• ISSN 2096-8957
  • CN 10-1702/P

地震动持时的研究进展

张美玲 唐丽华 卢建旗

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地震动持时的研究进展

A review on the development on the duration of ground motion

    Corresponding author: Zhang Meiling, 366579193@qq.com ;
  • CLC number: O 319.56

  • 摘要: 地震动持时作为表征地震动的三要素之一,其对震害的影响逐渐被人们所认识. 然而,在地震动持时的定义方面,目前没有统一且明确的概念,文中给出了广义的地震动总持时和强震持时的定义,研究者们根据各自领域的研究特点选择更适合的持时. 持时大致可以分为两个大类:一是绝对持时,即基于加速度绝对值阈值的括号持时;二是相对持时,也就是反映地震动过程强度或能量变化趋势的持时,比如能量控制的相对持时等. 持时的定义有很多种,文章简单地回顾了地震动持时的五种定义,同时,细致地分析了五种持时定义所表现的特点,并介绍了持时预测模型的研究成果,最后针对目前应用持时存在的问题提出了几点认识.
  • 图 1  北棕榈泉机场场地强震动记录的括号持时(加速度最小值0.05 g)(修改自Kempton and Jonathan, 2006

    Figure 1.  Bracketed duration of strong vibration record in North Palm Springs Airport site (minimum acceleration is 0.05 g)(modified from Kempton and Jonathan, 2006

    图 2  给定加速度记录的不同持时定义(主频0.37 Hz滤波)(修改自Lee, 2002

    Figure 2.  Different definitions of duration for a given acceleration record (filtering: dominant frequency is 0.37 Hz)(modified from Lee, 2002

    图 3  典型地震动记录的显著持时(修改自Shoji et al., 2005

    Figure 3.  Significant duration of typical seismic records(modified from Shoji et al., 2005

    图 4  两种定义的显著持时$ {D}_{5-75} $$ {D}_{5-95} $(利用北棕榈泉机场场地的记录)(修改自Kempton and Jonathan, 2006

    Figure 4.  Significant duration of two definitions $ {D}_{5-75} $ and $ {D}_{5-95} $ (Access to the records in North Palm Springs Airport site)(modified from Kempton and Jonathan, 2006

    图 5  滤波后的加速度持时定义(滤波频率0.37 Hz)(修改自Lee,2002). (a)滤波后的加速度时程(图中阴影部分为强震动部分);(b) $ {\int }_{0}^{t}{f}^{2}\left(t\right)\mathrm{d}\mathrm{t} $;(c) $ {f}^{2}\left(t\right) $积分平滑化

    Figure 5.  Definition of acceleration duration after filtering (frequency filtering is 0.37 Hz)(modified from Lee, 2002). (a) Acceleration time history after filtering (the shaded part of the image is strongly vibrated); (b) $ {\int }_{0}^{t}{f}^{2}\left(t\right)\mathrm{d}\mathrm{t} $; (c) $ {f}^{2}\left(t\right) $ integral smoothing

    图 6  某地震加速度记录计算所得强度包络函数曲线图形(张美玲等,2020

    Figure 6.  The curve of the strength envelope function calculated by a seismic acceleration record(Zhang et al., 2020

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出版历程
  • 收稿日期:  2020-05-10
  • 网络出版日期:  2020-07-21
  • 刊出日期:  2021-01-01

地震动持时的研究进展

摘要: 地震动持时作为表征地震动的三要素之一,其对震害的影响逐渐被人们所认识. 然而,在地震动持时的定义方面,目前没有统一且明确的概念,文中给出了广义的地震动总持时和强震持时的定义,研究者们根据各自领域的研究特点选择更适合的持时. 持时大致可以分为两个大类:一是绝对持时,即基于加速度绝对值阈值的括号持时;二是相对持时,也就是反映地震动过程强度或能量变化趋势的持时,比如能量控制的相对持时等. 持时的定义有很多种,文章简单地回顾了地震动持时的五种定义,同时,细致地分析了五种持时定义所表现的特点,并介绍了持时预测模型的研究成果,最后针对目前应用持时存在的问题提出了几点认识.

English Abstract

    • 幅值、频率和持时是表征地震动的三要素(胡聿贤,2006). 人们对持时有朴实的认识,一次破坏性地震发生后,常常有亲身经历的人说“如果地震的时间再长一些,可能房屋就倒了(胡聿贤,2006). 随着震害经验的不断累积,地震动持时对破坏的影响逐渐被人们所认识,如一些加速度和反应谱峰值很大、持时却很短的地震对结构的破坏很小(Kanai, 1970);中等加速度峰值但持时较长的地震可能比一个较大加速度峰值但持时较短的地震动破坏要大. 当两个加速度图的振幅接近时,持时较大的那个一般造成更大的破坏,而当两个记录的能量差不多时,持时较短的那个可能会产生更多的破坏(Bommer and Martínez-Pereira, 1999).

      即便如此,工程界关于地震动持时对结构物造成的可能影响依然有不同的认识,持时的影响主要体现在震害的积累效应和低周疲劳破坏上.从弹性反应的角度来看,持时并不太重要,因此,目前在结构的抗震设计中,持时并没有被直接应用,在大多数的设计程序中,线性和非线性设计仍然根据反应谱的振幅来确定设计荷载或是最大位移. 但是岩土工程界就持时对土体稳定性的影响达成了共识. 通过实验室研究和地震现场的震害调查确认了持时对砂土液化(Trifunac, 1995)及土体的永久位移有重要的作用,目前已经将运动的周数应用到土体稳定性的判别中(Liu et al., 2001; Green and Terri, 2005; Hancock and Bommer, 2005). 振动台模拟试验的结果表明,地震动持时越长,地震动能量越大,场地液化现象越明显,土体中加速度反应也表现出不同规律(许成顺等,2019).

      最早的强震动持时经验定量研究始于上个世纪70年代,这些研究建立在经过处理且记录良好的加速度记录基础之上(Trifunac and Brady, 1975; McCann and Shah, 1979). 随着强震动记录的不断积累,持时的研究得到了迅猛的发展(Kawashima and Aizawa, 1989; Lee, 2002). 尽管反应谱是建立在弹性反应基础上,但是持时的加长对结构低周疲劳破坏也是有影响的(Takizawa and Jennings, 1980Park and Ang, 1985鹿林,1984).

      早期强震持时应用求解加速度包络函数的相关参数,利用由震源持续时间(T.*?>=>d)控制的成形窗,在时域内得到瞬态加速度图. T.*?>=>d是角频率的倒数(Hanks and McGuire, 1981),Saragoni和Hart在1974年发现这个窗口很好地代表了平方加速度时间序列的平均包络函数(Boore, 1983),为方便地选择包络函数形状参数bc,使:(1)包络线的峰值出现在特定的持时(T.*?>=>W)的某个分数E处(不一定是时间序列的末尾);(2)将T.*?>=>W时刻的振幅降至最大振幅的分数. 将T.*?>=>W=2T.*?>=>d给出一条记录,该记录的强震动持续时间接近T.*?>=>d.

      在研究地面运动加速度时程强度包络函数的过程中,引入持时是求解强度包络函数参数的关键指标,强度包络函数与持时两者之间有密不可分的关系(霍俊荣,1989肖亮,2011张美玲,2014张美玲,2020). 同时,震级越大,震源的破裂时间越长,其记录的总持时和强震平稳段的持时都较长,衰减因子c减小,即记录尾部衰减变慢. 近场大震强震持时具有饱和特性,只有在远场才与整个震源破裂时间相对应(霍俊荣,1989).

      赵艳等(2007)基于美国强震记录,研究不同类别场地条件与70%能量持时的影响情况,持时增加,各类场地随着震中距的变化差别较大. 随着对持时较为深入的研究,考虑地震动持时的抗震设计开始逐步发展,刘创坤等(2012)结合结构的非线性反应的集中现象,提出了关于间隔薄弱层的抗震设计理念. 白玉柱和徐锡伟(2017)以芦山地震强震记录为基础,回归地震动持时高于预测曲线的预测平均值,地震动持时和震源持续时间在NE向上有较明显的方向性,二者无上盘效应的原因可能是隐伏发震构造( 白玉柱和徐锡伟,2017).

      徐培彬和温瑞智(2018)基于我国强震动记录,采用随机效应回归分析方法建立了适用于中国大陆地区的地震动显著持时预测方程,同时显著持时随着震级和距离的增大而增大,硬土场地的地震动持时整体上略小于软土场地,地震动显著持时预测变量的变化趋势与其它研究地区具有一定的相似性.

      相应地,考虑潜在震源区震级上限、年发生率、起算震级和b值等地震活动性参数与地震动持时相关性的研究在地震危险性分析过程中得到了证明(高玉峰等,2000). 徐熙和蒲武川(2019)以附加非结构构件的单自由度结构系统为研究对象,通过数值分析方法,得到了地震动持时对主体结构的振动加速度峰值和振动持时有重要影响,持时增加导致非结构构件加速度峰值增长速率显著高于主体结构加速度峰值速度. 孙小云等(2019)基于太平洋地震动工程研究中心(Pacific Earthquake Engineering Research Center, PEER)强震动数据库不同持时的地震动记录,分析不同周期下的系统自由度(System Degree Of Freedom, SDOF)体系的累计绝对速度(Cumulative Absolute Velocity, CAV)强度指标与D.*?>=>5-95(90%显著/能量持时)较好的相关性.

      随着研究手段和试验方法的丰富,关于地震动持时方面的研究不断发展,本文总结了以往丰硕的研究成果,使得地震动持时的研究内容得以归纳和梳理. 基于以上内容,本文回顾了持时的发展历史、持时的不同定义,分析不同定义特点,并介绍了持时预测模型的研究成果,最后对目前在应用持时时存在的问题提出了几点认识.

    • 虽然持时是反映地震动特征的重要参数,地震动持时的重要性是绝大多数人承认的,但到目前为止,并没有对持时有一个统一而明确的定义. 最早的持时定义为震源破裂时间(Housner and Jennings, 1964),随着记录的不断增加,持时的研究开始使用记录信息,大致分为两类:一是绝对持时,即基于加速度绝对值阈值的括号持时(Bolt, 1973);二是相对持时,也就是反映地震动过程强度或能量变化趋势的持时,比如能量控制的相对持时、等效平稳持时(Housner, 1975; Vanmarcke and Lai, 1980)、能量矩持时(谢礼立和周雍年,1984)等. 后来的许多文献也给出了不同的持时定义,试图将记录中的强震动部分很好地区分出来,即根据强震动图来确定持时(Bommer, 2009; Toflampas et al., 2009; Shoji et al., 2005; Trifunac and Westermo, 1982).

      我们平时所说的持时严格意义上说是强震的持时,在一次强震中,从最先到达的地震波传到某一点开始,到该点地震动最后结束,这个时间段称为该点的地震动总持时. 在地震工程学中,最开始和最后微弱的震动部分对于工程研究意义不明显,主要研究强烈震动的部分,通常称为强震持时. 因此,研究者们根据各自领域的研究目的和目标、研究对象和需求来选择不同定义的持时才是有真正意义和价值的.

      总体来说,持时的定义大致可以总结为五个基本类型(Bommer and Martínez-Pereira, 1999; Kempton and Jonathan, 2006). 第一种类型是括号持时,即第一次与最后一次大于设定最小值之间的时间间隔. 第二种类型是均一持时,所有超过设定最小值的时间间隔之和. 第三种类型是显著持时,根据Husid图,一般按照Arias强度累积到一定比例的时间间隔来确定. 第四种类型是结构反应持时,将上述三种持时定义应用到单自由度振荡器的反应来确定. 第五种类型是有效持时,按照Arias强度累积到一定比例的固定阈值来确定. 具体说明如下:

      (1)括号持时(bracketed duration):第一次和最后一次超过设计地震动幅值的时间(Page et al., 1972),设定幅值一般可取0.025 g、0.05 g、0.10 g,也可取$\mu $倍加速度峰值,图1所示.

      图  1  北棕榈泉机场场地强震动记录的括号持时(加速度最小值0.05 g)(修改自Kempton and Jonathan, 2006

      Figure 1.  Bracketed duration of strong vibration record in North Palm Springs Airport site (minimum acceleration is 0.05 g)(modified from Kempton and Jonathan, 2006

      (2)一致持时(uniform duration):Kawashima和Aizawa(1989)对括号持时进行了限定,引入了一致持时的概念,全部加速度均超过设定最小幅值的时间之和,设定最小幅值一般可取加速度绝对值,如0.025 g、0.05 g、0.10 g,也可取$\mu $倍加速度峰值,一般比括号持时小,图2所示.

      图  2  给定加速度记录的不同持时定义(主频0.37 Hz滤波)(修改自Lee, 2002

      Figure 2.  Different definitions of duration for a given acceleration record (filtering: dominant frequency is 0.37 Hz)(modified from Lee, 2002

      (3)显著持时/能量持时(significant duration):不同文献翻译略有差别,有的翻译为“能量持时”,也有的翻译为“重要持时”,但是其内涵均是用地震过程中产生的能量表示的持时,同时也是目前应用最多的地震动持时定义,由Husid函数表示,即$5\%\le {\int }_{0}^{t}{a}^{2}\left(t\right)\mathrm{d}\mathrm{t}/{\int }_{0}^{T}{a}^{2}\left(t\right)\mathrm{d}\mathrm{t}\le 95\%$,为了方便起见,用$ {D}_{5-95} $表示,此时叫90%持时(Trifunac and Brady, 1975),我们常说的麦圭尔方法就是地震的90%能量持时,如图3所示. 除了90%能量持时外,还有$5\%\le {\int }_{0}^{t}{a}^{2}\left(t\right){\rm d}{\rm t}/ {\int }_{0}^{T}{a}^{2}\left(t\right) {\rm d}{\rm t}\le 75\%$(简记作$ {D}_{5-75} $)或是$15\%\le {\int }_{0}^{t}{a}^{2}\left(t\right)\mathrm{d}\mathrm{t}/{\int }_{0}^{T}{a}^{2}\left(t\right) \mathrm{d}\mathrm{t}\le 85\%$(简记作$ {D}_{15-85} $),显然此时是70%能量持时,一般这两种持时应用范围较广泛,见图4.

      图  3  典型地震动记录的显著持时(修改自Shoji et al., 2005

      Figure 3.  Significant duration of typical seismic records(modified from Shoji et al., 2005

      图  4  两种定义的显著持时$ {D}_{5-75} $$ {D}_{5-95} $(利用北棕榈泉机场场地的记录)(修改自Kempton and Jonathan, 2006

      Figure 4.  Significant duration of two definitions $ {D}_{5-75} $ and $ {D}_{5-95} $ (Access to the records in North Palm Springs Airport site)(modified from Kempton and Jonathan, 2006

      (4)结构反应持时(structure response duration):表示对结构反应有显著影响的那段地震动的持续时间,目前应用得比较少(谢礼立和张晓志,1988).

      此外,Mohraz和Peng(1989)在持时的定义中引入了结构频率和阻尼,并使用了一个低通滤波器后再计算地震动的持时,图5表示整个过程.

      图  5  滤波后的加速度持时定义(滤波频率0.37 Hz)(修改自Lee,2002). (a)滤波后的加速度时程(图中阴影部分为强震动部分);(b) $ {\int }_{0}^{t}{f}^{2}\left(t\right)\mathrm{d}\mathrm{t} $;(c) $ {f}^{2}\left(t\right) $积分平滑化

      Figure 5.  Definition of acceleration duration after filtering (frequency filtering is 0.37 Hz)(modified from Lee, 2002). (a) Acceleration time history after filtering (the shaded part of the image is strongly vibrated); (b) $ {\int }_{0}^{t}{f}^{2}\left(t\right)\mathrm{d}\mathrm{t} $; (c) $ {f}^{2}\left(t\right) $ integral smoothing

      (5)有效持时(effective duration)(地震波处理软件, https://www.cesdb.com/earthquake/):基于显著持时概念,但强震动阶段的开始和结束都是由绝对标准确定的. 与采用显著持时类似,它也是由地震动加速度记录计算的Arias强度I.*?>=>A来衡量的,不同的是,有效持时选择的阈值一般为固定值. $ {D}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}={t}_{\mathrm{f}}-{t}_{0} $$ {t}_{0} $为Arias强度累积至某个规定限值程度的时刻;$ {t}_{\mathrm{f}} $则是余下地震动记录的Arias强度等于某个规定限值程度的时刻.

      从目前来看,显著持时(能量持时)的使用频度最高,而且基本使用的是相对值. 其次是括号持时,既有使用绝对值的,也有使用相对值的. 与滤波频度有关的持时主要与结构持时的定义相关.

    • 目前对优先使用哪一种定义的持时并没有一致的意见,这可能反映了一个现状,即不同持时定义的特点不同,会因为应用目的而体现出不同的优势. 具体来说不同持时具有以下不同的特点:

      (1)括号持时:优点是物理概念清楚、明晰.缺点是设定的最小振幅值直接影响到持时的大小. 特别是当采用绝对值准则时,有可能出现持时为0的现象,与人们对地震动的直观感觉不相符,当采用基于相对值准则时,只与加速度图的形态有关,是会得到大于0的持时(Bommer and Martínez-Pereira, 1999). 但是,当采用相对值准则时,同样存在相对值的设定直接影响到持时大小的情况. 此外,当强震动的峰值很大时,有可能出现地震动还未进入定义的持时段,结构物却已经出现破坏的情况.

      (2)一致持时:优点是突出重点,即地震动幅值均大于某一设定最小值的时间段,强调出了强震动的特性. 括号持时的优缺点同样适用于一致持时,此外持时可能为若干不连续的时间段之和,这导致一致持时在使用上遇到困难.

      (3)显著持时(能量持时):严格来说,持时是体现地震动能量的参数. 而显著持时(能量持时)是按地面运动加速度的平方曲线在时间轴上的积分来计算的,表达了地震动的能量概念,突出了振动幅值的影响,不可能出现持时为0的情况,是目前主流的持时定义.

      (4)结构反应持时:针对结构反应而定义的持时,无疑是将持时应用到结构设计的有效尝试,这是一个明显的进步,但是结构反应持时会受到结构特性的影响,可能同样一次地面运动会由于结构特性的差异性而产生不同的结构反应分析持时(尹保江等,1999).

      (5)有效持时:由于地震动记录末尾的干扰部分会对Arias 强度产生影响,进而会引起有效持时的不稳定. 在单自由度体系的弹塑性分析研究中,才会采用有效持时定义来计算.

      总体来说,目前比较常用的持时定义是显著持时及括号持时,显著持时主要采用相对性准则,括号持时主要采用绝对性准则. 在实际应用中,可以根据需要运用适当的方式得出持时的定义,比如,从时程强度包络函数确定强震持时t.*?>=>d,若强震持时t.*?>=>d定义为70%能量持时,则它完全等价于包络函数曲线中平稳段长度t.*?>=>s,若持时定义超过时程包络函数一定强度处截取的时间轴长度,也很方便从包络函数中计算出持时的大小,图6是某地震加速度记录计算所得强度包络函数曲线形式,比较精准地反映了70%能量持时与强震动平稳段的长度(张美玲,2014张美玲,2020).

      图  6  某地震加速度记录计算所得强度包络函数曲线图形(张美玲等,2020

      Figure 6.  The curve of the strength envelope function calculated by a seismic acceleration record(Zhang et al., 2020

    • 预测强地震动持时在地震工程领域有重要的应用价值,例如模拟强震动(Trifunac, 1971; Wong and Trifunac, 1979; Lee and Trifunac, 1985; Lee and Trifunac, 1987),根据强震动能量导致孔隙水压力增强引起的砂土液化预测公式(Trifunac, 1995)、结构在近场的非线性反应(Gicev and Trifunac, 2009)、与土体结构非线性反应相关的结构—土体联合反应的基于时间的分析(Trifunac and Todorovska, 2001)及场地的非线性特性研究等(Trifunac and Todorovska, 1997; Gicev and Trifunac, 2009; Gicev and Trifunac, 2010).

      通过对震害现象的调查及对强震动记录的分析,普遍认为持时的大小主要受震源破裂方式、震级大小、传播路径和记录台站的场地条件影响. 目前确定强震动持时的经验公式将持时看成三个部分的求和(Kempton and Jonathan, 2006; Trifunac and Maria, 2012),即震源持续时间、地震波沿着传播路径散射延长的持续时间(一般与传播路径的长度成线性关系)和发生在场地的延长持续时间,即:

      $ {t_{\rm dur}}={t}_{0}+{t}_{\Delta }+{t}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}} $

      (1)

      式中,t.*?>=>dur表示持时,$ {t}_{0} $代表震源处破裂过程的持续时间,$ {t}_{\Delta } $代表由于传播路径效应增加的时间,$ {t}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}} $表示区域地质特点和记录台站场地条件对持时的影响. 不同时期,研究者对此公式有不同的认识,具体如下:

      (1)Kempton and Jonathan(2006)频域中的理论震源模型认为傅里叶振幅谱中的角频度与震源持时成反比(Hanks and McGuire, 1981; Boore, 1983),即:

      $ {t}_{0}=1/{f}_{\mathrm{c}} $

      (2)

      式中,Brune(1970)f.*?>=>c表示成地震矩和应力降的函数,即:

      $ {f}_{\mathrm{c}}=4. 9\times {10}^{6}\times \beta {\left(\Delta \sigma /{M}_{0}\right)}^{1/3} $

      (3)

      公式(1)中,$ {t}_{\Delta } $与波的传播速度相关,因此,认为与距离成线性关系:$ {t}_{\Delta }={c}_{1}r $,这里$ r $是场地到震源的距离.

      (2)人们认识到局部场地条件对持时可产生一定的影响,因此,一些新的工作重点研究反映浅层的地质条件和深部的盆地结构对持时的延时影响,采用了许多反映场地条件的参数来预测持时. 如Kempton和Jonathan(2006)一共采用了三种场地影响模型,分别为:

      ① 简单的二元模型:即S=0与S=1分别对应基岩、土层场地,此时$ {t}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}={c}_{2}S $.

      ${V}_{{\rm{S}}30}$模型:表征了近地表沉积层的特点,已经被认为是反映加速度反应谱场地效应的有效参数(Borcherdt, 1994; Choi and Stewart, 2005),并且成为建筑设计规范里划分场地类别的基础(Dobry et al., 2000),重点考虑近地表土层沉积特点,此时${t}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}={c}_{3}+{c}_{4}{V}_{{\rm{S}}30}$.

      ${V}_{{\rm{S}}30}$与盆地深度的综合模型:此时${t}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}={c}_{5}+ {c}_{6}{V}_{{\rm{S}}30}+{c}_{7}{Z}_{1. 5}$,式中$ {Z}_{1. 5} $为从地表到达剪切波速为1. 5 km/s等值面的深度.

      (3)Novikova和Trifunac(1993, 1995)Trifunac和 Maria(2012),及Lee(2002)同样认为${ t_{\rm dur}}={t}_{0}+{t}_{\Delta }+{t}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}$成立,其中$ {t}_{0} $$ {t}_{\Delta } $$ {t}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}} $与其他人略有不同,

      $ {t}_{0}={a}_{1}+{a}_{2}M+{a}_{3}{M}^{2} $

      (4)

      式中,$ {a}_{i}\left(i=\mathrm{1,2},3\right) $为回归系数.

      $ {t}_{\Delta }={a}_{4}\left(f\right)\Delta $

      (5)

      式中,$ \Delta $为震中距,$ f $为地震动的频率,$ {a}_{4}\left(f\right) $是与频率有关的标定函数,当研究的是包括所有频率成分的地震时,可以采用平均值,即对沉积盆地来说,通过每10 km持时会增加1. 5~2. 5 s,当通过基岩时,平均每10 km持时增加1. 0 s.

      $ {t}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}\left(R,h,\phi \right)={a}_{5}h+{a}_{6}R+{a}_{7}hR+{a}_{8}{R}^{2}+{a}_{9}{h}^{2}+{a}_{10}\phi $

      (6)

      式中,$ R $$ h $为沉积层的厚度,$ \phi $是一个表征从台站可以看到基岩出露面的角度. 这些参数描述围绕着记录台站的沉积盆地的几何形状. 可近似表示为沉积河谷的深度与宽度耦联的二次函数,同时表示为在台站处能反射传到台站的地震波的岩石所对应的角的线性函数. 总体来说,上面的预测公式是一个相当复杂的函数关系.

      (4)Bommer等(2009)应用美国下一代衰减关系(Next Generation Attenuation, NGA)数据库,在Kempton和 Jonathan(2006)的工作基础上,采用了如下函数关系预测强震动持时:

      $ \begin{split} \mathrm{l}\mathrm{n}{D}_{\mathrm{S}\mathrm{R}}\left(x\right)=\; & {c}_{0}+{m}_{1}{M}_{\mathrm{W}}+\left({r}_{1}+{r}_{2}{M}_{\mathrm{W}}\right)\times \\ & \mathrm{l}\mathrm{n}\sqrt{{R}_{\rm rup}^{2}+{h}_{1}^{2}}+{v}_{1}\mathrm{l}\mathrm{n}{V}_{\rm S30}+{z}_{1}{Z}_{\rm tor}h \end{split} $

      (7)

      式中,M.*?>=>W为矩震级,$ {R}_{\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{p}} $为断层距(km),${V}_{{\rm{S}}30}$为地表30 m土层平均剪切波速(m/s),$ {Z}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}} $为地表到断层破裂顶点处的深度(km),其余参数为回归系数.

      此外,Arjun和Kumar(2011)等选取了标准贯入试验击数、首波速度、剪切波速和土层密度等4个地球物理参数的组合,并应用震源距小于50 km、震级大于5级的日本地震动记录建立了神经网络模型来估计强震动持时. 考虑到大多数数据库中提供的是场地的平均剪切波速,因此也根据震级、震源距和平均剪切波速建立了神经网络. 结果表明和其它地球物理量相比,强震动的持时主要依赖于平均剪切波速.

    • 从地震动估计的研究来看,很多学者关注的是地震动的幅值,很少有关于持时的预测研究. 造成这种局面主要有两个方面的原因:一是目前持时定义本身很难传达出地震动和由此造成破坏的潜在能力,其作用往往需要通过其它地震动参数才能体现;二是持时对结构破坏的影响作用虽然已经被广泛认识,但还没有应用到结构设计中. 疲劳和非线性屈服效应要么被忽略,要么以简单的方式来考虑. 如何确定明晰直接的持时定义,与其它震源参数相关计算模型的产生、传播路径、区域地质和场地条件对持时的影响等,这些都是将持时运用到结构分析及设计前必须弄清楚的问题.

      尽管持时的定义与应用还存在需要突破性发展的地方,目前已经有的持时预测公式也存在需要改进的地方:

      (1)场地条件对持时的影响还没有得到令人满意的结论. 虽然目前有采用多种物理量衡量场地条件对持时的影响,如V.*?>=>S30Z.*?>=>tor,还有标准贯入试验击数、土层密度等,但是这些参数对持时影响的研究还有待深入. 此外,有些参数的使用过于复杂,其实有些时候复杂的函数形式不一定就能得到好的预测结果,例如,预测地震动参数的经验公式基本都包括距离项,这些公式的剩余标准差都很大. 反而,对某些既有变量的合理定义更能取得良好的效果,例如,将预测公式中的距离项改为弧形的传播路径来度量,可大幅降低经验公式的离散性,这说明使用地震波的三维传播可以减小振幅衰减关系中的随机性(Trifunac and Maria, 2012Todorovska and Trifunac, 1997aTodorovska and Trifunac, 1997b).

      (2)随着强震动记录量的增加及观测数据的提高,人们希望这种知识上的不确定性能够不断降低. Douglas(2010)研究了超过200个地震动预测公式,将它们按照出版时间的顺序绘制成图,结果表明不同的预测公式差别很大,而且估计值的偏差并没有减小,而是成为一个相当稳定的常量. 这说明在地震预测认识上的不确定性依然相当大,这是在研究地震动预测时必须面对的问题.

      (3)对持时的影响因素还有待于进一步的研究,如近断层破坏方向对持时影响效应研究、断层破裂方式对持时的影响等,都需要有更多的地震记录来作为研究的基础.

参考文献 (61)

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