• ISSN 2096-8957
  • CN 10-1702/P

地球自由振荡弹性简正模研究进展与展望

栾威 申文斌 丁浩

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地球自由振荡弹性简正模研究进展与展望

    作者简介: 栾威(1991-),男,博士,主要从事地球自由振荡简正模理论、探测与反演研究. E-mail:wluan@sgg.whu.edu.cn.
    通讯作者: 申文斌, wbshen@sgg.whu.edu.cn
  • 中图分类号: P315

Progress and prospect of studies on elastic normal modes of Earth's free oscillation

    Corresponding author: Shen Wenbin, wbshen@sgg.whu.edu.cn ;
  • CLC number: P315

  • 摘要: 在构建现代地球模型时,地球内部分层结构主要是根据地震波资料确定的;而地球内部密度及弹性参数,特别是地幔以下大尺度结构的密度分布,则主要是根据地球自由振荡的弹性简正模观测资料确定的. 本文概述了地球自由振荡简正模本征值的求解理论和方法,介绍了球型和环型模态位移场表达式,讨论了地球自由振荡模态的衰减、分裂与耦合效应;总结了多线态分裂谱线探测和分裂参数估计的方法,综述了利用弹性简正模开展地震矩张量、地球三维非均匀性结构和内核超速旋转约束与反演研究的主要进展和存在的问题. 最后作为展望,本文还讨论了地球自由振荡简正模的未来研究趋势.
  • 图 1  环型模态0T20T31T11T2的位移示意图. 图中箭头表示质点运动方向,纵横直线表示球面节点线,内部圆圈表示球型节点面(修改自Stein and Wysession, 2003

    Figure 1.  Examples of the displacements for several torsional modes 0T2, 0T3, 1T1 and 1T2. The arrows show the particle movement direction, the vertical and horizontal straight lines indicate the nodal lines on the surface, and the internal circles represent the spherical nodal surfaces within the Earth (modified from Stein and Wysession, 2003)

    图 2  球型模态0S20S30S01S01S1的位移示意图(修改自Stein and Wysession, 2003

    Figure 2.  Examples of the displacements for several spheroidal modes 0S2, 0S3, 0S0, 1S0 and 1S1 (modified from Stein and Wysession, 2003)

    图 3  2011年3月11日东日本MW9.1大地震后德国BFO台站记录的地震波时间序列垂直分量振幅谱

    Figure 3.  Amplitude spectrum of the radial component of a seismogram following the great March 11, 2011, eastern Japan earthquake, recorded at BFO, Germany

    图 4  (a)~(c) 2004年苏门答腊MW9.0地震、2010年智利马乌莱MW8.8地震和2011年东日本MW9.1大地震后所得到的0S2的功率谱;(d)~(f)为对应地震后所得到的0S3的功率谱. 黑色和灰色阴影分别表示未经过EEMD处理和经过EEMD处理后的功率谱图,竖直虚线表示相应谱峰的PREM模型预测频率(修改自Shen and Ding, 2014

    Figure 4.  (a)~(c) Product spectra of 0S2 obtained from the 2004 Sumatra MW9.0 earthquake, the 2010 Maule MW8.8 earthquake and the 2011 Tohoku MW9.1 earthquake, respectively; (d)~(f) product spectra of 0S3 obtained from the corresponding earthquakes in (a)~(c). Black and grey area respectively show the results obtained without using EEMD and using EEMD. Dashed vertical lines denote the corresponding spectral peak frequencies of PREM-re predictions (modified from Shen and Ding, 2014)

    图 5  斯通利模态的分裂函数观测图与预测图. (a, f)2S163S26模态的密度(红色曲线)、剪切波速(黑色实线)和压缩波速(黑色虚线)敏感核函数;(b)2S16模态的分裂函数观测图,对应最大结构系数s=6;(c)SP12RTS地幔模型的分裂函数预测图;(d)高密度LLSVPs的分裂函数预测图;(e)低密度LLSVPs的分裂函数预测图;(g~j)与(b~e)类似,但针对3S26模态,对应最大结构系数s = 4(修改自Koelemeijer et al., 2017

    Figure 5.  Observed and predicted Stoneley mode splitting function maps. (a, f) Sensitivity kernels for density (red), shear-wave velocity (solid) and compressional-wave velocity (dashed) structure for modes 2S16 and 3S26, respectively. (b) Observed splitting for 2S16 plotted up to maximum structural degree s = 6. (c) Predicted splitting for mantle model SP12RTS. (d) Predicted splitting for dense LLSVPs. (e) Predicted splitting for light LLSVPs. (g~j) Similar as (b~e) but for mode 3S26 up to s = 4 (modified from Koelemeijer et al., 2017)

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出版历程
  • 收稿日期:  2021-01-13
  • 网络出版日期:  2021-03-15
  • 刊出日期:  2021-05-01

地球自由振荡弹性简正模研究进展与展望

    通讯作者: 申文斌, wbshen@sgg.whu.edu.cn
    作者简介: 栾威(1991-),男,博士,主要从事地球自由振荡简正模理论、探测与反演研究. E-mail:wluan@sgg.whu.edu.cn

摘要: 在构建现代地球模型时,地球内部分层结构主要是根据地震波资料确定的;而地球内部密度及弹性参数,特别是地幔以下大尺度结构的密度分布,则主要是根据地球自由振荡的弹性简正模观测资料确定的. 本文概述了地球自由振荡简正模本征值的求解理论和方法,介绍了球型和环型模态位移场表达式,讨论了地球自由振荡模态的衰减、分裂与耦合效应;总结了多线态分裂谱线探测和分裂参数估计的方法,综述了利用弹性简正模开展地震矩张量、地球三维非均匀性结构和内核超速旋转约束与反演研究的主要进展和存在的问题. 最后作为展望,本文还讨论了地球自由振荡简正模的未来研究趋势.

English Abstract

    • 地球自由振荡的研究可追溯到19世纪中期. 从1863年Keivin证明地球表现得像一个弹性体,进而首次提出了地球的自由振荡现象,直到1960年Benioff从1960年5月22日智利8.9级大地震后的应变仪记录中观测到长周期波信号(Benioff et al., 1961),且观测结果与理论计算值惊人相似,最终证明了地球自由振荡的存在,也开启了地球物理学的新分支. 这经历了一个世纪的漫长时间. 现代地球自由振荡理论是从Love(1911)的相关研究开始的,他研究了重力作用下可压缩球体的静态形变和小幅振动问题,并假设了一个均质地球模型计算了地球自由振荡周期. 自20世纪60年代开始,以Dahlen为代表的学者系统研究了旋转、微椭地球模型下的自由振荡简正模理论(Dahlen, 1968, 1969, 1972; Dahlen and Smith, 1975; Dahlen and Sailor, 1979; Dahlen and Tromp, 1998),基于复杂地球模型的地球自由振荡理论被逐渐建立,并逐渐开始深入自由振荡模态分裂、耦合现象的研究.

      地球自由振荡简正模通常是指地球弹性简正模(主要由大地震激发,故也被称为地震简正模),分为球型振荡和环型振荡两大类,主要以弹性应力为恢复力,周期通常小于1小时;其中,一阶(一次)球型振荡模态又被称为地球内核平动振荡模,主要以重力(或阿基米德浮力)作为其恢复力(Slichter, 1961),因而具有较长的本征周期(一般被认为是几个小时). 地球自由振荡简正模的简并态对应于无旋转的球对称地球模型,而其分裂耦合现象则反映了真实地球的自转、椭率和非球面结构(Dahlen, 1972; Woodhouse and Dahlen, 1978). 研究并探测地球自由振荡模态的分裂、耦合现象,揭示固体地球系统各圈层的非均匀性特征,确定地球内部密度结构,是研究地球自由振荡的主要任务.

      基于地球模型构建的地球物理学理论可认为经历了三个主要发展阶段,即:早期主要基于一些简单的SNREI(球型、非旋转、弹性、各向同性)地球模型,而后发展至基于一维球形分层地球模型(包括地壳、地幔、外核和内核四层主要结构,并在此基础上进一步分层),现今发展到基于三维地球模型(考虑了地球内部横向非均匀性、各向异性和分层界面的不规则起伏、局部构造、地表的地形效应等). 目前诸多理论仍停留在上述的第二阶段,且同时构建了众多一维参考地球模型;初步参考地球模型PREM是其中的重要代表,其主要基于长周期面波和体波资料、自由振荡观测和天文—大地测量约束建立的,采用的自由振荡资料为约1 000个模态的简并频率和100个模态的品质因子(Dziewonski and Anderson, 1981). 随着地球物理学理论和观测技术的发展,一维球形分层地球模型已经远远无法满足一些理论研究的需求,但构建复杂的三维地球模型需要综合各种地球物理、地球化学和地质学等相关数据和资料,因此依然比较困难,目前正处于一个逐步发展、不断探索的阶段,如国际上正在实施的REM(Reference Earth Model)构建计划.

      当前,用于构建三维地球模型的地球自由振荡观测数据日益丰富,观测精度也越来越高. 开展高精度地球自由振荡简正模探测与反演研究,正是顺应技术不断更新、理论研究不断完善的具有挑战性的课题.

      地球自由振荡的弹性简正模蕴含了丰富的地球物理信息,不仅与地球的自转、椭率、横向非均匀性、各向异性和分层边界不连续性等密切相关,还与其地震激发源直接相关. 无论是弹性简正模的简并信号还是分裂或耦合信号,均属于全球性信号,这为利用全球或区域多台站同步观测数据(如连续重力、地震波、应变和形变等观测数据)探测和分析地球自由振荡信号提供了契机. 确定高精度的弹性简正模分裂参数,不仅可为构建三维地球模型提供必要的数据信息和约束条件(Tromp, 1993; Resovsky and Ritzwoller, 1995; He and Tromp, 1996; Laske and Masters, 1999; Deuss et al., 2010, 2011),也可用于大地震震源机制解的反演(Gilbert, 1970; Kedar et al., 1994; Park et al., 2005; Stein and Okal, 2005).

      此外,地球内核平动振荡模(Slichter模)的本征周期是确定地球内外核密度差异的重要物理量(Rochester and Peng; 1993; Peng, 1997),对于约束地球深内部密度结构具有重要研究价值. 然而,Slichter模的激发源、激发机制以及实际探测值至今悬而未决,具有极大争议. 因此,本文主要针对弹性简正模(或地震简正模),首先介绍地球自由振荡简正模的基本理论与相关概念,包括其求解理论(第1节)、球型和环型模态位移场表达式(第2节)以及模态的衰减、分裂与耦合效应(第3节),然后综述地震简正模的探测研究(第4节)和反演应用研究(第5节)的主要进展和存在的问题,最后总结全文以及展望未来研究(第6节).

    • 地球自由振荡运动本质上是地球介质的一种微小弹性变形,其运动规律遵循连续介质运动的四个守恒定律,即质量守恒、动量守恒、角动量守恒和能量守恒. 地球自由振荡简正模理论实质上是一种求解本征值的问题,可将求解线性化的运动方程转化为求解满足特定地球模型和边界条件的常微分方程组问题.

      从一个自重力的旋转、弹性地球模型出发,考虑一个先验的地球内部应力状态,即通常的流体静力学平衡状态,其具有各向同性、弹性和线性的本构关系,且忽略地球自转角速度${\mathit{\boldsymbol{\varOmega }}}$随时间的变化,即${\mathit{\boldsymbol{\varOmega }}} = \varOmega \cdot {{\bf{\hat e}}_z}$,则地球的微小弹性重力运动方程可表示为:

      $\left\{\begin{array}{l} {\rho _0}D_t^2{\mathit{\boldsymbol{u}}}+2{\rho _0}{\mathit{\boldsymbol{\varOmega }}}\times{D_t}{\mathit{\boldsymbol{u}}}=\nabla \cdot {\mathit{\boldsymbol{T}}}-{\rho _0}\nabla {\phi _1}-\nabla \cdot ({\mathit{\boldsymbol{u}}} \cdot {\rho _0}{{\mathit{\boldsymbol{g}}}_0})-{\rho _1}{{\mathit{\boldsymbol{g}}}_0}\\ {\rho _1} = - \nabla \cdot ({\rho _0}{\mathit{\boldsymbol{u}}})\\ \nabla {\phi _1} = - 4{\text{π}} G\nabla \cdot ({\rho _0}{\mathit{\boldsymbol{u}}})\\ {\mathit{\boldsymbol{T}}} = \lambda (\nabla \cdot {\mathit{\boldsymbol{u}}}){\mathit{\boldsymbol{I}}} + \mu [\nabla {\mathit{\boldsymbol{u}}} + {(\nabla {\mathit{\boldsymbol{u}}})^{\rm{T}}}] \end{array} \right.$

      (1)

      式中,$G$为万有引力常数,$\lambda $$\mu $为拉梅常数,${D_t}$表示关于时间$t$的导数;${\rho _0}$${{\mathit{\boldsymbol{g}}}_0}$分别表示平衡场质点初始密度和重力加速度;${\rho _1}({\mathit{\boldsymbol{r}}},t)$${\phi _1}({\mathit{\boldsymbol{r}}},t)$分别表示欧拉密度增量和引力位增量;${\mathit{\boldsymbol{u}}}({\mathit{\boldsymbol{r}}},t)$表示响应地球弹性变形的拉格朗日位移,${\mathit{\boldsymbol{r}}}$为地球表面质点位置矢量;${\mathit{\boldsymbol{T}}}$表示柯西弹性应力张量增量,其包含了变形状态下质点发生位移产生的应力变化和质点周围发生位移而施加于质点的应力(Dahlen, 1972).

      上述线性化的常微分方程是求解地球自由振荡简正模本征解(包括本征频率和本征位移函数)的动力学方程. 由于地球内部存在显著的分层结构,运动方程中的三个参数${\rho _0}$$\lambda $$\mu $在已知的地球模型中存在多个不连续的边界面,因此求解上述常微分方程必须结合一定的边界条件,包括位移、应力、引力位及其一阶偏导在不可滑动边界(固—固界面)、无摩擦可滑动边界(固—液界面)和地球表面上的条件(Dahlen, 1968, 1972; Smith, 1974). 此外,一些附加的正则条件(Lapwood and Usami, 1982),或在地心处的近似处理,如幂级数展开(Pekeris, 1966)、均质小球的解析解(Takeuchi and Saito, 1972)和变量变换(Crossley, 1975)等,可以给求解方程提供一定的初始条件.

      为解算特定地球模型自由振荡简正模的本征解,首先需要根据简正模的不同振荡模式(见下一节),将线性化的运动方程和相关边界条件转换成一个等价的耦合标量场方程组(若忽略地球自转影响,则方程组解耦合),主要有三种方法:(1)利用经典球谐函数的标量场和向量场形式展开;(2)利用广义球谐函数的任意张量场形式展开(Phinney and Burridge, 1973; Smith, 1974; Dahlen and Tromp, 1998);(3)利用瑞利原理将运动微分方程转化为积分方程形式. 然后利用一定的数值方法求解常微分标量方程组,例如最常用的Runge-Kutta法(Alterman et al., 1959; Gilbert and Backus, 1966; Jordan and Anderson, 1974; Crossley, 1975)、Rayleigh-Ritz法(Wiggins, 1976; Buland and Gilbert, 1984; Yang and Tromp, 2015; Shi et al., 2019)、Galerkin法(Wu and Rochester, 1994; Peng, 1997; De Hoop et al., 2015)等. 对于非旋转、球对称地球模型,目前已被广泛应用的MINEOS程序包可用于快速解算自由振荡简正模的本征频率和本征函数,并可通过模态叠加合成理论地震图(Woodhouse, 1988; Masters et al., 2011);对于旋转的复杂地球模型,可利用简正模理论(Smith, 1974, 1976; Rogister and Rochester, 2004)、扰动理论(Woodhouse and Dahlen, 1978; Dahlen and Sailor, 1979)、模态耦合理论(Deuss and Woodhouse, 2001, 2004; Yang and Tromp, 2015)等考虑真实地球效应的影响,然后再进行运动方程标量化和数值计算过程.

    • 上一节中,本文简要介绍了地球自由振荡简正模的动力学方程和求解理论,本节将根据地球自由振荡简正模的运动模式进一步介绍其位移场表达式.

      地球简正振动与一维弦线振动较为相似,后者对于某个初始激励的响应可表述为一组具有本征频率${\omega _n}$和本征函数${U_n}(x,{\omega _n})$的驻波的叠加:

      ${\mathit{\boldsymbol{u}}}(x,t) = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{A_n}{U_n}(x,{\omega _n})} \cos ({\omega _n}t)$

      (2)

      式中,${A_n}$为驻波振幅,${A_n}{U_n}$为振幅因子;$\cos ({\omega _n}t)$为谐振因子,也可表示为复数形式$\exp (i{\omega _n}t)$,但要取其实数部分. 该振动系统的本征频率和本征函数只取决于弦线的物理性质,振幅则与激发源性质和位置有关. 根据一维波动方程,对于两端固定的弦线振动(有限振动),其本征函数通常为正弦或余弦函数系.

      对于一个三维有限球体,其在一定的离散频率处也能产生驻波. 而对于三维本征解问题,其本征函数为球谐函数系,可将球体简正模的球面本征函数展开为球谐函数的线性组合. 类比于上述一维弦线振动,位移向量${\mathit{\boldsymbol{u}}}({\mathit{\boldsymbol{r}}},t) = ({u_r},{u_\theta },{u_\phi })$也可表示为一组本征频率为${}_n\omega _l^m$的简正模的叠加:

      ${\mathit{\boldsymbol{u}}}({\mathit{\boldsymbol{r}}},t) = \sum\limits_n {\sum\limits_l {\sum\limits_m {_nA{{_l^m}_n}{y_l}(r){\mathit{\boldsymbol{x}}}_l^m(\theta,\phi){{\rm{e}}^{{i_n}\omega _l^mt}}} } } $

      (3)

      式中,$n$为径向序数,其中$n = 0$表示基频,$n > 0$表示谐频(泛音);$l$$m$为球面序数,反应了球面驻波节点位置,其中$l$为阶数,$m$为方位角序数,且$ - l \leqslant m \leqslant l$${}_n{y_l}(r)$为径向本征函数,是一个标量;${\mathit{\boldsymbol{x}}}_l^m(\theta,\phi)$为球面本征函数(对于环型模态,为$ {{{\mathit{\boldsymbol{T}}}}_l^m} $;对于球型模态,为${{{\mathit{\boldsymbol{R}}}}_l^m} $${{{\mathit{\boldsymbol{S}}}}_l^m} $),是一个矢量,$\theta $$\phi $分别表示余纬和经度;${}_nA_l^m$为激发振幅,主要与激发源有关.

      对于环型模态(或称扭转模态),其球面本征函数${{\mathit{\boldsymbol{T}}}}_l^m$可由向量球谐函数的$(r,\theta,\phi)$成分给出:

      ${\mathit{\boldsymbol{T}}}_l^m = \left({0,\frac{1}{{\sin \theta }}\frac{{\partial Y_l^m(\theta,\phi)}}{{\partial \phi }},\frac{{ - \partial Y_l^m(\theta,\phi)}}{{\partial \theta }}} \right)$

      (4)

      式中,$Y_l^m(\theta,\phi)$表示归一化的球谐函数. 根据式(3),用${}_n{W_l}(r)$表示环型模态的径向本征函数,则其位移场${{\mathit{\boldsymbol{u}}}_{\rm{T}}}$可表示为:

      ${{\mathit{\boldsymbol{u}}}_{\rm{T}}}(r,\theta,\phi) = \sum\limits_n {\sum\limits_l {\sum\limits_{m = - l}^l {_nA{{_l^m}_n}{W_l}(r){\mathit{\boldsymbol{T}}}_l^m(\theta,\phi){e^{{i_n}\omega _l^mt}}} } } $

      (5)

      式中,环型模态的径向本征函数${}_n{W_l}(r)$只随深度变化,其引起的位移没有径向分量.

      对于球型模态(或称极向模态),其运动模式比环型模态稍加复杂,包含了径向和横向运动,因此其球面本征函数可由以下两个向量球谐函数的$(r,\theta,\phi)$成分给出:

      ${\mathit{\boldsymbol{R}}}_l^m = \left({Y_l^m,0,0} \right)$

      (6)

      ${\mathit{\boldsymbol{S}}}_l^m = \left({0,\frac{{\partial Y_l^m(\theta,\phi)}}{{\partial \theta }},\frac{1}{{\sin \theta }}\frac{{\partial Y_l^m(\theta,\phi)}}{{\partial \phi }}} \right)$

      (7)

      根据式(3),用${}_n{U_l}(r)$${}_n{V_l}(r)$分别表示球型模态径向运动和水平运动的径向本征函数,则其位移场${{\mathit{\boldsymbol{u}}}_{\rm{S}}}$可表示为:

      $\begin{array}{l} {{\mathit{\boldsymbol{u}}}_{\rm{S}}}(r,\theta,\phi) = \\ \displaystyle\sum\limits_n {\displaystyle\sum\limits_l {\displaystyle\sum\limits_{m = - l}^l {_nA_l^m{[_n}{U_l}(r){\mathit{\boldsymbol{R}}}_l^m(\theta,\phi)} } } { + _n}{V_l}(r){\mathit{\boldsymbol{S}}}_l^m(\theta,\phi)]{{\rm{e}}^{{i_n}\omega _l^mt}} \end{array}$

      (8)

      将环型模态表示为${}_n{\rm{T}}_l^m$,球型模态表示为${}_n{\rm{S}}_l^m$,其中径向序数n描述了模态随径向的变化,角序数$l$和方位角序数$m$描述了模态随纬度和经度的变化. 对于环型模态,$n$表示地球内部球型节点面的数量:当$n = 0$时,即没有内部节点面,在相同经纬度但不同深度上的质点运动方向总是相同的,此时模态被称为基频模态. $l - 1$表示球面节点线数量,因此$l \geqslant 1$. $m$表示过极点且均分地球的垂直节点面数量:当$m = 0$时,节点线均为极点附近的小圆;当$m = l - 1$时,节点线均为过极点的大圆;其他情况下,节点线则包含上述两种情况. 对于球型模态,大致情况与环型模态基本类似,除了以下两点差别:(1)当$n = 0$时,仍然表示基频模态,但$n$并不是表示内部球型节点面的数量(但与环型模态类似,随着$n$增加,内部球型节点面数量也会增加);(2)角序数$l$直接等于球面节点线数量,即$l \geqslant 0$,且当$l = 0$时,表示球型径向模态(仅有径向运动,没有横向运动). 图1图2展示了一些典型的环型和球型模态的位移模式(包含节点线).

      图  1  环型模态0T20T31T11T2的位移示意图. 图中箭头表示质点运动方向,纵横直线表示球面节点线,内部圆圈表示球型节点面(修改自Stein and Wysession, 2003

      Figure 1.  Examples of the displacements for several torsional modes 0T2, 0T3, 1T1 and 1T2. The arrows show the particle movement direction, the vertical and horizontal straight lines indicate the nodal lines on the surface, and the internal circles represent the spherical nodal surfaces within the Earth (modified from Stein and Wysession, 2003)

      图  2  球型模态0S20S30S01S01S1的位移示意图(修改自Stein and Wysession, 2003

      Figure 2.  Examples of the displacements for several spheroidal modes 0S2, 0S3, 0S0, 1S0 and 1S1 (modified from Stein and Wysession, 2003)

      无论是环型模态还是球型模态,若给定径向和角序数,对应不同方位角序数的$2l + 1$个模态被称为单线态(分裂模态),其组合被称为一个多线态. 如果地球是一个完全球对称和非旋转的球体,该多线态中的所有单线态的本征频率相同,即${}_n{\rm{T}}_l^m$$m$=0, ±1, ±2, ..., ±$l$)或${}_n{\rm{S}}_l^m$$m$=0, ±1, ±2, ..., ±$l$)的本征频率均相同,这种情形被称为模态简并. 在真实地球中,由于地球自转(主要因素)、椭率和3D结构效应,同一多线态中的各单线态频率是不同的,我们称之为模态分裂. 这些单线态的谱线以$m = 0$为中心分布于其两侧,这种分裂现象与磁场中原子的自转导致原子谱线分裂(塞曼效应)极为相似,因此地球自转引起的自由振荡模态分裂也被称为塞曼分裂.

      地球自由振荡简正模实际上就是地震波干涉形成的驻波,根据地球自由振荡运动方式不同,可将其分为SH运动和P-SV运动,分别对应于环型模态和球型模态. 根据驻波频率与行波相速的关系,环型模态主要对应于Love波、地幔转换SH波、地核衍射S波(Sdiff)和ScS波系列(如ScS、sScS、ScS2);球型模态主要对应于Rayleigh波、地幔转换P-SV波、内外核边界和核幔边界Stoneley波、地核衍射P波(Pdiff)和SV波(SVdiff)、一些地核反射和透射P波相位(如PKP、PcP、PKiKP等)以及一些地核反射和透射S波相位(如SKS、ScS、PKJKP等)(Dahlen and Tromp, 1998; Stein and Wysession, 2003).

      因此,地球自由振荡简正模可为波动方程提供了一组完整且独立的一般解集,响应某一脉冲源(或激发源)的位移场则可通过球型和环型模态位移场的叠加获得. Dahlen和Tromp(1998)在前人工作的基础上,系统总结了非旋转弹性地球模型、旋转弹性地球模型、非旋转滞弹性地球模型和旋转滞弹性地球模型下的时域格林张量表达式(包含地球自由振荡模态的本征解),则地表质点对某一脉冲源的位移响应可应写成格林张量与脉冲源体积力密度和表面力密度的卷积之和(Gilbert, 1970; Chao, 1982; Dahlen, 1978; Dahlen and Tromp, 1998). 因此,利用合理的近似地球模型,采用地球自由振荡简正模叠加方法可计算地震的静态变形(Piersanti et al., 1995; Vermeersen and Sabadini, 1997; Wang, 1999; Cambiotti et al., 2013 ; 唐河和孙文科, 2021 )或地震激发的各种动力学效应引起的地球介质变形等(Chao and Gross, 1987 ; Gross and Chao, 2006 ).

    • 根据复杂地球模型解算地球自由振荡本征解时,需要考虑地球自由振荡模态的衰减、分裂与耦合效应. 地球是近似球对称和弹性的,且其自转周期比自由振荡简正模周期要长得多,因此采用SNREI模型描述地球自由振荡运动是基本合理的. 在这种理想模型中,地震后每个地震简正模对应的尖峰都将会出现在自由振荡谱中,且球型模态可以同时出现在垂直和水平方向上,环型模态则只能出现在水平方向上. 然而,对于真实地球而言,其自由振荡谱与SNREI地球模型出现多种相悖的情况(如图3所示),例如:(1)一些模态的谱峰宽度和幅度差异较大;(2)一些模态并非只对应一个谱峰;(3)一些模态的谱峰互相重叠,无法区分;(4)环型模态出现在了垂直方向上. 这些异常情况反映了真实地球简正模观测的复杂性. 下面,我们将讨论这些异常情况出现的原因.

      图  3  2011年3月11日东日本MW9.1大地震后德国BFO台站记录的地震波时间序列垂直分量振幅谱

      Figure 3.  Amplitude spectrum of the radial component of a seismogram following the great March 11, 2011, eastern Japan earthquake, recorded at BFO, Germany

      首先从物理学上讲,地震波在介质中传播时机械能不断转化为热能,即为衰减;而不同相位波因传播介质和传播方式等差异而衰减程度不同,进而导致形成的驻波(也即地震简正模)的衰减程度也不同. 这种衰减,有时也被称为滞弹性,描述了真实地球与完全弹性地球的差异. 此时,我们需要将公式(3)、(5)和(8)中的谐振因子修改为一个周期振荡与一个衰减项的乘积:

      ${{\rm{e}}^{{i_n}\omega _l^mt}} \cdot {{\rm{e}}^{{ - _n}\alpha _l^mt}} = {{\rm{e}}^{{i_n}\nu _l^mt}}$

      (9)

      式中,$_n\nu _l^m$表示为模态的复频率,$_n\alpha _l^m$表示模态的衰减因子,$_nQ_l^m{ = _n}\omega _l^m/{2_n}\alpha _l^m$则表示相应的品质因子. 无限大的$Q$值对应没有衰减,也即振荡运动将永远持续;而$Q$值较小的模态对应的振荡运动将迅速消失. 这也解释了图3中在相同时间尺度内,为什么不同谱峰间的宽度和幅度差异较大. 总之,若我们能够准确估算不同模态的$Q$值,则可进一步确定地球滞弹性随深度变化的特征(Sailor and Dziewonski, 1978; Stein et al., 1990; Tanimoto, 1990).

      其次,影响自由振荡谱的第二个重要因素为模态分裂效应. 从地震学的角度来看,模态分裂的原因可以通过把某一多线态看作是沿地球不同路径传播的地震波所对应的单线态的叠加来直观地说明. 如果地球是球形的、非旋转的、球对称的,那么所有这些路径都有相同的长度和相同的传播时间. 然而,对于真实地球,其自转会导致沿自转方向的波速比其他方向更快,其椭率会导致穿过两极的传播路径比沿赤道传播路径更长(长约67 km),其3D非均匀性(包括横向非均匀性、各向异性和分层界面不规则等)会导致波速在不同传播路径上由于传播介质不规则而出现差异,这些综合因素导致同一模态对应的地震波在不同路径上的传播时间发生变化. 根据波速与本征频率之间的关系,同一模态的本征频率就会出现多种结果,也即发生模态分裂.

      对于某一多线态,其分裂特征可由 $(2l + 1)\times(2l + 1)$的复分裂矩阵确定:

      ${{\bf{H}}^{mm'}} = {\omega _0}(a + bm + c{m^2}){\delta ^{mm'}} + {\omega _0}\sum\limits_s {\gamma _s^{mm'}c_s^t} $

      (10)

      式中,$ - l \leqslant m \leqslant l$$ - l \leqslant m' \leqslant l$$t = m - m'$${\omega _0}$表示模态的简并频率,根据对角求和原则可表示为所有单线态频率的算术平均值(Gilbert, 1971);$b$用来描述地球自转产生的一阶科里奥利力效应,$a$$c$用来描述地球椭率影响和二阶科里奥利力效应(Dahlen, 1968; Woodhouse and Dahlen, 1978Dahlen and Sailor, 1979);$\gamma _s^{mm'}$表示Adams-Gaunt积分(Dahlen and Tromp, 1998);$c_s^t$表示结构系数,用来表示地球内部结构特征的向量(Li et al., 1991; He and Tromp, 1996). 分裂矩阵H包含实部和虚部两部分,分别对应了地球的弹性和滞弹性结构(Ritzwoller et al., 1986; Masters et al., 2000a). 由此可见,若能准确计算出地球自转和椭率对模态分裂的影响,就可进一步分析地球内部结构的横向非均匀性和各向异性.

      模态分裂会使整个多线态的谱峰增宽,且在高质量的长周期地震谱中可以清晰分辨出某些多线态的所有单线态谱峰. 为识别或分离出某一多线态的所有单线态,通常采用的方法是数据叠积方法,该方法的主要思想是利用某一多线态的不同单线态的球面本征函数不同的特征,对不同接收站点的观测序列或频谱进行加权和组合,从而增强所需的单线态,抑制其他单线态(Buland et al., 1979; Smylie et al., 1993; Ding and Chao, 2015a).

      最后,影响自由振荡谱的第三个重要因素为模态耦合效应. 在均匀弦线振动中,不同模态是完全正交的,彼此不相互作用. 同样,在理想的SNREI地球中,能量不会从一种模态转移到另一种模态. 然而,对于真实地球,其自转、椭率、横向非均匀性和各向异性等效应不仅会影响模态本征频率,还会影响其本征函数. 最终导致的结果是,一个给定模态的本征函数既包含了它在SNREI地球上的本征函数,也包含了与其本征频率非常相似的其他模态的本征函数所造成的扰动(Stein and Wysession, 2003). 两个模态的频率越接近,位移场的径向和地理形状越相似,二者耦合效应越严重.

      模态耦合可以发生在同一振型的分枝上(即$n$相同,但$l$不同),$_n{{\rm{S}}_l}$${}_n{{\rm{S}}_{l \pm 1}}$${}_n{{\rm{S}}_{l \pm 2}}$、…、${}_n{{\rm{S}}_{l \pm L}}$之间或$_n{\rm{T}}_l^m$${}_n{{\rm{T}}_{l \pm 1}}$${}_n{{\rm{T}}_{l \pm 2}}$、…、${}_n{{\rm{T}}_{l \pm L}}$之间的耦合,称为沿枝耦合或$ \pm L$耦合. 当$L = 0$时,每个多线态只存在其内部单线态之间(即$n$$l$相同,但$m$不同)的耦合,因此也被称为自耦合. 自耦合认为每一单振荡模态是单独分离的(Buland et al., 1979; Woodhouse and Giardini, 1985),因此自耦合的研究对象是每一个多线态,目的是更准确地确定多线态的简并频率和各个单线态的频率,并可从分裂变形和差异中,寻找数据中包含的额外信息,如Masters和Gilbert(1981)发现了3S213S218S4的异常分裂现象. 模态耦合还可以发生在自由振荡波与面波之间、球型振荡和环型振荡之间,称之为跨枝耦合. 对于第一种情况,这种耦合只可能发生在高阶自由振荡(3~18 mHz)与地面波的过渡区域的频谱中,对于自由振荡研究的影响可以忽略不计;对于第二种情况,可由环型振荡是否在径向产生位移变化确定. 此外,在实际应用中,为求解更为准确的分裂矩阵,将耦合的一些多线态集合为一个组,而忽略组与组之间的耦合,称之为组耦合(Resovsky and Ritzwoller, 1995);考虑频谱中振荡模态的所有耦合情况,称之为全耦合(Deuss and Woodhouse, 2001; Yang and Tromp, 2015). 在图3中,一些谱峰具有多个模态标记,且有些同时包含了球型和环型模态,对应于具有近似频率的耦合模态,这些组合模态可被称为“超级多线态”(Stein and Wysession, 2003).

      综上所述,地球自由振荡简正模的谱峰特征是震源机制、球形和弹性地球结构、衰减、旋转、椭率、横向非均匀性和各向异性等综合效应的体现. 对这些效应的深入研究可以促进地球模型的不断改进,从而合成更为准确的理论地震图. 因此,利用自由振荡的实际观测谱与合成谱之间的偏差数据既可以用来约束震源机制,也可以用来描述更为真实的地球.

    • 国内外众多学者致力于弹性简正模分裂模态的探测研究. 以1 mHz以下的低频模态为例,它们包括10个球型模态(0S00S22S10S30S40S51S22S21S33S1)和4个环型模态(0T20T30T40T5);其中,除0T5,其他所有模态的分裂谱线均已被完全探测到(Sailor and Dziewonski, 1978; Chao and Gilbert, 1980; Giardini et al., 1988; Tanimoto, 1990; Widmer-Schnidrig et al., 1992; Rosat et al., 2003, 2005; Hu et al., 2006; Roult et al., 2006, 2010; Abd El-Gelil et al., 2010; Deuss et al., 2011; Ding and Shen, 2013a, 2013b; 丁浩和申文斌, 2013; Häfner and Widmer-Schnidrig, 2013; Chao and Ding, 2014; Shen and Ding, 2014; Ding and Chao, 2015a, 2015b).

      早期学者主要利用简单的傅里叶变换分析单个重力仪、应变仪等观测记录(Benioff et al., 1961; Dziewonski and Gilbert, 1972; Geller and Stein, 1979),但获取低频自由振荡信号信噪比较差,其谱峰频率和衰减信息并不准确. 此外,由于模态分裂、耦合效应严重扭曲了地球自由振荡谱的幅度和相位(Deuss and Woodhouse, 2001),又由于地球内部的衰减特性和观测数据有限,使得借助高效的数据处理技术用于地球自由振荡信号探测势在必行,因此时域内的数据叠积方法被提出和发展.

      探测地球自由振荡信号的时域叠积思想源自Gilbert(1971)提出的单线态剥离(SS)方法,Nyman(1975)对该方法做出了详细的描述;后续又相继出现了多个基于SS方法的改进方法,如多线态剥离(Gilbert and Dziewonski, 1975)和区域多线态剥离(Widmer-Schnidrig, 2002)等方法. 这些方法虽然可用于地球自由振荡分裂模态的探测,但实施过程都相对复杂,需要考虑所选地震的震源机制(除MARA方法)和目标模态的本征位移. 上述这些叠积方法可称之为“地震源叠积”,即通常需要联合多个地震事件后的大量观测序列来剥离地球自由振荡分裂模态. 还有一些叠积方法,通常只需要利用单一地震事件后的全球同步观测序列,因此称之为“观测站叠积”,如球谐叠积(Spherical Harmonic Stacking,SHS)方法(Buland et al., 1979; Cummins et al., 1991; Chao and Ding, 2014)、多台站实验(Multi-Station Experiment,MSE)方法(Courtier et al., 2000; Ding and Chao, 2015a)和最优序列估计(Optimal Sequence Estimation,OSE)方法(Ding and Shen, 2013b; Ding and Chao, 2015a). 这些方法充分利用了球谐函数的球面空间正交性,可剥离出某一个多线态所有的单线态信号,并在增强目标单线态信号信噪比上有显著的优势.

      上述多台站数据叠积方法被广泛用于地球自由振荡多线态分裂谱线的探测. 例如,Buland等(1979)利用SHS方法,首次探测到了0S20S3的全部剥离单线态;Ritzwoller等(1986)利用SS方法,得到了0S4的部分单线态的共振谱峰;Rosat等(2003)利用MSE方法(Courtier et al., 2000),探测到2S1的全部剥离单线态;Ding和Shen (2013b)利用OSE方法,探测到0S21S23S1的全部剥离单线态;Chao和Ding(2014)利用扩展的矩阵式SHS方法(Matrix-SHS),探测到了0S31S22S21S30T20T3的全部剥离单线态;Ding和Chao(2015a)综合分析了上述三种典型的基于球谐函数空间正交性的数据叠积方法(即SHS、MSE和OSE),推导了它们适用于探测球型和环型模态的扩展形式,并给出了包括0S40S51S20T4在内的13个多线态分裂结果(其中包含一些首次被观测到的异常分裂模态).

      此外,还有部分探测研究尝试采用滤波方式消除某些多线态的临近信号的干扰,以此增强目标多线态的信噪比. 例如,Hu等(2006)利用小波分析方法,探测到0S22S1的全部分裂谱线;Shen和Ding(2014)利用一种非线性、非平稳数据处理方法—整体经验模态分解(EEMD;Wu and Huang, 2009)方法(本质上是一种矢量滤波器),探测到0S22S10S30S41S23S1的全部分裂谱线(如图4). 上述这些方法均是在傅里叶基下探测地球自由振荡分裂信号的,而还有些方法则是基于非傅里叶谱分析,例如,Ding和Chao(2015b)提出了一种z域的自回归谱(AR-z spectrum)分析方法,该方法也被用于低频自由振荡信号和内核平动振荡模的探测(Ding and Chao, 2015b, 2015c),以及其他地球物理谐频信号的探测和分析(Ding and Chao, 2018; Ding et al., 2019).

      图  4  (a)~(c) 2004年苏门答腊MW9.0地震、2010年智利马乌莱MW8.8地震和2011年东日本MW9.1大地震后所得到的0S2的功率谱;(d)~(f)为对应地震后所得到的0S3的功率谱. 黑色和灰色阴影分别表示未经过EEMD处理和经过EEMD处理后的功率谱图,竖直虚线表示相应谱峰的PREM模型预测频率(修改自Shen and Ding, 2014

      Figure 4.  (a)~(c) Product spectra of 0S2 obtained from the 2004 Sumatra MW9.0 earthquake, the 2010 Maule MW8.8 earthquake and the 2011 Tohoku MW9.1 earthquake, respectively; (d)~(f) product spectra of 0S3 obtained from the corresponding earthquakes in (a)~(c). Black and grey area respectively show the results obtained without using EEMD and using EEMD. Dashed vertical lines denote the corresponding spectral peak frequencies of PREM-re predictions (modified from Shen and Ding, 2014)

      探测和识别地球自由振荡分裂模态的关键目标是给出其复频率的准确估值. 谱峰参数的估计主要针对目标模态的中心频率和品质因子,其方法众多,如时间推移方法(TL;Smith, 1972)、窄带滤波和Hilbert变换结合(NBF & HT;Geller and Stein, 1979)、矩量比技术和最小宽度技术结合(MRT & MWT;Buland and Gilbert, 1978)、复频率解调制技术(CDT;Bolt and Brillinger, 1979)、频域自回归(AR)估计(Chao and Gilbert, 1980)以及非线性最小二乘拟合(NLSF;Masters and Gilbert, 1983)等. 这些方法对模态的频率估计结果相差极小,但对于品质因子的估计,部分方法有较多限制. 例如,传统的TL方法过于依赖信噪比,且只能用于单个模态和单个观测记录;NBF用于剥离目标模态,而HT则用于在时间域内构建目标模态的衰减包络线,二者结合,分别用于频率和衰减因子的估计. 该方法最大的缺陷就是,对于自耦合严重的多线态,其衰减包络线与其简并态基本一致,导致目标单线态的Q值出现虚假估计;MRT用于估计中心频率,MWT用于估计Q值,前者在实施时非常稳定有效,但后者在实施时则较为繁杂,且同样过于依赖信噪比. NLSF是基于最小二乘原理的非线性函数拟合方法,与AR方法都属于频率域内的估计方法,两种方法都能有效给出目标模态的谱峰参数估值. 由于AR方法具有计算速度快、稳定等优越性,且可以给出任意频点对应的频率估值(Chao and Gilbert, 1980),已被应用于众多研究中(Masters and Gilbert, 1983; Ding and Shen, 2013a, 2013b; 丁浩和申文斌, 2013; Shen and Ding, 2014; Ding and Chao, 2015a, 2015b; 栾威等, 2015; Zeng and Shen, 2017; Luan et al., 2019).

      部分研究人员习惯于将观测估值与特定地球模型理论预测值作比较,以确定谱峰频率和品质因子估计结果的准确性,但目前的理论地球模型与真实地球仍有较大偏差. 近20年的高精度地球自由振荡观测结果表明,理论预测值与实际观测值之间存在显著差异;仅根据观测值与其相应理论预测值之间的偏差,难以说明观测结果的优劣. 因此,在给出谱峰频率估值的同时,需要给出合理的精度评估(或不确定度),以表明观测结果真实可信;否则,观测估值难以令人信服. 上述几种参数估计方法均可采用最小二乘误差传播定理给出相应目标参数的精度评估,属于内符合精度;Häfner和Widmer-Schnidrig(2013)从统计分析角度出发,基于bootstrap法(Efron and Tibshirani, 1986)提出了一种外符合精度的参数误差估计方法. 该方法也已被用于对地球自由振荡分裂模态估计参数的精度评估(Ding and Shen, 2013a; Häfner and Widmer-Schnidrig, 2013; Shen and Ding, 2014; 栾威等, 2015).

    • 地震简正模的激发振幅与震源的破裂方式和破裂程度直接相关,因此利用长周期地球自由振荡简正模信号可用于约束和反演震源机制解.

      Gilbert(1970)首次引入地震矩张量描述地球自由振荡简正模的位移场,由此构建了利用地震简正模反演矩张量的理论基础. 利用地震简正模反演地震矩张量的基本原理类似于利用地震波形观测资料估算震源模型参数,即首先计算单位矩张量的阶跃函数响应(也即格林函数),然后计算不同观测台站的格林函数矩阵与地震矩张量的乘积(若考虑震源破裂时间,则为与地震矩率张量的卷积);根据特定频段的观测地震图,结合其与地震矩张量各分量的线性关系,最后利用最小二乘原理求得最优矩张量(Dahlen and Tromp, 1998; Aki and Richards, 2002; Stein and Wysession, 2003).

      对于某些(特)大型地震,其断层运动极其复杂,断层破裂时间较长,余震影响较大,根据体波和面波波形观测资料反演得到的震源参数都有一定程度的不确定性(Shao et al., 2011). 利用长周期地震简正模波形资料可在一定程度上弥补上述不足,例如,2004年12月26日苏门答腊大地震后,Stein和Okal(2005)通过分析长周期地球自由振荡资料,表明该地震的震级达到MW9.3级,其相应的标量地震矩是GCMT结果的2.5倍;Park等(2005)综合分析了该地震后应变仪、长周期地震仪及超导重力仪的地球自由振荡观测结果,认为其相应的标量地震矩是GCMT结果的2.5~2.67倍,并且得出断层的破裂长度、持续时间及破裂速度.

      根据全球同步观测网(如地震观测网、超导重力观测网等)获取的地球自由振荡观测数据,采用合成自由振荡谱图法,利用合成谱与观测谱的最优拟合方法也可反演得到震源矩张量. 例如,Zábranová等(2012)通过GGP数据网记录的径向模态(0S01S0)振幅反演得到了2010年智利马乌莱地震和2011年东日本大地震矩张量的Mrr成分,并指出径向模态导致的地表位移(或重力变化)仅与Mrr和震源深度有关(若对各向同性成分忽略不计),因此利用径向模态可独立反演得到Mrr分量(Zábranová et al., 2012; Zábranová and Matyska, 2014). 然而,仅利用径向模态得到的标量矩相对于GCMT或USGS的结果差异较大,主要原因是利用径向模态振幅确定的Mrr相对于全波形矩张量反演结果权重小得多(Okal, 1996; 薛秀秀等, 2012). Zábranová和Matyska(2014, 2016)的研究还表明,结合地表加速度与矩张量6个独立分量的关系以及矩张量对角线分量的关系,可利用球型模态联合反演得到Mrr、(MθθMϕϕ)/2以及Mθϕ分量.

      利用单一地球自由振荡简正模合成谱反演地震矩张量时仍可能受余震的影响,因此采用合适时间尺度的数据集可在某种程度上降低这种影响(Kedar et al., 1994; Park et al., 2005; Stein and Okal, 2005; Okal and Stein, 2009),但超长数据记录的使用仍需要视自由振荡模态的品质因子而定(Dahlen, 1982).

    • 利用地球自由振荡多线态的分裂矩阵确定地球结构系数变化的地理分布特征,可为3D地球模型的构建提供重要约束条件.

      早期确定分裂矩阵的方法为Buland等(1979)提出的单线态剥离法,但Ritzwoller等(1986)利用该方法在耦合和异常分裂的研究中,发现该方法要求的两个限制条件和实际情况相差很大,对数据处理的精度造成了很大的负面影响. 因此,Ritzwoller等(1986)提出了迭代谱拟合(ISF)法来提取频谱和确定分裂矩阵,但该方法同样存在问题,如要求选取的地震震源机制的一些参数可知,需要在结果的准确度和分辨率之间形成双边函数,且该迭代法高度非线性,计算过程非常复杂. 基于ISF方法存在对数据的特殊要求和计算过程的复杂性等缺陷,Masters等(2000a, 2000b)提出了矩阵自回归分析法,该方法简化了计算过程,同时不需要考虑震源机制,且对多线态内以及之间的耦合情况也较实用;但该方法在剥离信号时,仍需要利用参考模型计算出一个理论位移矢量,所以计算精度受限于模型的精度,且该方法在高频段适用性较差. 虽然Widmer-Schnidrig(2002)提出的区域多线态剥离法很好地解决了这一问题,且其分析实验也验证了该方法解算结果更可靠,但该方法所采用的分区计算同样过于复杂. 因此,未来的发展趋势,是采用类似于Masters等(2000a)以及Widmer-Schnidrig(2002)的方法分别对低阶和高阶谐波模态求解分裂矩阵,从而在减少数据计算量的基础上,提高解算结果的准确度和可靠性.

      根据不同弹性简正模对地球各圈层的敏感程度不同,可利用简正模的分裂函数为3D地球模型提供线性约束(Giardini et al., 1987, 1988). 例如,10 mHz以下的弹性简正模有助于识别内核各向异性的区域性变化(Deuss et al., 2010);而1 mHz以下的超低频弹性简正模对于地球密度的横向非均匀非常敏感,有助于识别地球内部大尺度的非球对称结构(Okal, 1978; Chao and Gilbert, 1980; He and Tromp, 1996; Rosat et al., 2003; Roult et al., 2010; Deuss et al., 2011),其中,0S20S30S4的分裂信息可提供关于地幔结构的进一步约束;2S1的分裂信息有助于约束外核及地幔模型;3S1的分裂信息则有助于约束地球密度和地核结构.

      任一地球自由振荡模态的分裂特征,可用于修正地球的自转和流体静力平衡态椭球率,而残存信息则可用于研究地球3D非均匀性的区域分布(He and Tromp, 1996). 例如,Tromp(1993)利用前人对内核敏感的弹性简正模的观测结果,表明地球内核存在圆柱状的各向异性,可用于解释地震波走时和某些弹性简正模的异常分裂现象(Morelli et al., 1986; Woodhouse et al., 1986);He和Tromp(1996)研究了1994年玻利维亚地震和千岛群岛地震激发的75个球型模态的分裂参数和能量密度在地球内部的分布,表明其中某些模态可用于研究地幔压缩波波速,某些模态可用于研究地幔剪切波波速,其他模态则可用于研究地球内核结构;Irving和Deuss(2011)基于4个大地震(包括1994年玻利维亚地震、1994年千岛群岛地震、1995年智利地震和2004年苏门答腊地震)激发的地球自由振荡观测结果的研究表明,在各向异性内核顶部存在一个各向同性层,且厚度约为275 km,与前人基于地震体波研究结果一致(Niu and Wen, 2002; Song and Xu, 2002; Yu and Wen, 2007; Waszek et al., 2011);Häfner和Widmer-Schnidrig(2013)基于SG记录的3个大地震(2004年苏门答腊地震、2010年智利地震和2011年东日本大地震)激发的0S2分裂模态的观测结果的研究表明,该模态对与地球动力学相关的非均匀性密度结构非常敏感,其分裂参数可为球对称地球的密度质量分布提供线性积分型约束. 近年,以Deuss团队为代表在该问题上展开了大量的研究,且主要集中于利用不同弹性简正模分裂函数约束地球内核各向异性和滞弹性以及核幔边界(CMB)密度分布,并取得了许多重要成果(Koelemeijer et al., 2012; Deuss et al., 2013; Koelemeijer et al., 2013, 2017; Mäkinen and Deuss, 2013a, 2013b; Soldati et al., 2013; Mäkinen et al., 2014; Lythgoe and Deuss, 2015). 例如,Koelemeijer等(2017)利用对CMB附近密度和波速敏感的斯通利模态的异常分裂现象,研究了位于非洲和太平洋板块底下的大型低剪切波速省(LLSVPs)的密度结构(如图5所示),其结果支持在地幔的两个对跖区存在大规模的地幔上涌的假说.

      图  5  斯通利模态的分裂函数观测图与预测图. (a, f)2S163S26模态的密度(红色曲线)、剪切波速(黑色实线)和压缩波速(黑色虚线)敏感核函数;(b)2S16模态的分裂函数观测图,对应最大结构系数s=6;(c)SP12RTS地幔模型的分裂函数预测图;(d)高密度LLSVPs的分裂函数预测图;(e)低密度LLSVPs的分裂函数预测图;(g~j)与(b~e)类似,但针对3S26模态,对应最大结构系数s = 4(修改自Koelemeijer et al., 2017

      Figure 5.  Observed and predicted Stoneley mode splitting function maps. (a, f) Sensitivity kernels for density (red), shear-wave velocity (solid) and compressional-wave velocity (dashed) structure for modes 2S16 and 3S26, respectively. (b) Observed splitting for 2S16 plotted up to maximum structural degree s = 6. (c) Predicted splitting for mantle model SP12RTS. (d) Predicted splitting for dense LLSVPs. (e) Predicted splitting for light LLSVPs. (g~j) Similar as (b~e) but for mode 3S26 up to s = 4 (modified from Koelemeijer et al., 2017)

    • 利用分裂矩阵反演地球弹性结构系数,并构建弹性分裂函数,可用于内核超速旋转速率的估算.

      地震学家基于地震体波找到确切证据,证实了内核超速旋转速率比地幔要快(Song and Richrard, 1996; Su et al., 1996),从而激起了地球超速内核超速旋转速率的广泛研究. 早期对内核超速旋转速率估算主要是基于地震体波走时相位差(Song and Richard, 1996; Creager, 1997; Song, 2000; Vidale et al., 2000),但该估算方式需要精确确定地震的发生位置,且内核的体波走时确定也非常困难(Laske and Masters, 2003),因此一些科学家开始利用地球自由振荡观测数据进行内核超速旋转速率的估算. 这主要是由于地球自由振荡在研究内核方面体现出以下几个优点:(1)地球自由振荡波属于一种压缩波,它在穿过球对称轴时,速度表现出某些特性,可用于测定旋转轴和对称轴的影响;(2)地球自由振荡的一些模态(如3S26S37S4等)对内核的结构非常敏感,内核各向异性和横向非均匀性会造成穿过内核的简正模产生明显分裂现象(Masters and Gilbert, 1981; Woodhouse et al., 1986),因此这些振荡模态可为估算内核超速旋转速率提供限制条件;(3)地球自由振荡对于地球内部的3D结构特性,特别是长波性质的特性,具有低通率效应;(4)地球自由振荡是全球性信号,具有整体性特征,分析自由振荡的分裂模态随时间的变化,可剔除区域性结构的影响.

      Sharrock和Woodhouse(1998)首次利用地球自由振荡估算内核超速旋转速率,但其数据量过小且并不可靠. 其后Laske和Masters(1999)也利用地球自由振荡资料进行了估算,得到的结果为0.01°±0.21°/a;2003年他们又利用Masters等(2000a)的矩阵自回归分析法重新估算了内核超速旋转速率,得到的结论为0.13°±0.11°/a(Laske and Masters, 2003). Tromp(2001)利用地震体波、地震面波和自由振荡共同构成限制条件,联合反演得到内核超速旋转速率为0.2°/a. Tomiyama和Oda(2008)利用地球自由振荡观测数据,并结合Song(2000)的方法,估算的速率为0.03°±0.18°/a. 从上述研究可知,由于尚存在很多不确定性因素,目前对于内核超速旋转速率的估算,比较可信的值在0.2°/a以下(Souriau, 2007; 杨翼和宋晓东, 2021).

      利用对内核结构敏感的地球自由振荡观测数据,剔除内核外一些结构特性带来的影响,可使单独采用地震体波存在瑕疵的问题得到补偿,从而使内核超速旋转速率估算的可靠性得以提高.

    • 随着高精度地球模型的不断改进,地球自由振荡理论也不断完善. 由于地球自由振荡简正模包含了地球自转、椭率、各向异性、横向非均匀性和滞弹性等丰富的地球物理信息,其观测资料可为构建现代地球模型提供关键信息. 随着高精度连续重力、地震波形等全球同步观测数据的极大丰富,利用相关资料开展地球自由振荡简正模的探测,并深入相关反演应用研究,有了强有力的数据支撑.

      本文从理论计算、实际探测和反演应用方面系统地梳理了地球自由振荡弹性简正模的研究现状和最新进展. 在此基础上,我们针对地球自由振荡弹性简正模研究中存在的一些问题,提出了以下可能的研究方向:

      (1)对弹性简正模的高精度探测除了广泛应用全球多台站连续观测数据以外,深入对其耦合效应的研究也是关键所在. 将仅考虑自耦合影响的时域多台站数据叠积方法,扩展至考虑全耦合影响上,通过考虑不同类型振荡(S-T型、T-S型)和同种类型振荡(S-S型、T-T型)之间的全耦合效应,对自由振荡谱作分段处理,分析满足地球自由振荡探测精度的最佳组耦合宽度,有望改善多线态(尤其对于高频高阶模态)的观测精度.

      (2)以往利用地震简正模开展地震矩张量的反演时,主要采用径向观测数据,且主要利用地震简正模振幅谱参与反演. 未来可联合径向和水平向地震简正模振幅谱、相位谱和时间序列(带通滤波)开展相关反演研究,并可考虑余震和振幅饱和情况等影响. 传统地震学和大地震测量学对于深源地震的震源深度估计并不准确,利用某些对震源深度敏感的地震简正模(如径向模态)进行相关约束有望解决这一难题. 此外,联合地震简正模、大地测量观测数据(如GPS、InSAR数据)以及其他多源数据(如长周期体波和面波波形资料、海啸数据等)开展最优震源机制解的联合反演研究,也是未来开展相关研究的重要方向.

      (3)利用弹性简正模分裂函数约束地球深内部结构是当前地球自由振荡简正模研究的重点. 该工作需要解决的一个关键问题就是找到更为优化的解算方法提高多线态分裂矩阵的计算精度. 在此工作基础上,根据观测到的内核敏感模态的弹性结构系数可开展内核各向异性和内核超速旋转的研究;根据观测到的地幔敏感模态的弹性结构系数可开展地幔横向非均匀性、各向异性和分层边界不连续性的研究;选取合适模态计算其相应的滞弹性结构系数,可由此开展地球滞弹性结构的研究. 需要指出的是,地幔各向异性和横向非均匀性结构已用传统地震学方法进行深入研究,并已构建了众多3D地幔波速模型,但对地核尤其是内核的波速和密度约束仍有待利用内核敏感模态的分裂信息进行进一步改善.

      随着方法研究的推进和计算能力的提升,开展高精度地球自由振荡简正模的探测和反演应用研究以及将地球自由振荡简正模观测信息纳入三维地球模型的构建,有广阔的发展空间.

参考文献 (140)

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