H/V探测保定地区近地表结构,通过计算土石分界面深度的变化,推测保定断裂两条垂直位错明显的正断层.

      由于存在着因建筑物的固有自振频率和局部场地沉积层的自振频率相一致时引起共振而致使地震破坏加重的隐患,H/V谱比法也可以用于研究土木结构对环境背景噪声的响应(如:钢筋混泥土结构、高层和复杂结构建筑物),比如,罗桂纯等(2011)基于地脉动和地铁振动研究钢筋混凝土建筑的结构响应,估计建筑的共振频率.

      随着微动技术在建筑工程勘察中的应用,在勘察中发挥越来越重要的作用,成为岩土工程勘察中的一种有效勘探手段. H/V谱比法也可用于岩溶探测、采空区、塌陷区探测等方面,如:边坡的地震动响应(欧剑锋等,2019);混凝土灌注桩探测(吴明和,2020);建筑岩土工程勘察、建筑场地类别的确定、地层划分和对风化残留体探测(殷勇和吴明和,2018);地下河管道和溶洞探测的方法(梁东辉等,2020).

      地震小区域划分已成为地震风险分析和抗震减灾(包括对现有建筑物进行改造)的一项重要任务. 尤其是大多数建立在未固结的沉积物上的城市地区,并且通常具有横向非均质的地质环境. 对可能的地震放大效应的正确评估取决于许多因素,如:即将发生地震事件的频谱组成、沉积层的放大作用,地层小范围的横向变化等. 为了表征这种非均匀性影响,必须确定局部地下土层的动力学特性. D'Amico等(2008)对位于意大利佛罗伦萨市第四纪(Plio-Quaternary)沉积盆地进行了初步地震表征,通过使用微动H/V谱比法计算了沉积层的基阶共振频率,并估算了沉积层S波速度剖面和沉积层厚度. 地震微区划涉及到对潜在危险地震效应(例如,地震动强度、液化或滑坡可能性)的区域进行局部识别和制图. Bragato等(2007)提出了一种自动程序,该程序根据在许多测量点收集的微动H/V谱比,搜索频谱比之间的相似度最大的连接区域并对城市区域进行分区.

    • 如3.3节式(31)所示,根据微动H/V谱比曲线的峰值频率与沉积层厚度的经验关系,可以从单台微动H/V谱比曲线峰值频率估计台站下方沉积层的厚度. 将沿测线不同台站剖面上的H/V谱比曲线按距离排列,利用其幅度绘制图像,可以得到由共振频率指示的沉积层二维剖面图(图11). 从图中可以看出,H/V谱比曲线峰值幅度的连线与根据地震反射推断的沉积层—基岩界面很好地对应. 同样,使用平面上多个台站的H/V谱比曲线,可以得到台站下方沉积层的三维图像.

      图  11  利用微动H/V谱比等值线给出的沉积层厚度,上面覆盖了地震反射剖面,白线表示根据地震反射推断出的沉积层—基岩界面的位置. 箭头指示单台H/V谱比曲线的位置,每个H/V谱比曲线经过归一化处理,使用色标范围从0(蓝色)到1(红色)(修改自Sgattoni and Castellaro, 2020

      Figure 11.  Microtremor H/V ratio contour, overlaid with the seismic reflection profile. The white line indicates the position of the sedimentbedrock interface inferred from seismic reflection. The arrows mark the positions of the single H/V curves. Every H/V curve was normalized, so the colour scale ranges from 0 (blue) to 1 (red) (modified from Sgattoni and Castellaro, 2020)

      不同作者,针对不同的研究区域,给出了不同的经验关系. 根据经验关系可以利用峰值频率估算沉积层厚度,如:李文倩(2019)利用喀什乌恰地区21个强震动数字化观测台站计算各台站场地卓越频率,并回归拟合了场地卓越频率与覆盖层厚度的经验关系;谢晓峰等(2007)对银川市区内141个点进行了地脉动观测,获得了观测点位置地层的卓越频率,并结合地震勘探资料推测了银川盆地基底构造;Liang(2018)在珠江三角洲探测土石分界面深度,建立了适用于珠江三角洲的深度—卓越频率关系,并得到了广州一个塌陷区的土石分界面形态;王娟娟(2019)根据呼图壁储气库区域的16个台站,提取每个台站下方H/V谱比曲线的峰值频率,并利用经验公式计算S波速度剖面,应用到云南宾川区域计算沉积界面起伏情况;张若晗等(2020)估算了济南地区的土石分界面深度;宗健业等(2020)利用放置在广州及佛山部分地区的100个流动台站记录到的地脉动数据得到了广州及佛山部分地区的共振频率和放大倍数分布结果,并利用共振频率—沉积层厚度经验关系得到了沉积层厚度分布,综合考虑共振频率和放大倍数得到了表征场地易破坏程度K值的分布结果;彭菲等(2020)根据经验关系式拟合出三河—平谷地区第四纪层厚度与共振频率的经验关系,获得了整个研究区沉积层分布情况、场地共振频率和放大倍数.

      表5中给出了不同研究区域的经验关系式,我们将表5中不同地区共振频率—沉积层厚度的经验关系绘制在同一图像(图12)中. 可以发现,不同地区的覆盖层厚度不同,比如西北戈壁荒漠覆盖层不足20 m,部分地区几米,卓越频率范围3~14.2 Hz(石玉成,1996师黎静和陈盛扬,2020);东南沿海部分地区超过100 m,卓越频率小于1 Hz(师黎静和陈盛扬,2020林建生和王源毅,1993). 共振频率—厚度经验关系的大多数直线(对数—对数坐标系)之间存在着相似性和平行性(图12),虽然这种关系在三个地点(Motamed et al., 2007; Poggi et al., 2012; Sant et al., 2017)明显不同. 通过图12可以看出$h = a{f^b}$的经验关系中,在不同地点参数$a$通常会显示较大的变化,参数$b$通常会显示较小变化,这表明参数$a$表征某些区域的特征(Gosar and Lenart, 2010; Rupar, 2020). 通过3.3.2节中的推导,$a = {\left[ {{V_{{\rm{S}}0}}(1 - x)/4} \right]^{1/(1 - x)}}$与沉积层一定深度的S波速度有关,$b = - 1/\left({1 - x} \right)$与S波速度曲线随深度变化的指数项有关,这表明不同地区沉积层的绝对速度具有较大差异,而不同地区沉积层S波速度随深度变化曲线具有类似的形态. 鉴于沉积层和冰雪盖层都是高速基岩上的低速层(冰层的S波速度约为1 900 m/s,雪层的S波速度约为700 m/s),具有明显的阻抗比,因此H/V谱比法也适用于确定冰雪盖层(ice sheet)厚度,在冰川、南极冰盖内部结构探测等方面已有了成功应用(Lévêque et al., 2010; Picotti et al., 2017; Yan et al., 2018).

      表 5  不同地区的共振频率—沉积层厚度的经验关系($h = a{f^b}$)

      Table 5.  Empirical relationships between Resonance frequency and sediment thickness in different areas($h = a{f^b}$)

      经验关系研究区域频率范围备注
      Ibs-von Seht and Wohlenberg, 1999 $h = 96{f^{ - 1.388}}$德国Lower Rhine Embayment西部地区,34个钻孔,102个台站0.14~4.5 Hz覆盖层厚度范围30~1 600 m,剪切波速大于800 m/s
      Delgado et al., 2000 $h = 55.64{f^{ - 1.268}}$西班牙Bajo Segura basin地区,使用23个台站的共振频率和土壤厚度对1~10 Hz沉积层厚度小于100 m,剪切波速度小于250 m/s
      Parolai et al., 2002 $h = 108{f^{ - 1.551}}$德国Cologne地区,使用32个钻孔0.41~12.16 Hz覆盖层厚度范围0.5~401 m,剪切波速大于800 m/s
      Hinzen et al., 2004 $h = 137{f^{ - 1.19}}$德国Lower Rhine Embayment地区0.1~10 Hz沉积层厚度小于500 m,剪切波速度小于400 m/s
      García-Jerez, 2006 $h = 194.6{f^{ - 1.14}}$西班牙南部Zafarraya盆地,17个台站1~10 Hz沉积层厚度小于200 m,剪切波速度范围120~1 100 m/s
      Motamed et al., 2007 $h = 135.19{f^{ - 1.9791}}$伊朗东南部Bam地区,49个地点1~10 Hz沉积层厚度小于100 m,剪切波速度小于750 m/s
      D'Amico et al., 2008 $h = 140{f^{ - 1.172}}$意大利Florence plain地区1.03~7.47 Hz9~115 m
      Tanircan et al., 2009 $h = 150.99{f^{ - 1.1531}}$土耳其İstanbul南部地区15个钻孔0.3~6 Hz沉积层厚度小于449 m
      Dinesh et al., 2010 $h = 58.3{f^{ - 0.95}}$印度Bangalore城市,34个钻孔2~10 Hz土壤厚度范围0~30 m,剪切波速范围150~300 m/s
      Gosar and Lenart, 2010 $h = 105.53{f^{ - 1.250}}$斯洛维尼亚Ljubljana Moor basin地区微动测量获得的53个共振频率和沉积物厚度对0.8~9 Hz沉积层厚度小于200 m
      Özalaybey et al., 2011 $h = 141{f^{ - 1.27}}$土耳其İzmit Bay,地区239个台站和405个重力测量0~4 Hz沉积层厚度小于1 400 m
      Sukumaran et al., 2011 $h = 102.1{f^{ - 1.47}}$印度Narmada河谷下游31个台站0.2~10 Hz第四纪沉积物厚度小于600 m
      Poggi et al., 2012 $h = 158.54{f^{ - 2.45}}$瑞士Lucerne城市0~4 Hz沉积层厚度范围120~150 m,剪切波速小于1 000 m/s
      Del Monaco et al., 2013 $h = 53.461{f^{ - 1.01}}$意大利中部拉奎拉市中心0.1~20 Hz沉积层厚度约300 m,剪切波速度小于1 000 m/s
      Paudyal et al., 2013 $h = 146.01{f^{ - 1.2079}}$尼泊尔Kathmandu Basin地区
      172个台站
      0.488~8.9 Hz沉积层厚度小于400 m
      Maresca and Berrino, 2016 $h = 129{f^{ - 1.38}}$意大利南部VolturaraIrpina盆地0.06~10 Hz沉积层厚度小于500 m
      Sant et al., 2017 $h = 110.18{f^{ - 1.97}}$印度Banni Plains地区31个台站0.23~1.5931 Hz土层分层面为分别为1 442~
      1 965 m和44~160 m
      Liang et al., 2018 $h = 55{f^{ - 1.02}}$中国珠江三角洲地区52个钻孔1~10 Hz沉积层厚度7.9~39.6 m
      Joshi et al., 2018 $h = 56.8{f^{ - 1}}$印度Aravalli南部地区32个台站0.221 9~27.111 9 Hz
      Mascandola et al., 2019 $h = 98{f^{ - 1.17}}$意大利Po Plain地区0.2~1 Hz沉积层厚度小于500 m
      Rupar, 2020 $h = 202.97{f^{ - 1.139}}$斯洛文尼亚中部Iška alluvial fan地区107次测量1~20 Hz
      陈棋福等,2008 $h = 96{f^{ - 1.388}}$中国北京城区(五环内)使用Ibs-von Seht和Wohlenberg(1999)的结果,与峰值频率0.6 Hz,沉积层厚度195 m基本一致
      王伟君,2011 $h = 96{f^{ - 1.388}}$中国河北保定0.5~8 Hz中国河北保定地区浅部速度结构,使用Ibs-von Seht和Wohlenberg(1999)的结果,覆盖层厚度小于500 m,剪切波速度范围300~500 m/s
      曾立峰,2012 $h = 111.49{f^{ - 1.523}}$; $h = 151.48{f^{ - 1.566}}$中国兰州市麦积区和社棠镇38个台站和38个钻孔信息;西四十里铺、太京镇、西十里铺、秦城区和甘泉镇21个台站和21个钻孔信息1~5 Hz沉积层厚度范围10~100 m,剪切波速度范围187~351 m/s
      刘宇实和师黎静,2018 $h = 82.19{f^{ - 0.766}}$中国哈尔滨20个钻孔与场地资料1.23~4.89 Hz覆盖层厚度范围41~84.5 m,剪切波速大于500 m/s
      李文倩等,2019 $h = 43.53{f^{ - 0.638}}$筛选中国喀什乌恰地区9个强震动数字化观测台站2~11 Hz拟合结果标准差为0.061,覆盖层厚度范围8~27 m,剪切波速范围218~430 m/s
      彭菲等,2020 $h = 103.2{f^{ - 1.251}}$中国三河—平谷地区3个转孔
      和4个台阵
      0.2~10 Hz第四纪层覆盖层厚度范围0~600 m,VS30普遍小于
      180 m/s
      师黎静和陈盛扬,2020 $h = 91.93{f^{ - 1.066}}$中国新疆克拉玛依,42个钻孔,中国浙江沿海4个钻孔0.58~12.5 Hz中国新疆覆盖层5~96 m,VS>251 m/s;中国浙江沿海覆盖层100~180 m,VS<200 m/s

      图  12  不同地区的共振频率—沉积层厚度的经验关系$h = a{f^b}$图(对数—对数坐标系)

      Figure 12.  Empirical relationships $h = a{f^b}$ between resonance frequency and sediment thickness in different areas (log-log coordinate system)

      微动H/V谱比取决于源和传播介质的性质,通过2.2节计算水平分量的不同形式,消除不同方向的影响. 当沉积层可看作横向无限的情况下(即一维模型),2.2节中的计算形式可以有效地估计台站下方的共振频率. 前述的经验关系基本建立在一维模型的假设之上,但是当发生二维共振时,比如在深而狭窄的山谷中,整个沉积填充物将以相同的频率振动,每个方向上的微动记录不能完全消除源和传播介质的影响,所以在山谷的走向和垂直走向上的微动记录具有不同的特性,从而计算的H/V谱比峰值由不同的机制主导,此时应使用特定方向上的H/V谱比,而不是使用2.2节中的公式计算,否则会使H/V谱比曲线在峰值处变宽,使得峰值频率的估计不够准确(Le Roux et al., 2012; Sgattoni and Castellaro, 2020).

    • 剪切波速度剖面,尤其是近地表30 m以内的剪切波速度,是土动力学和工程地震中用于场地条件分类的一个重要参数. Borcherdt(1970)首先用VS30,即近地表30 m之内的平均剪切波速度来判断强震动场地条件,尽管将其作为场地放大效应的一个指示存在争议,VS30在很多强震动模型中被作为场地响应的一个参数,并用于场地分类中(Sedaghati et al, 2020). 如果场地30 m之内的S波速度剖面已知,可以利用以下定义式计算VS30

      ${V_{{\rm{S}}30}} = \frac{{30}}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {\dfrac{{{H_i}}}{{{V_{\rm{S}}}_i}}} }}$

      (62)

      式中,${H_i}$${V_{\rm{S}}}_i$是第$i$层的厚度和剪切波速度,其累加深度$\sum {{H_i} = 30m} $. 如果没有深达30 m的S波速度剖面,可以利用其他方法获取VS30的值,包括(1)利用面波相速度近似估计VS30. 地震面波的速度,可以通过主动源和被动源等多种手段获取,比如MASW方法、SASW方法、SPAC方法,可以基于Rayleigh波的频散曲线或椭率反演S波速度剖面,也可以利用波场在35~40 m的基阶模式相速度C(35−40),近似估计(Konno and Kataoka, 2000):

      ${V_{\rm{S}}}_{30} \approx C(35 - 40)$

      (63)

      (2)通过钻孔获得的已有速度剖面${V_{\rm{S}}}(z), $$ (z < 30m)$,利用下式做回归分析(Boore, 2004):

      $\log [{V_{\rm{S}}}(30)] = a + b\log [{V_{\rm{S}}}(z)]$

      (64)

      利用微动H/V获取VS30主要通过两种途径,一是基于H/V曲线反演,获取S波速度剖面,从而利用式(62)计算VS30Castellaro and Mulargia, 2009). 另一种方法和沉积层厚度与共振频率的经验关系类似,建立VS30与沉积层共振频率的经验关系(Ghofrani and Atkinson, 2014; Hassani and Atkinson, 2016; Stanko and Markušić, 2020).

      以半空间上覆一层的两层沉积层模型为例,式(62)可以写为(Hassani and Atkinson, 2016):

      ${V_{{\rm{S}}30}} = {{30} / {(h/{V_{\rm{S}}} + {d_b}/{V_{{\rm{S}}b}})}}$

      (65)

      式中,$h$${V_{\rm{S}}}$分别为自地表30 m内涉及到的沉积层的厚度和相应的S波速度,${d_b}$${V_{{\rm{S}}b}}$分别为自地表30 m内涉及到的基岩的厚度和相应的S波速度. 根据式(24),$h/{V_{\rm{S}}} = 1/(4{f_0})$,代入式(65)有:

      ${V_{{\rm{S}}30}} = \frac{{30}}{{\dfrac{1}{{4{f_0}}}\left({1 - \dfrac{{{V_{\rm{S}}}}}{{{V_{{\rm{S}}b}}}}} \right) + \dfrac{{30}}{{{V_{{\rm{S}}b}}}}}}$

      (66)

      如果沉积层和下层基岩的密度接近,${V_{\rm{S}}}/{V_{{\rm{S}}b}}$近似为沉积层和基岩的阻抗比,如果沉积层厚度小于30 m,共振频率和VS30的关系依赖于阻抗比和半空间的剪切波速度,如果沉积层和基岩的阻抗比很小,式(66)主要由半空间的剪切波速度决定,图13给出了VS30与基阶共振频率${f_0}$、半空间剪切波速度${V_{{\rm{S}}b}}$,及沉积层与基岩的阻抗比IR之间的关系(Hassani and Atkinson, 2016),可以发现,如果沉积层与基岩的阻抗比足够小(比如小于0.2),对于不同的半空间剪切波速度,VS30和共振频率的依赖关系类似.

      图  13  式(66)所示的VS30与基阶共振频率${f_0} = {f_{{\rm{peak}}}}$、半空间剪切波速度${V_{{\rm{S}}b}} = {V_R}$,及沉积层与基岩的阻抗比IR的关系(修改自Hassani and Atkinson, 2016

      Figure 13.  Expected relationship (Eq. 66) between VS30 and site fundamental resonance frequency (${f_0} = {f_{{\rm{peak}}}}$) under different circumstances of half-space shear wave velocity (${V_{{\rm{S}}b}} = {V_R}$) and impedance ratio (IR) between the sedimentary layer and the bedrock (modified from Hassani and Atkinson, 2016)

      Ghofrani和Atkinson(2014)基于观测的VS30和基于地震事件的H/V基阶共振频率的关系,提出如下的经验拟合公式:

      $\log ({V_{{\rm{S30}}}}) = a + b\log ({f_0})$

      (67)

      或者

      $\log ({V_{{\rm{S30}}}}) = a + b\log ({f_0}) + c\log ({A_0})$

      (68)

      式中,${f_0}$H/V曲线的基阶共振频率,${A_0}$为基阶共振频率对应的幅度,abc为待定的拟合系数. Ghofrani和Atkinson(2014)给出了不同研究区域的VS30H/V曲线的基阶共振频率${f_0}$和幅度${A_0}$的变化情况(图14). 虽然式(67)和(68)是Ghofrani和Atkinson(2014)基于地震事件的H/V得出的关系,但这些关系被认为也适用于微动H/V得到的共振频率和幅度(Yilar et al, 2017; Stanko and Markušić, 2020). Hassani和Atkinson(2016)对不同的频段范围的共振频率采用不同的拟合形式以提高精度. 微动H/V基阶峰值频率和相应的幅度提供了一种估计场地VS30的近似方法.

      图  14  不同研究区域的VS30H/V曲线得到的基阶共振频率${f_0} = {f_{{\rm{peak}}}}$和对应幅度${A_0}$的变化,及其拟合曲线. 黄色区域表示黑色实线模型95%的置信区间. 虚线表示相对平均值1倍的标准偏差,不同颜色表示不同的研究区域(修改自Ghofrani and Atkinson, 2014

      Figure 14.  The variation and fitting curves showing how fundamental resonance frequency (${f_0} = {f_{{\rm{peak}}}}$) and corresponding amplitude (${A_0}$) of VS30 vary with H/V curve in different research areas. Yellow area is the confidence intervals of 95% of the models (black solid lines). The dashed line represents the standard deviation of 1 time relative to the mean. Symbols are color-coded based on the locations of study areas (modified from Ghofrani and Atkinson, 2014)

    • 局部地质体(如盆地结构等)是地震发生时控制地震灾害的主要因素之一. 寻找一种快捷经济的手段估计局部地质体的影响,是工程地震学家的目标之一. 由于微动的测量不受地震发生的时间和空间的限制,微动H/V谱比法在工程地震领域广泛用于估计局部地质体的影响. 包括:利用H/V峰值推断场地的卓越频率,从而推断场地的沉积层厚度;利用H/V谱比获取研究区域的场地放大因子;利用H/V谱比曲线反演沉积层近地表S波速度结构VS30. 另外,H/V谱比曲线广泛用于场地分类,用以评估不同类别场地的抗震风险. 当场地共振频率与建筑物的共振频率一致时,在地震或产生其他振动时会发生特别危险的情况,共振会在建筑物上产生额外的影响. 微动H/V谱比可用于估计建筑物的共振频率,并监测建筑物的结构稳定性. 相对基于地震记录的方法,微动H/V谱比法具有简单、快捷、经济)、受场地限制少等优点,尽管其理论解释还存在一些争议,但依然在工程地震领域获得了广泛应用.

      H/V谱比法的信息利用可以简单分为两类,一类是只利用了单个共振频率处的信息,比如利用峰值频率估计沉积层厚度和VS30,利用峰值频率处的幅度估计场地放大因子等. 理论上,S波、Rayleigh波的椭率和Love波都可以产生H/V峰值的共振频率,但每种产生方式都有严格的限制条件,如:S波源要求在基岩深处辐射方向近垂直、Rayleigh波椭率要求介质是满足相应泊松比的高阻抗速度结构. 另外,产生极值的方式也不尽相同,S波和Love波产生极值的机制都是水平分量趋向于无穷大,而Rayleigh波椭率主要是垂直分量趋向于零. 在实际情况中可根据已知的速度结构、使用的频率范围和波场成分评价所估计的共振频率是否准确.

      微动H/V谱比峰值频率的产生原因可概括为:(1)近垂直入射的体波S波;(2)Rayleigh波椭率,非均匀波(inhomogeneous waves)产生的近垂直入射的SV波;(3)Love波,非均匀波产生的近垂直的SV波. 由于微动波场成分比重不确定,但普遍认为包含体波(P波和S波)、Rayleigh波和Love波. 由于其峰值幅度和频率受(2)和(3)的影响,所以用H/V曲线估计场地的放大因子和易损因子有时并不可靠. 微动H/V谱比曲线峰值频率满足$\left({2n + 1} \right)\beta /(4h)$,谷值频率满足$2n\beta /(4h)$,当H/V谱比曲线同时存在极大和极小值时,可以使用谷值频率和峰值频率的关系改善对峰值频率估计. 当介质参数满足一定范围内的泊松比和阻抗比时,Rayleigh波椭率与沉积层S波共振频率具有很好的对应关系. 当微动H/V曲线没有尖锐峰值时,说明近垂直入射的体波S波和散射波产生的SV波和SH波没有很好地对应,此时利用峰值频率估计沉积层的S波共振频率可能不可靠. 当台站下方存在不均匀体时,微动H/V谱比峰值附近的曲线会变宽,这可能是由于不同方向、不同震源机制产生的峰值在所有方向上方位平均的结果.

      基于共振频率的方法,仅仅利用了单个频率的信息,H/V谱比法的另一类应用是基于整个H/V曲线反演介质结构,通过预测的理论模型计算H/V曲线,与观测的H/V曲线拟合,当二者方差最小时,将预测的理论模型作为最优模型的解. 通常H/V谱比曲线无法确定其产生机制,基于先验信息和H/V曲线的特点,理论H/V曲线的计算有几种不同的方式,如果多种波型成分对观测的H/V曲线都有贡献,可以基于不同波型成分的比,计算H/V曲线. 比如基于DSS和DFA模型,假定微动波场中Rayleigh波、Love波和体波的能量比固定,计算H/V曲线,反演台站下方速度结构. 如果观测H/V曲线主要是Rayleigh波椭率,可以基于水平层状模型计算Rayleigh波的椭率与观测的H/V曲线进行拟合. 由于Rayleigh椭率的缩放性质,基于Rayleigh波椭率反演的S波速度,通常是相对的,可以将其与接收函数、Rayleigh波相速度等联合反演,用以约束绝对速度信息(秦彤威,2021). 另外,在峰值频率附近,Rayleigh波的垂直分量可能为零,共振频率将出现奇点,使用微动H/V谱比反演速度结构时应避免使用奇点附近的值.

      致谢

      感谢两位审稿人提出的建设性意见和建议,这帮助作者完善了文章内容.

参考文献 (173)

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